Finite Group Databasebeta

← #36529459

Subgroups — #36529459

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031017C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019191C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal, complemented
8#26018754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229C2212yes—
19#19152227—21no—
20#19152208—21no—
21#19152197—21no—
22#19152195C2212yes—
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic
27#19151933C2212yes—
28#19151919—21no—
29#19151916C2211yescharacteristic
30#19151909—21no—
31#19151842—22no—
32#19151832—21no—
33#19151825—21no—
34#19151749C2212yes—
35#19151749C2211yescharacteristic
36#19151741—21no—
37#19151736—21no—
38#19151732C2211yescharacteristic
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151324C2212yes—
46#19151324C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49#400×C89C2212yes—
50#397×C89—21no—
51#394×C89C2212yes—
52#393×C89—21no—
53#386×C89—22no—
54C2×#95×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083558—21no—
62C22×#10623494—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—22no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667994—22no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667991D412yes—
88#15667991C2312yes—
89#15667991C2311yescharacteristic
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—21no—
93#15667988—22no—
94#15667986D411yescharacteristic
95#15667986C2311yescharacteristic
96#15667981—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98#15667977—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667971—22no—
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667970—21no—
106#15667968—22no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110#15667945—22no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667935—22no—
114#15667935—21no—
115#15667933—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2312yes—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89—21no—
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C23×C4×C89—21no—
128C23×C4×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—22no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89D412yes—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—82no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083562—81no—
164#13083562—82no—
165#13083559—81no—
166#13083558—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—81no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89—21no—
202C24×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—81no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—44no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—81no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—42no—
215C22×C4×C89—81no—
216C22×C4×C89—81no—
217C22×C4×C89—81no—
218C22×C4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—82no—
237C22⋊C4×C89—82no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89—81no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—82no—
257D4×C89—82no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—84no—
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D89—41no—
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—81no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—81no—
290D356—41no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—42no—
294Dic178—42no—
295Dic178—41no—
296Dic178—82no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—82no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89#45412yes—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—82no—
328C4×C89—81no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334#18422—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—22no—
338C2×C89—41no—
339C2×C89—161no—
340C2×C89#301311yescharacteristic
341C2×C89C2×#45411yescharacteristic
342C2×C89#302611yescharacteristic
343D89—81no—
344#3538—891no—
345#3193—891no—
346#3188—891no—
347#2639D8911yescharacteristic, complemented
348#1617—892no—
349#1615—892no—
350#1599—892no—
351#1597—892no—
352#1504—891no—
353C2×#328—891no—
354#1472—891no—
355C89#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1782no—
357#552—1781no—
358#552—1781no—
359#551—1782no—
360D4×Q8—1781no—
361D4×Q8—1781no—
362#544—892no—
363#544—1781no—
364#541—1781no—
365#539—892no—
366#539—1781no—
367#536—1781no—
368#525—891no—
369C2×C22⋊Q8—891no—
370C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#121C2×D8911yescharacteristic
372#484—892no—
373#484—891no—
374#482—1781no—
375#481—891no—
376#480—1781no—
377#468—1782no—
378#466—1781no—
379#465—1781no—
380#450—892no—
381#450—891no—
382#449—1781no—
383#448—1781no—
384#447—891no—
385#407—891no—
386C2×C22⋊C8—891no—
387#400C2×D8912yes—
388#397—21no—
389#394C2×D8912yes—
390#393—21no—
391#386—22no—
392C2×#95C2×D8911yescharacteristic
393#328—892no—
394#328—892no—
395#328—892no—
396#327—892no—
397#324—892no—
398#324—892no—
399C2×#41—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8—1781no—
402C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D8911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C4⋊Q8—1782no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1781no—
415C4⋊Q8—1782no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#126—1782no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#125—1782no—
423#125—1781no—
424#125—1782no—
425#124—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1781no—
430#123—1782no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—892no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—892no—
438C22⋊Q8—891no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1782no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—891no—
452#121—891no—
453#120—1781no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1782no—
460#117—891no—
461#117—1782no—
462#117—1781no—
463#117—1782no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
474#107—1781no—
475#107—1782no—
476#106—1781no—
477#103—1782no—
478#103—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—892no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8—891no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8—1781no—
488#95—21no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95C22×D8912yes—
492C24—21no—
493C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494#41—7121no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—891no—
500C2×Q8—1782no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—7121no—
503C2×Q8—7122no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
529C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532SD16—7121no—
533SD16—7122no—
534D8—7121no—
535M16—7121no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1782no—
539C2×C8—7121no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C42—1782no—
579C42—1782no—
580C42—1782no—
581C42—1781no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1781no—
592C23#1566798011yescharacteristic
593C23#1566798011yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3562no—
598Q8—3561no—
599Q8—3562no—
600Q8—7122no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3562no—
610D4—7121no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7121no—
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4#1566798011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22#1915177012yes—
662C22C2×#1566798011yescharacteristic
663C22#1915240911yescharacteristic
664C22#1915241311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—3562no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—3562no—
677C4—3561no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—7121no—
684C2#2602956411yescharacteristic
685C2C2×#1915177011yescharacteristic
686C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2639C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031017C2
hypercenter#2639D89
hypocenterC89#18422
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034497C2semidirect
2. #26031058C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019191C2semidirect
7. #26019179C2semidirect
8. #26018754C2semidirect
9. C2×#19151334C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2639C2semidirect
347. #2639D89semidirect
355. C89#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260310582
#260310172
#260192932
#260192812
#260191912
#260191792
#260187542
C2×#191513342
#260186162
C89×#26392
#1842289