Finite Group Databasebeta

← #36529464

Subgroups — #36529464

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031013C211yesmaximal, characteristic
4#26026180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019295C212yesmaximal, complemented
6#26019284C212yesmaximal, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019182C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152351—22no—
13#19152288—21no—
14#19152288—21no—
15#19152279—22no—
16D4×Dic178—21no—
17D4×Dic178—21no—
18#19152227—21no—
19#19152227C2212yes—
20#19152210—21no—
21#19152193—21no—
22#19152193C2212yes—
23#19152169—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151934C2212yes—
28#19151931C2211yescharacteristic
29#19151922—21no—
30#19151914C2211yescharacteristic
31#19151912—21no—
32#19151844—22no—
33#19151832—21no—
34#19151829—21no—
35#19151751C2212yes—
36#19151748C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38#19151739—21no—
39#19151731C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151538C2212yes—
42#19151525—21no—
43#19151516C2212yes—
44#19151511—21no—
45#19151477—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#525×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×#95×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C22×Dic178—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083559—21no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668012—21no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668010—22no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668004—21no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15667999—22no—
78#15667993—22no—
79#15667993—22no—
80#15667993—22no—
81#15667993—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991D412yes—
91#15667991C2312yes—
92#15667989—22no—
93#15667989—22no—
94#15667989—22no—
95#15667989—22no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102D4×Dic89—22no—
103D4×Dic89—22no—
104#15667971—21no—
105#15667968—22no—
106#15667968—22no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553C2312yes—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89D412yes—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—21no—
117#15667946—22no—
118#15667945—21no—
119#15667943—21no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667934—22no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89—21no—
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#121×C89D411yescharacteristic
139#121×C89C2311yescharacteristic
140#120×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143#117×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—81no—
160C2×C22⋊D89—44no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169#13083563—82no—
170#13083561—81no—
171#13083559—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—82no—
203#13083551—82no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C24×C89C2×D411yescharacteristic
208#41×C89—81no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—42no—
217C22×C4×C89—81no—
218C22×C4×C89—81no—
219C22×C4×C89—81no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—81no—
227C2×C8×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251Q8×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—81no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—84no—
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—82no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—42no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294Dic178—42no—
295Dic178—81no—
296Dic178—82no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89#45412yes—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—82no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—81no—
334#18422—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—22no—
338C2×C89—41no—
339C2×C89—81no—
340C2×C89#301311yescharacteristic
341C2×C89C2×#45411yescharacteristic
342C2×C89#302611yescharacteristic
343D89—161no—
344#3538—891no—
345#3193—891no—
346#3188—891no—
347#2639—891no—
348#1617—892no—
349#1615—892no—
350#1599—892no—
351#1597—892no—
352#1504D8911yescharacteristic, complemented
353C2×#328—891no—
354#1472—891no—
355C89#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1782no—
357#552—1781no—
358#552—1781no—
359#551—1782no—
360D4×Q8—1781no—
361D4×Q8—1781no—
362#544—892no—
363#544—1781no—
364#541—1781no—
365#539—892no—
366#539—1781no—
367#536—1781no—
368#525C2×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—891no—
370C2×C22⋊Q8—891no—
371C2×#121—891no—
372#484—891no—
373#484—892no—
374#482—1781no—
375#481—891no—
376#480—1781no—
377#468—1782no—
378#466—1781no—
379#465—1781no—
380#450—891no—
381#450—892no—
382#449—1781no—
383#448—1781no—
384#447—891no—
385#407C2×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—891no—
387#400—892no—
388#397—1781no—
389#394—892no—
390#393—1781no—
391#386—1782no—
392C2×#95C2×D8911yescharacteristic
393#328—892no—
394#328—892no—
395#328C2×D8912yes—
396#327C2×D8912yes—
397#324—892no—
398#324—892no—
399C2×#41D35611yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8—1781no—
403C22×D4—891no—
404C22×D4—1781no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1782no—
415C4⋊Q8—1782no—
416#126—1782no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#126—1782no—
420#125—1781no—
421#125—1782no—
422#125—1782no—
423#125—1782no—
424#125—1782no—
425#124—1782no—
426#123—21no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431C22⋊Q8—892no—
432C22⋊Q8—892no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8D35611yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447#121—1781no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121D35611yescharacteristic
452#121C22×D8911yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1781no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460#117—1782no—
461#117—1782no—
462#117—1781no—
463#117D35611yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—892no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—892no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1782no—
474#107—1782no—
475#107—1781no—
476#106—1781no—
477#103—1782no—
478#103—1781no—
479#102—1782no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8—891no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8C22×D8912yes—
488#95—21no—
489#95—1782no—
490#95—1782no—
491#95C22×D8912yes—
492C24—1781no—
493C24D4×D8911yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—7121no—
501C2×Q8—7122no—
502C2×Q8—7121no—
503C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3564no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—892no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C2×D35611yescharacteristic
530C22×C4C2×D35611yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532SD16—7122no—
533SD16—7121no—
534D8—7121no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—7121no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—7122no—
577C22⋊C4—7122no—
578C42—21no—
579C42—1782no—
580C42—1782no—
581C42—1782no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—3562no—
588C23—3562no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23#1566798211yescharacteristic
593C23#1566798211yescharacteristic
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3562no—
597Q8—3562no—
598Q8—3562no—
599Q8—7121no—
600Q8—7122no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—3561no—
607D4—3562no—
608D4—3561no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—7121no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×D35611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—7122no—
657C22—7122no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#1915177212yes—
662C22C2×#1566798211yescharacteristic
663C22#1915240811yescharacteristic
664C22#1915241411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—3562no—
674C4—3562no—
675C4—3562no—
676C4—3562no—
677C4—7121no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—14241no—
684C2#2602956911yescharacteristic
685C2C2×#1915177211yescharacteristic
686C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1504C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031013C2
hypercenter#1504D89
hypocenterC89#18422
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034501C2semidirect
2. #26031059C2semidirect
4. #26026180C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
6. #26019284C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
8. #26019182C2semidirect
9. C2×#19151334C2semidirect
10. #26018617C2semidirect
11. C89×#1504C2semidirect
352. #1504D89semidirect
355. C89#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345012
#260310592
#260310132
#260261802
#260192952
#260192842
#260191932
#260191822
C2×#191513342
#260186172
C89×#15042
#1842289