Finite Group Databasebeta

← #36529447

Subgroups — #36529447

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26031073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C212yesmaximal, complemented
5#26019241C212yesmaximal, complemented
6#26019229C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal, complemented
8#26018756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152219—21no—
20#19152197—21no—
21#19152185C2212yes—
22#19152176—21no—
23#19152175—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151926—21no—
28#19151854—22no—
29#19151754C2212yes—
30#19151753—21no—
31#19151562C2211yescharacteristic
32#19151537—21no—
33#19151524C2212yes—
34#19151515—21no—
35#19151509C2212yes—
36#19151475—22no—
37C2×#15667919C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#19151321C2212yes—
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
46#485×C89—21no—
47#483×C89C2211yescharacteristic
48#480×C89C2211yescharacteristic
49#467×C89—21no—
50#465×C89—21no—
51#452×C89—21no—
52#451×C89C2211yescharacteristic
53#448×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C23×Dic89—21no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668012—21no—
64#15668007—22no—
65#15668003—22no—
66#15668000—21no—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991D412yes—
78#15667991C2312yes—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667972—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551C2312yes—
107C22⋊C4×D89—22no—
108#15667943—22no—
109#15667936—22no—
110#15667935—22no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C22×C8×C89—21no—
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131#121×C89C2311yescharacteristic
132#120×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—81no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—44no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—42no—
168C22×Dic89—81no—
169C22×Dic89—81no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173#13083564—82no—
174#13083558—81no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—82no—
196#13083551—82no—
197C4×Dic89—22no—
198C24×C89C2×D411yescharacteristic
199#41×C89—81no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—81no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—81no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—81no—
219SD16×C89—81no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—81no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C42×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—42no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—42no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—81no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D89—44no—
281C22⋊D89—82no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—82no—
294C2×Dic89—84no—
295D356—42no—
296D356—81no—
297C4×D89—82no—
298C4×D89—82no—
299Dic178—42no—
300Dic178—42no—
301Dic178—82no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89#45512yes—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#57711yescharacteristic
320C22×C89#57811yescharacteristic
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—82no—
339#18421—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—22no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—81no—
345C2×C89#301311yescharacteristic
346C2×C89C2×#45511yescharacteristic
347C2×C89#302611yescharacteristic
348D89—82no—
349#3536—891no—
350#3195—891no—
351#3190D8911yescharacteristic, complemented
352#2639—891no—
353#1612—892no—
354#1608—892no—
355#1606—892no—
356#1602—892no—
357#1504—891no—
358C2×#328—891no—
359#1471—891no—
360C89#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1782no—
362#554—1781no—
363#548—1781no—
364#547—1781no—
365#546—1781no—
366#546—1782no—
367#543—892no—
368#542—1781no—
369#539—1781no—
370#538—892no—
371#537—1781no—
372#537—1781no—
373#525C2×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—891no—
375C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#121—891no—
377#485—21no—
378#483—892no—
379#483—1781no—
380#483C2×D8911yescharacteristic
381#480C2×D8911yescharacteristic
382#470—1782no—
383#467—21no—
384#465—21no—
385#452—21no—
386#451—892no—
387#451—1781no—
388#451C2×D8911yescharacteristic
389#448C2×D8911yescharacteristic
390#407—891no—
391C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392#400—1781no—
393#397—892no—
394#394—1781no—
395#393—892no—
396#386—1782no—
397C2×#95—891no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#328—892no—
401#327—892no—
402#323—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—1781no—
405C2×#41—1782no—
406C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C22×D4—892no—
410C22×D4—891no—
411C23×C4—1781no—
412C23×C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1782no—
415C2×SD16—21no—
416C2×M16—1781no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#126—1782no—
420#125—1782no—
421#124—1781no—
422#124—1782no—
423#124—1782no—
424#123—21no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—892no—
434C22⋊Q8—892no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#121—1782no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#121C22⋊D8911yescharacteristic
457#121C22×D8911yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—1782no—
460C4×Q8—1781no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466#117C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—892no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479#107—21no—
480#106—21no—
481#106—1782no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1782no—
486#103—1782no—
487#102—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—892no—
490C22⋊C8—1781no—
491C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
493#95—892no—
494#95—1782no—
495#95—1782no—
496#95—1781no—
497C24—892no—
498C24D4×D8911yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—7122no—
501#41—7124no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—7121no—
509C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—3564no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7121no—
521C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—892no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—7121no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542Q16—81no—
543Q16—7122no—
544SD16—81no—
545M16—7121no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1782no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—7122no—
585C22⋊C4—7122no—
586C42—21no—
587C42—1782no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—3562no—
594C23—3562no—
595C23—1782no—
596C23—1782no—
597C23—1782no—
598C23#1566798011yescharacteristic
599C23#1566798011yescharacteristic
600C23C2×D4×D8911yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—3562no—
606Q8—3562no—
607Q8—7122no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—3562no—
614D4—3564no—
615D4—7121no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4—7124no—
647C2×C4#1566798011yescharacteristic
648C2×C4#1566798011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3562no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—3562no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—7122no—
670C22—7122no—
671C22#1915177412yes—
672C22C2×#1566798011yescharacteristic
673C22#1915240511yescharacteristic
674C22#1915241211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3562no—
685C4—3562no—
686C4—3562no—
687C4—7122no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—7122no—
694C2#2602956311yescharacteristic
695C2C2×#1915177411yescharacteristic
696C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3190C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#3190D89
hypocenterC89#18421
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031073C2semidirect
3. #26026186C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26019229C2semidirect
7. #26019207C2semidirect
8. #26018756C2semidirect
9. C2×#19151336C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C89×#3190C2semidirect
351. #3190D89semidirect
360. C89#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310732
#260261862
#260192632
#260192412
#260192292
#260192072
#260187562
C2×#191513362
#260186112
C89×#31902
#1842189