Finite Group Databasebeta

← #36529454

Subgroups — #36529454

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26031076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C212yesmaximal, complemented
6#26019245C212yesmaximal, complemented
7#26019234C212yesmaximal, complemented
8#26019211C212yesmaximal, complemented
9#26018757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224C2212yes—
19#19152215—21no—
20#19152193—21no—
21#19152186C2212yes—
22#19152177—21no—
23#19152175—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151929—21no—
29#19151929C2211yescharacteristic
30#19151929C2212yes—
31#19151912C2211yescharacteristic
32#19151856—22no—
33#19151839—21no—
34#19151827—21no—
35#19151762—21no—
36#19151756—21no—
37#19151756C2211yescharacteristic
38#19151756C2212yes—
39#19151739C2211yescharacteristic
40#19151536—21no—
41#19151523C2212yes—
42#19151512—21no—
43#19151510C2212yes—
44#19151478—22no—
45C2×#15667919C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#323×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×#13083563—21no—
64#15668011—21no—
65#15668005—22no—
66#15668002—22no—
67#15667999—21no—
68#15667999—22no—
69#15667998—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667992—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667991D412yes—
85#15667991C2312yes—
86#15667991C2311yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667984—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667983—21no—
99#15667983—22no—
100#15667981—22no—
101#15667981—21no—
102#15667977—21no—
103D4×Dic89—22no—
104D4×Dic89—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667971D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553—21no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—22no—
115C2×C22⋊Dic89—21no—
116C2×C22⋊Dic89—21no—
117C2×C22⋊Dic89—22no—
118C2×C22⋊Dic89—22no—
119#15667946—21no—
120#15667944—22no—
121#15667944—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667934—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×D4×C89D412yes—
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89—21no—
136C22×C8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#121×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149#13083573—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic178C2×D412yes—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—42no—
173C22×Dic89—81no—
174C22×Dic89—81no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177Dic356—81no—
178Dic356—82no—
179#13083563—81no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—22no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—41no—
206C22⋊Dic89—41no—
207C22⋊Dic89—82no—
208C22⋊Dic89—82no—
209#13083551—22no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—21no—
214C24×C89C2×D411yescharacteristic
215C24×C89C2×D412yes—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—44no—
221C2×D4×C89—81no—
222C22×C4×C89—81no—
223C22×C4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—81no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—22no—
234C2×C8×C89—81no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—22no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89#12011yescharacteristic
250C23×C89C22×D411yescharacteristic
251C22×D89—21no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—44no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89—82no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—81no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89—82no—
290C2×Dic89—82no—
291C2×Dic89—84no—
292D356—41no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—42no—
296Dic178—42no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—42no—
300Dic178—41no—
301Dic178—82no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—82no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89#45512yes—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C22×C89#57711yescharacteristic
322C22×C89#57811yescharacteristic
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—82no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#18421—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—22no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89#301311yescharacteristic
346C2×C89C2×#45511yescharacteristic
347C2×C89#302611yescharacteristic
348D89—81no—
349#3536—891no—
350#3195—891no—
351#3190—891no—
352#2639—891no—
353#1612—892no—
354#1608—892no—
355#1606—892no—
356#1602—892no—
357#1504—891no—
358C2×#328—891no—
359#1471D8911yescharacteristic, complemented
360C89#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1782no—
362#554—1781no—
363#548—1781no—
364#547—1781no—
365#546—1782no—
366#546—1781no—
367#543—892no—
368#542—1781no—
369#539—1781no—
370#538—892no—
371#537—1781no—
372#537—1781no—
373#525—891no—
374C2×C22⋊Q8—891no—
375C2×C22⋊Q8—891no—
376C2×#121C2×D8911yescharacteristic
377#485—1781no—
378#483—891no—
379#483—892no—
380#483—1781no—
381#480—891no—
382#470—1782no—
383#467—1781no—
384#465—1781no—
385#452—1781no—
386#451—891no—
387#451—892no—
388#451—1781no—
389#448—891no—
390#407C2×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392#400—1781no—
393#397—892no—
394#394—1781no—
395#393—892no—
396#386—1782no—
397C2×#95—891no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#328—892no—
401#327—892no—
402#323C2×D8912yes—
403#323C2×D8912yes—
404C2×#41—891no—
405C2×#41—1782no—
406C2×#41—1781no—
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×D4D35612yes—
410C22×D4D35611yescharacteristic
411C23×C4—1781no—
412C23×C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×Q16—1782no—
414C2×Q16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#126—1782no—
420#125—1782no—
421#124—1782no—
422#124—1781no—
423#124—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1781no—
429C22⋊Q8—892no—
430C22⋊Q8—891no—
431C22⋊Q8—892no—
432C22⋊Q8—891no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—891no—
451#121—891no—
452#121—1782no—
453#121—1781no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#120—1781no—
459#120—1782no—
460C4×Q8—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1782no—
466#117—891no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
479#107—1781no—
480#106—1781no—
481#106—1782no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#103—1782no—
485#103—1782no—
486#103—1781no—
487#102—1781no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8C22×D8912yes—
491C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
493#95—892no—
494#95—1781no—
495#95—1782no—
496#95—1782no—
497C24C2×D35611yescharacteristic
498C24C2×D35612yes—
499#41—7121no—
500#41—7124no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—891no—
503C2×Q8—892no—
504C2×Q8—1782no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—7121no—
509C2×Q8—7121no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—7121no—
534C22×C4—7121no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C2×D35612yes—
540C22×C4C2×D35611yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542Q16—7121no—
543Q16—7122no—
544SD16—7121no—
545M16—81no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—81no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—7122no—
585C22⋊C4—7122no—
586C42—1782no—
587C42—1781no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1781no—
598C23#1566798211yescharacteristic
599C23#1566798211yescharacteristic
600C23C22×D35611yescharacteristic
601Q8—3562no—
602Q8—3561no—
603Q8—3562no—
604Q8—3561no—
605Q8—3561no—
606Q8—3562no—
607Q8—7122no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—3561no—
615D4—3562no—
616D4—7121no—
617D4—7122no—
618D4—7122no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4—7124no—
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4#1566798211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22#1915177812yes—
672C22C2×#1566798211yescharacteristic
673C22#1915241011yescharacteristic
674C22#1915241511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—3561no—
681C4—3562no—
682C4—3561no—
683C4—3561no—
684C4—3562no—
685C4—7122no—
686C4—7121no—
687C4—7121no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—7121no—
694C2#2602957011yescharacteristic
695C2C2×#1915177811yescharacteristic
696C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1471C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenter#1471D89
hypocenterC89#18421
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031076C2semidirect
3. #26031035C2semidirect
4. #26026185C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019245C2semidirect
7. #26019234C2semidirect
8. #26019211C2semidirect
9. #26018757C2semidirect
10. C2×#19151336C2semidirect
11. C89×#1471C2semidirect
359. #1471D89semidirect
360. C89#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260310762
#260310352
#260261852
#260192682
#260192452
#260192342
#260192112
#260187572
C2×#191513362
C89×#14712
#1842189