Finite Group Databasebeta

← #36529481

Subgroups — #36529481

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019186C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal, complemented
8#26018754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223—21no—
19#19152221—21no—
20#19152195C2212yes—
21#19152188—21no—
22#19152179C2212yes—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic, complemented
27#19151919—21no—
28#19151916C2212yes—
29#19151916C2211yescharacteristic, complemented
30#19151914—21no—
31#19151849—22no—
32#19151832—21no—
33#19151825—21no—
34#19151749C2211yescharacteristic, complemented
35#19151741—21no—
36#19151732C2212yes—
37#19151732C2211yescharacteristic, complemented
38#19151731—21no—
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151324C2212yescomplemented
46#19151324C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49#400×C89C2212yescomplemented
50#397×C89—21no—
51#394×C89C2212yescomplemented
52#393×C89—21no—
53#386×C89—22no—
54C2×#95×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083558—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668011—21no—
66#15668007—22no—
67#15668002—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667986D412yes—
93#15667986C2312yes—
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97#15667982—22no—
98#15667981—21no—
99Q8×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667971D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—21no—
111#15667943—22no—
112#15667943—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89—21no—
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C23×C4×C89—21no—
128C23×C4×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—22no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89D412yes—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—82no—
152#13083574—82no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—81no—
167C2×C22⋊D89—81no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173#13083562—81no—
174#13083559—81no—
175#13083559—82no—
176#13083558—81no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—22no—
180C2×#10623494—81no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C24×C89—21no—
206C24×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—81no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—44no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—81no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—42no—
219C22×C4×C89—81no—
220C22×C4×C89—81no—
221C22×C4×C89—81no—
222C22×C4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C22⋊C4×C89—82no—
241C22⋊C4×C89—82no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89#12011yescharacteristic
252C23×C89#12011yescharacteristic
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—22no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—81no—
258C22×D89—81no—
259Q8×C89—42no—
260Q8×C89—81no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—82no—
265D4×C89—82no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89—84no—
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—41no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—41no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—81no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—81no—
299D356—42no—
300D356—41no—
301D356—42no—
302D356—82no—
303D356—82no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308Dic178—41no—
309Dic178—82no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—42no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—82no—
323C22×C89—82no—
324C22×C89—81no—
325C22×C89—81no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89#45412yes—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C22×C89#57611yescharacteristic
330C22×C89#57711yescharacteristic
331C2×D89—41no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—162no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—82no—
345C4×C89—81no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350#18424—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—22no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89—161no—
356C2×C89#301211yescharacteristic
357C2×C89C2×#45411yescharacteristic
358C2×C89#302611yescharacteristic
359D89—81no—
360D89—82no—
361#3536—891no—
362#3192—891no—
363#3188—891no—
364#2639D8911yescharacteristic, complemented
365#1616—892no—
366#1615—892no—
367#1598—892no—
368#1597—892no—
369#1504—891no—
370C2×#327—891no—
371#1472—891no—
372C89#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1782no—
374#554—1781no—
375#548—1781no—
376#547—1781no—
377#546—1781no—
378#546—1782no—
379#543—1781no—
380#542—1781no—
381#539—892no—
382#538—1781no—
383#537—892no—
384#537—1781no—
385#525—891no—
386C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
387C2×#121—891no—
388C2×#121C2×D8911yescharacteristic
389#484—891no—
390#482—1781no—
391#481—892no—
392#481—891no—
393#481—1781no—
394#469—1782no—
395#466—1781no—
396#465—1781no—
397#450—891no—
398#449—1781no—
399#447—892no—
400#447—891no—
401#447—1781no—
402#407—891no—
403C2×C22⋊C8—891no—
404#400C2×D8912yescomplemented
405#397—21no—
406#394C2×D8912yescomplemented
407#393—21no—
408#386—22no—
409C2×#95C2×D8911yescharacteristic
410#328—892no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#327—892no—
414#324—892no—
415#324—892no—
416C2×#41—891no—
417C2×#41—1781no—
418C2×#41—1782no—
419C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—891no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4C22×D8911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—1782no—
428C2×D8—1781no—
429C2×M16—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—1781no—
432#126—1782no—
433#125—1782no—
434#124—1782no—
435#124—1782no—
436#124—1781no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1781no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—891no—
447C22⋊Q8—891no—
448C22⋊Q8—1782no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1782no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—892no—
460#121—891no—
461#121—892no—
462#121—891no—
463#121—1782no—
464#121—1782no—
465#121—1782no—
466#121—1782no—
467#121—1781no—
468#121—1781no—
469#121—1781no—
470#121—1782no—
471#120—1782no—
472#120—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×D4—1782no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1782no—
479#117—891no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—1781no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C22⋊C4—1781no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1782no—
494#103—1781no—
495#102—1782no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1782no—
499#102—1781no—
500C22⋊C8—891no—
501C22⋊C8—891no—
502C22⋊C8—892no—
503C22⋊C8—1781no—
504C22⋊C8—1781no—
505#95—21no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95C22×D8912yes—
509C24—21no—
510C24—1781no—
511C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512#41—7122no—
513#41—7122no—
514#41—7121no—
515#41—7122no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—891no—
520C2×Q8—1782no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—891no—
528C2×D4—892no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4—7121no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
556C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
557C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C22×C4C23×D8911yescharacteristic
559SD16—7121no—
560D8—7121no—
561D8—7122no—
562M16—7121no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1782no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—7121no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—892no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1781no—
601C42—1782no—
602C42—1781no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—3562no—
613C23—1782no—
614C23—1781no—
615C23—7121no—
616C23—7121no—
617C23#1566798011yescharacteristic
618C23#1566798011yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—3561no—
623Q8—7122no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—3562no—
630D4—3561no—
631D4—3562no—
632D4—3562no—
633D4—3561no—
634D4—3562no—
635D4—3561no—
636D4—3562no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7121no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4#1566798011yescharacteristic
668C2×C4#1566798011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C8—3561no—
672C8—3561no—
673C8—3562no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—3561no—
689C22—3562no—
690C22—3561no—
691C22—3562no—
692C22—3561no—
693C22—3562no—
694C22—14242no—
695C22#1915177012yes—
696C22C2×#1566798011yescharacteristic
697C22#1915240111yescharacteristic
698C22#1915240611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—3561no—
708C4—3561no—
709C4—3562no—
710C4—3561no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—7121no—
717C2—7122no—
718C2#2602955311yescharacteristic
719C2C2×#1915177011yescharacteristic
720C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2639C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2639D89
hypocenterC89#18424
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034481C2semidirect
2. #26031049C2semidirect
3. #26031017C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019186C2semidirect
7. #26019179C2semidirect
8. #26018754C2semidirect
9. C2×#19151331C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2639C2semidirect
26. #19151933C22semidirect
29. #19151916C22semidirect
34. #19151749C22semidirect
37. #19151732C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151324C22semidirect
46. #19151324C22semidirect
49. #400×C89C22semidirect
51. #394×C89C22semidirect
364. #2639D89semidirect
372. C89#18424semidirect
404. #400C2×D89semidirect
406. #394C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310492
#260310172
#260192882
#260192812
#260191862
#260191792
#260187542
C2×#191513312
#260186162
C89×#26392
#1842489