Finite Group Databasebeta

← #36529470

Subgroups — #36529470

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26031073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031033C211yesmaximal, characteristic
4#26019259C212yesmaximal, complemented
5#26019247C212yesmaximal, complemented
6#26019225C212yesmaximal, complemented
7#26019213C212yesmaximal, complemented
8#26018754C211yesmaximal, characteristic
9C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229C2212yes—
19#19152227—21no—
20#19152208—21no—
21#19152197—21no—
22#19152195C2212yes—
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151928C2212yes—
28#19151928C2211yescharacteristic
29#19151926—21no—
30#19151911C2211yescharacteristic
31#19151854—22no—
32#19151837—21no—
33#19151829—21no—
34#19151758—21no—
35#19151754C2212yes—
36#19151754C2211yescharacteristic
37#19151753—21no—
38#19151737C2211yescharacteristic
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151324C2212yes—
46#19151324C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#398×C89—21no—
50#398×C89C2212yes—
51#395×C89—21no—
52#395×C89C2212yes—
53#380×C89—22no—
54C2×#95×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083558—21no—
62C22×#10623494—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—22no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667994—22no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667991D412yes—
88#15667991C2312yes—
89#15667991C2311yescharacteristic
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—21no—
93#15667988—22no—
94#15667986D411yescharacteristic
95#15667986C2311yescharacteristic
96#15667981—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98#15667977—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667971—22no—
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667970—21no—
106#15667968—22no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—22no—
112#15667943—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—22no—
117#15667935—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2312yes—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—22no—
138C2×C4⋊C4×C89—22no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C22⋊C4×C89D412yes—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—82no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083564—81no—
164#13083564—82no—
165#13083561—81no—
166#13083558—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—81no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—81no—
207C2×Q8×C89—81no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—24no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—81no—
213C22×C4×C89—81no—
214C22×C4×C89—81no—
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—41no—
231C4⋊C4×C89—82no—
232C4⋊C4×C89—82no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—81no—
250C2×C4×C89—24no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—84no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—41no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—81no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—81no—
285D356—41no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—42no—
289Dic178—42no—
290Dic178—41no—
291Dic178—82no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89#45612yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—44no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325#18423—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—22no—
329C2×C89—41no—
330C2×C89#301311yescharacteristic
331C2×C89C2×#45611yescharacteristic
332C2×C89#302611yescharacteristic
333D89—81no—
334#3538—891no—
335#3195—891no—
336#3190—891no—
337#2659D8911yescharacteristic, complemented
338#1611—892no—
339#1609—892no—
340#1605—892no—
341#1603—892no—
342#1504—891no—
343C2×#328—891no—
344#1472—891no—
345C89#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1782no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#551—1782no—
350D4×Q8—1781no—
351D4×Q8—1781no—
352#544—892no—
353#544—1781no—
354#541—1781no—
355#539—892no—
356#539—1781no—
357#536—1781no—
358#525—891no—
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
362#485—1781no—
363#483—892no—
364#483—891no—
365#483—1781no—
366#480—891no—
367#470—1782no—
368#467—1781no—
369#465—1781no—
370#452—1781no—
371#451—892no—
372#451—891no—
373#451—1781no—
374#448—891no—
375#407—891no—
376C2×C22⋊C8—891no—
377#398—21no—
378#398C2×D8912yes—
379#395—21no—
380#395C2×D8912yes—
381#380—22no—
382C2×#95C2×D8911yescharacteristic
383#328—892no—
384#328—892no—
385#328—892no—
386#327—892no—
387#324—892no—
388#324—892no—
389C2×#41—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×Q16—1782no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1781no—
413#125—1782no—
414#124—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1781no—
419#123—1782no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—892no—
429C22⋊Q8—891no—
430C22⋊Q8—892no—
431C22⋊Q8—891no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1782no—
440#121—891no—
441#121—891no—
442#120—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449#117—891no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117—1782no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
464#107—1781no—
465#106—1781no—
466#106—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1782no—
472#102—1781no—
473C22⋊C8—892no—
474C22⋊C8—891no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8—1781no—
477C22⋊C8—1781no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95C22×D8912yes—
482C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483#41—7121no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—7121no—
495C2×Q8—7122no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
516C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—7121no—
520Q16—7122no—
521SD16—7121no—
522M16—7121no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1782no—
526C2×C8—7121no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—1782no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C42—1781no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—1781no—
576C23#1566798011yescharacteristic
577C23#1566798011yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3562no—
585Q8—3561no—
586Q8—3562no—
587Q8—7122no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3562no—
592D4—7121no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C8—3561no—
627C8—3561no—
628C8—3562no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22#1915178012yes—
642C22C2×#1566798011yescharacteristic
643C22#1915240911yescharacteristic
644C22#1915241311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—7121no—
664C2#2602956411yescharacteristic
665C2C2×#1915178011yescharacteristic
666C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2659C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenter#2659D89
hypocenterC89#18423
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031073C2semidirect
4. #26019259C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26019225C2semidirect
7. #26019213C2semidirect
9. C2×#19151334C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2659C2semidirect
337. #2659D89semidirect
345. C89#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260310732
#260310332
#260192592
#260192472
#260192252
#260192132
#260187542
C2×#191513342
#260186162
C89×#26592
#1842389