Finite Group Databasebeta

← #36529442

Subgroups — #36529442

Order 22784.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019199C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152219—21no—
20#19152197—21no—
21#19152185C2212yes—
22#19152176—21no—
23#19152175—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986—22no—
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27C2×#15667986C2211yescharacteristic
28#19151934C2212yes—
29#19151931C2211yescharacteristic
30#19151922—21no—
31#19151914C2211yescharacteristic
32#19151912—21no—
33#19151844—22no—
34#19151832—21no—
35#19151829—21no—
36#19151751C2212yes—
37#19151748C2211yescharacteristic
38#19151743—21no—
39#19151739—21no—
40#19151731C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151535—21no—
43#19151535C2212yes—
44#19151508—21no—
45#19151508C2212yes—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#525×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×#95×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
58C22×D356—22no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89D412yes—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×#13083559—21no—
66C22×#10623494—21no—
67#15668012—21no—
68#15668007—22no—
69#15668003—22no—
70#15668000—21no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991D412yescomplemented
82#15667991C2312yes—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—48no—
98#15667985—22no—
99#15667984—22no—
100#15667984—22no—
101#15667984—22no—
102#15667983—22no—
103#15667980—22no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×D356—21no—
106D4×Dic89—22no—
107#15667972—22no—
108C2×C4⋊Dic89—21no—
109C2×C4⋊Dic89—22no—
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551C2312yes—
119C22⋊C4×D89—22no—
120#15667946—22no—
121#15667945—21no—
122#15667943—21no—
123#15667937—22no—
124#15667936—21no—
125#15667934—22no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
131C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
132C2×#41×C89D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C89—21no—
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89—21no—
136#123×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
139#121×C89D411yescharacteristic, complemented
140#121×C89C2311yescharacteristic
141#120×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144#117×C89D411yescharacteristic, complemented
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#95×C89—21no—
148#95×C89C2312yes—
149C23×D89—21no—
150C23×D89C2×D412yes—
151#13083574—82no—
152#13083573—84no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—44no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356—82no—
165C2×D356—82no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—44no—
171C2×C22⋊D89—44no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—22no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89C2×D412yes—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181#13083563—82no—
182#13083561—81no—
183#13083559—81no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—81no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—44no—
195C4⋊Dic89C2×D412yes—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—44no—
210#13083551—44no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213C4×Dic89—22no—
214C24×C89C2×D411yescharacteristic
215#41×C89—81no—
216C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89—24no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—81no—
225C22×C4×C89—81no—
226C22×C4×C89—81no—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233M16×C89—81no—
234C2×C8×C89—22no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—21no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89#12011yescharacteristic
251C23×C89#12011yescharacteristic
252C23×C89C22×D411yescharacteristic
253C22×D89—22no—
254C22×D89—22no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—42no—
258C22×D89—42no—
259C22×D89—42no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263Q8×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—42no—
268D4×C89—81no—
269C2×C4×C89—24no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89—84no—
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—81no—
301C2×Dic89—82no—
302D356—42no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—42no—
306D356—81no—
307D356—88no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310Dic178—42no—
311Dic178—42no—
312Dic178—82no—
313C8×C89—42no—
314#10623494—41no—
315#10623494—41no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89#45312yes—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C22×C89#57711yescharacteristic
331C22×C89#57811yescharacteristic
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—82no—
336C2×D89—82no—
337C2×D89—82no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—44no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—42no—
352Dic89—42no—
353Dic89—81no—
354#18420—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—22no—
358C2×C89—41no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89#301311yescharacteristic
361C2×C89C2×#45311yescharacteristic
362C2×C89#302611yescharacteristic
363D89—82no—
364D89—161no—
365#3536—891no—
366#3193—891no—
367#3188—891no—
368#2656—891no—
369#1618—892no—
370#1614—892no—
371#1600—892no—
372#1596—892no—
373#1504D8911yescharacteristic, complemented
374C2×#328—891no—
375#1471—891no—
376C89#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1782no—
378#554—1781no—
379#548—1781no—
380#547—1781no—
381#546—1781no—
382#546—1782no—
383#543—892no—
384#542—1781no—
385#539—1781no—
386#538—892no—
387#537—1781no—
388#537—1781no—
389#525C2×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—891no—
391C2×#121—891no—
392C2×#121—891no—
393C2×#121—1782no—
394#484—891no—
395#484—892no—
396#482—1781no—
397#481—891no—
398#480—1781no—
399#468—1782no—
400#466—1781no—
401#465—1781no—
402#450—891no—
403#450—892no—
404#449—1781no—
405#448—1781no—
406#447—891no—
407#407C2×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C8—891no—
409#399—892no—
410#399—1781no—
411#392—892no—
412#392—1781no—
413C2×#95C2×D8911yescharacteristic
414#328—892no—
415#328—892no—
416#328C2×D8912yes—
417#327C2×D8912yes—
418#323—892no—
419#323—892no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41D35611yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—891no—
424C22×D4—892no—
425C22×D4—891no—
426C22×D4—891no—
427C22×D4—1782no—
428C22×D4—1781no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×SD16—1782no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437#126—1782no—
438#125—1782no—
439#124—1781no—
440#124—1782no—
441#124—1782no—
442#123—21no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447C22⋊Q8—892no—
448C22⋊Q8—892no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1781no—
456C22⋊Q8—1781no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#121—3568no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121—1781no—
466#121—1781no—
467#121—1782no—
468#121—1782no—
469#121—1782no—
470#121—1782no—
471#121—1781no—
472#121—1781no—
473#121—1781no—
474#121—1781no—
475#121D35611yescharacteristic, complemented
476#121C22×D8911yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1782no—
485#117D35611yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—891no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4—1782no—
490C2×C4⋊C4—1781no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C22⋊C4—892no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1782no—
496C2×C22⋊C4—1781no—
497C2×C22⋊C4—1781no—
498#107—1782no—
499#107—1781no—
500#106—1781no—
501#103—1782no—
502#103—1781no—
503#102—1782no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—891no—
509C22⋊C8—891no—
510C22⋊C8—1781no—
511C22⋊C8C22×D8912yes—
512#95—21no—
513#95C22×D8912yes—
514C24—892no—
515C24—1781no—
516C24D4×D8911yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—7122no—
519#41—7124no—
520C2×Q8—892no—
521C2×Q8—1782no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—7121no—
524C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—3564no—
529C2×D4—3564no—
530C2×D4—3564no—
531C2×D4—3561no—
532C2×D4—3561no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—7121no—
542C2×D4—7121no—
543C2×D4—7122no—
544C2×D4—7122no—
545C2×D4C2×D35611yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—892no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4C2×D35611yescharacteristic
563C22×C4C2×D35611yescharacteristic
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565SD16—7122no—
566SD16—7121no—
567D8—7121no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—7121no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—892no—
576C4⋊C4—3564no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—3564no—
596C22⋊C4—3564no—
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C42—21no—
609C42—1782no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—3562no—
616C23—3562no—
617C23—3562no—
618C23—3562no—
619C23—3561no—
620C23—3561no—
621C23—3561no—
622C23—1782no—
623C23—1782no—
624C23—1782no—
625C23#1566798211yescharacteristic
626C23#1566798211yescharacteristic
627C23C2×D4×D8911yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—3562no—
630Q8—3562no—
631Q8—7122no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—3562no—
638D4—3561no—
639D4—3562no—
640D4—3561no—
641D4—3564no—
642D4—7121no—
643D4—7128no—
644D4—7122no—
645D4—7122no—
646D4—7122no—
647D4—7122no—
648D4—7122no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7121no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4#1566798211yescharacteristic
675C2×C4#1566798211yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C22×D35611yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—3562no—
694C22—3562no—
695C22—3562no—
696C22—7122no—
697C22—7122no—
698C22—7122no—
699C22—7122no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915176712yes—
704C22C2×#1566798211yescharacteristic
705C22#1915240811yescharacteristic
706C22#1915241411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3562no—
716C4—3562no—
717C4—3562no—
718C4—7121no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—14241no—
725C2—7122no—
726C2#2602956911yescharacteristic
727C2C2×#1915176711yescharacteristic
728C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1504C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1504D89
hypocenterC89#18420
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034479C2semidirect
2. #26031059C2semidirect
3. #26031013C2semidirect
4. #26026354C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019199C2semidirect
8. #26019176C2semidirect
9. C2×#19151334C2semidirect
10. #26018613C2semidirect
11. C89×#1504C2semidirect
57. C22×Dic178D4semidirect
81. #15667991D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
132. C2×#41×C89D4semidirect
137. C22⋊Q8×C89D4semidirect
139. #121×C89D4semidirect
144. #117×C89D4semidirect
373. #1504D89semidirect
376. C89#18420semidirect
422. C2×#41D356semidirect
458. C22⋊Q8D356semidirect
475. #121D356semidirect
485. #117D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310592
#260310132
#260263542
#260193012
#260192782
#260191992
#260191762
C2×#191513342
#260186132
C89×#15042
#1842089