Finite Group Databasebeta

← #36529450

Subgroups — #36529450

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26031033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C212yesmaximal, complemented
5#26019241C212yesmaximal, complemented
6#26019231C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal, complemented
8#26018757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152221—21no—
20#19152195—21no—
21#19152188C2212yes—
22#19152179—21no—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151928C2211yescharacteristic
28#19151911C2211yescharacteristic
29#19151837—21no—
30#19151829—21no—
31#19151758—21no—
32#19151754C2211yescharacteristic
33#19151737C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151537—21no—
36#19151524C2212yes—
37#19151515—21no—
38#19151509C2212yes—
39#19151475—22no—
40C2×#15667919C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#483×C89—21no—
50#483×C89C2212yes—
51#470×C89—22no—
52#451×C89—21no—
53#451×C89C2212yes—
54#407×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C23×Dic89—21no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668011—21no—
65#15668007—22no—
66#15668002—22no—
67#15668001—21no—
68#15668001—22no—
69#15667998—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667991C2311yescharacteristic
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—22no—
84#15667987—21no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667986—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667982—22no—
97#15667981—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667971D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D89—21no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—22no—
109C2×#13083551C2312yes—
110C22⋊C4×D89—22no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—22no—
128C2×M16×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143#106×C89—22no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—84no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—44no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—42no—
168C22×Dic89—81no—
169C22×Dic89—81no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175#13083564—81no—
176#13083561—81no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—81no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—82no—
203#13083551—82no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C24×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—81no—
211C2×Q8×C89—81no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—81no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224Q16×C89—82no—
225M16×C89—81no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89C2×D412yes—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—22no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—42no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—42no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D89—41no—
277C22⋊D89—41no—
278C22⋊D89—44no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—81no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—84no—
291D356—41no—
292D356—42no—
293D356—81no—
294D356—82no—
295D356—82no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—82no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—41no—
301Dic178—82no—
302C8×C89—42no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89#45512yes—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—82no—
339#18421—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—22no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89#301311yescharacteristic
345C2×C89C2×#45511yescharacteristic
346C2×C89#302611yescharacteristic
347D89—81no—
348D89—82no—
349#3536—891no—
350#3195D8911yescharacteristic, complemented
351#3190—891no—
352#2639—891no—
353#1612—892no—
354#1608—892no—
355#1606—892no—
356#1602—892no—
357#1504—891no—
358C2×#328—891no—
359#1471—891no—
360C89#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1782no—
362#554—1781no—
363#548—1781no—
364#547—1781no—
365#546—1782no—
366#546—1781no—
367#543—892no—
368#542—1781no—
369#539—1781no—
370#538—892no—
371#537—1781no—
372#537—1781no—
373#525—891no—
374C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#121—891no—
377#485—1781no—
378#483—21no—
379#483—891no—
380#483C2×D8912yes—
381#480—891no—
382#470—22no—
383#467—1781no—
384#465—1781no—
385#452—1781no—
386#451—21no—
387#451—891no—
388#451C2×D8912yes—
389#448—891no—
390#407C2×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—891no—
392#400—1781no—
393#397—892no—
394#394—1781no—
395#393—892no—
396#386—1782no—
397C2×#95—891no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#328—892no—
401#327—892no—
402#323—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—891no—
405C2×#41—1782no—
406C2×#41—1781no—
407C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C22×D4—892no—
410C22×D4—891no—
411C23×C4—1781no—
412C23×C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#126—1782no—
420#125—1782no—
421#124—1782no—
422#124—1781no—
423#124—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1781no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—891no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
445C22⋊Q8C22×D8912yes—
446#121—891no—
447#121—891no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#120—1782no—
459#120—1781no—
460C4×Q8—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466#117—891no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—892no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479#107—1781no—
480#106—22no—
481#106—1781no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#102—1781no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—891no—
490C22⋊C8—891no—
491C22⋊C8—1781no—
492C22⋊C8C22×D8912yes—
493#95—892no—
494#95—1782no—
495#95—1782no—
496#95—1781no—
497C24—892no—
498C24D4×D8911yescharacteristic
499#41—7121no—
500#41—7124no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—891no—
508C2×Q8—1782no—
509C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—3564no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7121no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—892no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—7121no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—7121no—
544SD16—7121no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—7121no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—7122no—
585C22⋊C4—7122no—
586C42—1782no—
587C42—1781no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—3562no—
593C23—3562no—
594C23—1782no—
595C23—1781no—
596C23—1782no—
597C23—1782no—
598C23#1566798011yescharacteristic
599C23#1566798011yescharacteristic
600C23C2×D4×D8911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—3561no—
607Q8—7122no—
608D4—3561no—
609D4—3562no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—3564no—
613D4—3562no—
614D4—7121no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618D4—7121no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4—7124no—
647C2×C4#1566798011yescharacteristic
648C2×C4#1566798011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—3561no—
664C22—3562no—
665C22—3561no—
666C22—3562no—
667C22—3561no—
668C22—3562no—
669C22—7122no—
670C22—7122no—
671C22#1915177412yes—
672C22C2×#1566798011yescharacteristic
673C22#1915240711yescharacteristic
674C22#1915241411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—3562no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—7122no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—7121no—
693C2—7122no—
694C2#2602956611yescharacteristic
695C2C2×#1915177411yescharacteristic
696C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3195C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#3195D89
hypocenterC89#18421
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031033C2semidirect
3. #26026186C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26019231C2semidirect
7. #26019207C2semidirect
8. #26018757C2semidirect
9. C2×#19151335C2semidirect
10. #26018613C2semidirect
11. C89×#3195C2semidirect
350. #3195D89semidirect
360. C89#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310332
#260261862
#260192652
#260192412
#260192312
#260192072
#260187572
C2×#191513352
#260186132
C89×#31952
#1842189