Finite Group Databasebeta

← #36529476

Subgroups — #36529476

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26031076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031035C211yesmaximal, characteristic
4#26026368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019262C212yesmaximal, complemented
6#26019251C212yesmaximal, complemented
7#26019228C212yesmaximal, complemented
8#26019217C212yesmaximal, complemented
9#26018757C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229C2212yes—
19#19152227—21no—
20#19152208—21no—
21#19152197—21no—
22#19152195C2212yes—
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151929—21no—
29#19151929C2212yes—
30#19151929C2211yescharacteristic
31#19151912C2211yescharacteristic
32#19151856—22no—
33#19151839—21no—
34#19151827—21no—
35#19151762—21no—
36#19151756—21no—
37#19151756C2212yes—
38#19151756C2211yescharacteristic
39#19151739C2211yescharacteristic
40#19151529—21no—
41#19151528C2212yes—
42#19151518C2212yes—
43#19151517—21no—
44#19151456—22no—
45C2×#15667919C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#324×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D89—21no—
59C23×Dic89—21no—
60C2×Dic356—22no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×#13083563—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—22no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667994—22no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667991D412yes—
92#15667991C2312yes—
93#15667991C2311yescharacteristic
94#15667990—22no—
95#15667989—22no—
96#15667988—21no—
97#15667988—22no—
98#15667986D411yescharacteristic
99#15667986C2311yescharacteristic
100#15667981—21no—
101Q8×Dic89—21no—
102#15667977—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—22no—
107#15667971—22no—
108#15667971D411yescharacteristic
109#15667970—21no—
110#15667968—22no—
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553—21no—
115C2×#13083553—22no—
116C2×#13083553—22no—
117C2×C22⋊Dic89—21no—
118C2×C22⋊Dic89—21no—
119#15667946—21no—
120#15667944—22no—
121#15667944—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667934—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157Q8×D89—82no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—24no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—81no—
169C22×Dic89—81no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172Dic356—81no—
173Dic356—82no—
174#13083563—81no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—22no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—82no—
196#13083553—82no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—21no—
213C24×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—81no—
217C22×C4×C89—81no—
218C22×C4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—81no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—22no—
230C2×C8×C89—81no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—81no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—81no—
266C2×Dic89—24no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—84no—
282D356—41no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—42no—
286Dic178—42no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—42no—
290Dic178—41no—
291Dic178—82no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89#45612yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317Dic89—44no—
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#18423—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—22no—
329C2×C89—41no—
330C2×C89#301311yescharacteristic
331C2×C89C2×#45611yescharacteristic
332C2×C89#302611yescharacteristic
333D89—81no—
334#3538—891no—
335#3195—891no—
336#3190—891no—
337#2659—891no—
338#1611—892no—
339#1609—892no—
340#1605—892no—
341#1603—892no—
342#1504—891no—
343C2×#328—891no—
344#1472D8911yescharacteristic, complemented
345C89#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1782no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#551—1782no—
350D4×Q8—1781no—
351D4×Q8—1781no—
352#544—892no—
353#544—1781no—
354#541—1781no—
355#539—892no—
356#539—1781no—
357#536—1781no—
358#525—891no—
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
362#485—1781no—
363#483—892no—
364#483—891no—
365#483—1781no—
366#480—891no—
367#470—1782no—
368#467—1781no—
369#465—1781no—
370#452—1781no—
371#451—892no—
372#451—891no—
373#451—1781no—
374#448—891no—
375#407C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377#398—892no—
378#398—1781no—
379#395—892no—
380#395—1781no—
381#380—1782no—
382C2×#95—891no—
383#328—892no—
384#328—892no—
385#328—892no—
386#327—892no—
387#324C2×D8912yes—
388#324C2×D8912yes—
389C2×#41—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8—1781no—
393C22×Q8D35611yescharacteristic
394C23×C4—1781no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×Q16—1782no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1781no—
413#125—1782no—
414#124—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1781no—
419#123—1782no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—892no—
425C22⋊Q8—891no—
426C22⋊Q8—892no—
427C22⋊Q8—891no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1782no—
440#121—891no—
441#121—891no—
442#120—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449#117—891no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117—1782no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1782no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4D35612yes—
464#107—1781no—
465#106—1781no—
466#106—1782no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1781no—
472#102—1781no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8C22×D8912yes—
476C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
478#95—892no—
479#95—1781no—
480#95—1782no—
481#95—1782no—
482C24C2×D35611yescharacteristic
483#41—7121no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—892no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—7121no—
494C2×Q8—7121no—
495C2×Q8—7122no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1784no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×D35612yes—
516C22×C4C2×D35612yes—
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—7121no—
520Q16—7122no—
521SD16—7121no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7122no—
552C4⋊C4—7122no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—1782no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C42—1781no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—1781no—
576C23#1566798211yescharacteristic
577C23#1566798211yescharacteristic
578C23C22×D35611yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—3562no—
582Q8—3561no—
583Q8—3562no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3562no—
587Q8—7122no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3562no—
592D4—7121no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1784no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7121no—
621C2×C4—7124no—
622C2×C4#1566798211yescharacteristic
623C2×C4#1566798211yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22#1915178312yes—
642C22C2×#1566798211yescharacteristic
643C22#1915241011yescharacteristic
644C22#1915241511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—3564no—
652C4—3561no—
653C4—3562no—
654C4—3561no—
655C4—3561no—
656C4—3562no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—7121no—
664C2#2602957011yescharacteristic
665C2C2×#1915178311yescharacteristic
666C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18423
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031076C2semidirect
4. #26026368C2semidirect
5. #26019262C2semidirect
6. #26019251C2semidirect
7. #26019228C2semidirect
8. #26019217C2semidirect
10. C2×#19151336C2semidirect
11. C89×#1472C2semidirect
344. #1472D89semidirect
345. C89#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260310762
#260310352
#260263682
#260192622
#260192512
#260192282
#260192172
#260187572
C2×#191513362
C89×#14722
#1842389