Finite Group Databasebeta

← #36529480

Subgroups — #36529480

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal, complemented
6#26019185C212yesmaximal, complemented
7#26019180C212yesmaximal, complemented
8#26018756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223—21no—
19#19152219—21no—
20#19152197C2212yes—
21#19152185—21no—
22#19152176—21no—
23#19152175C2212yes—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151916C2212yes—
27#19151914—21no—
28#19151849—22no—
29#19151732C2212yes—
30#19151731—21no—
31#19151562C2211yescharacteristic
32#19151536C2212yescomplemented
33#19151523—21no—
34#19151512C2212yescomplemented
35#19151510—21no—
36#19151478—22no—
37C2×#15667919C2211yescharacteristic
38#19151335C2212yescomplemented
39#19151333C2212yes—
40#19151333C2212yes—
41#19151332C2212yescomplemented
42#19151323C2212yescomplemented
43#19151323C2212yescomplemented
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×#121×C89C2211yescharacteristic
46#484×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#482×C89—21no—
48#481×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#466×C89—21no—
50#465×C89—21no—
51#450×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#449×C89—21no—
53#447×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668012—21no—
64#15668007—22no—
65#15668003—22no—
66#15668000—21no—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986D412yes—
88#15667986C2312yes—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667972—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2312yes—
103C2×C22⋊Dic89—22no—
104C2×C22⋊Dic89—22no—
105C2×C22⋊Dic89D412yes—
106C2×#13083551—21no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108#15667943—22no—
109#15667933—22no—
110#15667932—22no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89D411yescharacteristic
132#121×C89C2311yescharacteristic
133#120×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—81no—
164C2×C22⋊D89—81no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89—81no—
170C22×Dic89—81no—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C22×Dic89C2×D412yes—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175#13083559—82no—
176#13083558—81no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—82no—
192C22⋊Dic89—82no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89—21no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202#41×C89—81no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—44no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—81no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—81no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—81no—
224D8×C89—81no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—81no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C22⋊C4×C89—41no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89—42no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89#12011yescharacteristic
253C23×C89#12011yescharacteristic
254C23×C89C22×D411yescharacteristic
255C22×D89—22no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—81no—
258C22×D89—81no—
259Q8×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—81no—
268D4×C89—82no—
269D4×C89—82no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—81no—
301C2×Dic89—82no—
302C2×Dic89—84no—
303D356—42no—
304D356—42no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307Dic178—42no—
308Dic178—81no—
309Dic178—82no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—42no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—82no—
326C22×C89—82no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89#45412yes—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C22×C89#57611yescharacteristic
333C22×C89#57711yescharacteristic
334C2×D89—42no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—162no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—81no—
346Dic89—42no—
347Dic89—42no—
348Dic89—42no—
349Dic89—82no—
350#18424—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—22no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89—161no—
357C2×C89#301211yescharacteristic
358C2×C89C2×#45411yescharacteristic
359C2×C89#302611yescharacteristic
360D89—82no—
361#3536—891no—
362#3192—891no—
363#3188D8911yescharacteristic, complemented
364#2639—891no—
365#1616—892no—
366#1615—892no—
367#1598—892no—
368#1597—892no—
369#1504—891no—
370C2×#327—891no—
371#1472—891no—
372C89#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1782no—
374#554—1781no—
375#548—1781no—
376#547—1781no—
377#546—1782no—
378#546—1781no—
379#543—1781no—
380#542—1781no—
381#539—892no—
382#538—1781no—
383#537—892no—
384#537—1781no—
385#525C2×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8—891no—
387C2×#121—891no—
388C2×#121C2×D8911yescharacteristic
389#484C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#482—21no—
391#481—892no—
392#481—1781no—
393#481C2×D8911yescharacteristic, complemented
394#469—1782no—
395#466—21no—
396#465—21no—
397#450C2×D8911yescharacteristic, complemented
398#449—21no—
399#447—892no—
400#447—1781no—
401#447C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#407—891no—
403C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
404#400—892no—
405#397—1781no—
406#394—892no—
407#393—1781no—
408#386—1782no—
409C2×#95—891no—
410#328—892no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#327—892no—
414#324—892no—
415#324—892no—
416C2×#41—1781no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
419C22×Q8—891no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—891no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4C22×D8911yescharacteristic
424C23×C4—1781no—
425C23×C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—1782no—
429C2×M16—1781no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1781no—
432#126—1782no—
433#125—1782no—
434#124—1781no—
435#124—1782no—
436#124—1782no—
437#123—21no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1781no—
449C22⋊Q8—1781no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—892no—
460#121—892no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1782no—
464#121—1782no—
465#121—1782no—
466#121—1782no—
467#121—1781no—
468#121—1781no—
469#121C22⋊D8911yescharacteristic
470#121C22×D8911yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1782no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1782no—
478C4×D4—1782no—
479#117C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4—892no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—892no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C22⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1782no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—1782no—
494#103—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—1782no—
499#102—1782no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—892no—
502C22⋊C8—1781no—
503C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
505#95—892no—
506#95—1782no—
507#95—1782no—
508#95—1781no—
509C24—21no—
510C24—1781no—
511C24D4×D8911yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—7122no—
514#41—7122no—
515#41—7122no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—7121no—
520C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—892no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—892no—
544C22×C4—892no—
545C22×C4—3562no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—7121no—
552C22×C4—7121no—
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C22×C4C23×D8911yescharacteristic
559SD16—81no—
560D8—81no—
561D8—7122no—
562M16—7121no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1782no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—892no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—7122no—
600C22⋊C4—7122no—
601C42—21no—
602C42—1782no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—3562no—
614C23—1782no—
615C23—7121no—
616C23—7121no—
617C23#1566798011yescharacteristic
618C23#1566798011yescharacteristic
619C23C2×D4×D8911yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—3562no—
622Q8—7121no—
623Q8—7122no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—3562no—
635D4—3562no—
636D4—3562no—
637D4—3562no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—7122no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7121no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7124no—
667C2×C4#1566798011yescharacteristic
668C2×C4#1566798011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3562no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3562no—
692C22—3562no—
693C22—3562no—
694C22—14242no—
695C22#1915176912yes—
696C22C2×#1566798011yescharacteristic
697C22#1915240011yescharacteristic
698C22#1915240511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—3562no—
708C4—3562no—
709C4—3562no—
710C4—7122no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—7122no—
718C2#2602955211yescharacteristic
719C2C2×#1915176911yescharacteristic
720C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3188C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3188D89
hypocenterC89#18424
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034479C2semidirect
2. #26031049C2semidirect
3. #26026185C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019282C2semidirect
6. #26019185C2semidirect
7. #26019180C2semidirect
8. #26018756C2semidirect
9. C2×#19151333C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C89×#3188C2semidirect
32. #19151536C22semidirect
34. #19151512C22semidirect
38. #19151335C22semidirect
41. #19151332C22semidirect
42. #19151323C22semidirect
43. #19151323C22semidirect
46. #484×C89C22semidirect
48. #481×C89C22semidirect
51. #450×C89C22semidirect
53. #447×C89C22semidirect
363. #3188D89semidirect
372. C89#18424semidirect
389. #484C2×D89semidirect
393. #481C2×D89semidirect
397. #450C2×D89semidirect
401. #447C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310492
#260261852
#260192872
#260192822
#260191852
#260191802
#260187562
C2×#191513332
#260186152
C89×#31882
#1842489