Finite Group Databasebeta

← #36529462

Subgroups — #36529462

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031013C211yesmaximal, characteristic
3#26026186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019294C212yesmaximal, complemented
5#26019283C212yesmaximal, complemented
6#26019192C212yesmaximal, complemented
7#26019181C212yesmaximal, complemented
8#26018756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15667986C2211yescharacteristic
13#19151931C2211yescharacteristic
14#19151931C2212yes—
15#19151922—21no—
16#19151914C2211yescharacteristic
17#19151911—21no—
18#19151846—22no—
19#19151832—21no—
20#19151829—21no—
21#19151748C2212yes—
22#19151748C2211yescharacteristic
23#19151743—21no—
24#19151737—21no—
25#19151731C2211yescharacteristic
26#19151562C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151537C2212yes—
29#19151524—21no—
30#19151515C2212yes—
31#19151509—21no—
32#19151475—22no—
33C2×#15667919C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yes—
35#19151335C2212yes—
36#19151335C2212yes—
37#19151332C2212yes—
38#19151324C2212yes—
39#19151324C2212yes—
40#563×C89—22no—
41#552×C89—21no—
42#552×C89—21no—
43#551×C89—22no—
44D4×Q8×C89—21no—
45D4×Q8×C89—21no—
46#544×C89—21no—
47#544×C89C2212yes—
48#541×C89—21no—
49#539×C89—21no—
50#539×C89C2212yes—
51#536×C89—21no—
52#525×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D89—21no—
57C23×Dic89—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083558—21no—
62C22×#10623494—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—22no—
70C2×#13083551—22no—
71#15667945—22no—
72#15667945—21no—
73#15667943—21no—
74#15667936—22no—
75#15667936—21no—
76#15667933—21no—
77#15667932—22no—
78#15667932—21no—
79#15667932—21no—
80C22⋊#10623494—21no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
83C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
84C22⋊#10623494C2312yes—
85#15667919—21no—
86#15667919—22no—
87#15667919—22no—
88#15667919C2312yes—
89C2×#41×C89D411yescharacteristic
90C22×Q8×C89—21no—
91C22×Q8×C89D411yescharacteristic
92C22×Q8×C89D411yescharacteristic
93C23×C4×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—22no—
96C4⋊Q8×C89—22no—
97C4⋊Q8×C89—22no—
98#126×C89—22no—
99#126×C89—22no—
100#126×C89—22no—
101#126×C89—22no—
102#125×C89—21no—
103#125×C89—22no—
104#125×C89—22no—
105#125×C89—22no—
106#125×C89—22no—
107#124×C89—22no—
108#123×C89—22no—
109#123×C89—22no—
110#123×C89—22no—
111#123×C89—21no—
112#123×C89—22no—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—22no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89D412yes—
126C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#121×C89D411yescharacteristic
130#121×C89C2311yescharacteristic
131#120×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—22no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—22no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89—22no—
140#117×C89—22no—
141#117×C89D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C22⋊C4×C89D412yes—
148C23×D89—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—81no—
152C2×C22⋊D89—44no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89—81no—
159C22×Dic89—81no—
160#13083561—81no—
161#13083561—82no—
162#13083559—81no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—82no—
173#13083551—82no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175#41×C89—81no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89—82no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D412yes—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—81no—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89—22no—
235C42×C89—22no—
236C42×C89—22no—
237C42×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—42no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—81no—
256Q8×C89—82no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—81no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89—81no—
281C2×C4×C89—82no—
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—84no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—42no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89#45412yes—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—42no—
332Dic89—82no—
333Dic89—81no—
334#18422—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—22no—
338C2×C89—41no—
339C2×C89—81no—
340C2×C89#301311yescharacteristic
341C2×C89C2×#45411yescharacteristic
342C2×C89#302611yescharacteristic
343D89—161no—
344#3538D8911yescharacteristic, complemented
345#3193—891no—
346#3188—891no—
347#2639—891no—
348#1617—892no—
349#1615—892no—
350#1599—892no—
351#1597—892no—
352#1504—891no—
353C2×#328—891no—
354#1472—891no—
355C89#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—22no—
357#552—21no—
358#552—21no—
359#551—22no—
360D4×Q8—21no—
361D4×Q8—21no—
362#544—21no—
363#544C2×D8912yes—
364#541—21no—
365#539—21no—
366#539C2×D8912yes—
367#536—21no—
368#525C2×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#121—891no—
372#484—892no—
373#484—891no—
374#482—1781no—
375#481—891no—
376#480—1781no—
377#468—1782no—
378#466—1781no—
379#465—1781no—
380#450—892no—
381#450—891no—
382#449—1781no—
383#448—1781no—
384#447—891no—
385#407—891no—
386C2×C22⋊C8—891no—
387#400—892no—
388#397—1781no—
389#394—892no—
390#393—1781no—
391#386—1782no—
392C2×#95—891no—
393#328—892no—
394#328—892no—
395#328—892no—
396#327—892no—
397#324—892no—
398#324—892no—
399C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
402C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403C22×D4—891no—
404C22×D4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
444C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D8912yes—
446C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447#121—1781no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121C22⋊D8911yescharacteristic
452#121C22×D8911yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
474#107—1781no—
475#107—1782no—
476#106—1781no—
477#103—1782no—
478#103—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—892no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8—891no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8—1781no—
488#95—892no—
489#95—1781no—
490#95—1782no—
491#95—1782no—
492C24—1781no—
493C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3564no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
525C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532SD16—7121no—
533SD16—7122no—
534D8—7121no—
535M16—7121no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1782no—
539C2×C8—7121no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—7122no—
577C22⋊C4—7122no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—3562no—
588C23—3562no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23#1566798111yescharacteristic
593C23#1566798111yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3562no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4#1566798111yescharacteristic
638C2×C4#1566798111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—7122no—
657C22—7122no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#1915177112yes—
662C22C2×#1566798111yescharacteristic
663C22#1915240611yescharacteristic
664C22#1915241311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—7122no—
677C4—7121no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—14241no—
684C2#2602956711yescharacteristic
685C2C2×#1915177111yescharacteristic
686C2#2602964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3538C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031013C2
hypercenter#3538D89
hypocenterC89#18422
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031054C2semidirect
3. #26026186C2semidirect
4. #26019294C2semidirect
5. #26019283C2semidirect
6. #26019192C2semidirect
7. #26019181C2semidirect
8. #26018756C2semidirect
9. C2×#19151335C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#3538C2semidirect
344. #3538D89semidirect
355. C89#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310542
#260310132
#260261862
#260192942
#260192832
#260191922
#260191812
#260187562
C2×#191513352
#260186162
C89×#35382
#1842289