Finite Group Databasebeta

← #36529484

Subgroups — #36529484

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019289C212yesmaximal, complemented
5#26019283C212yesmaximal, complemented
6#26019187C212yesmaximal, complemented
7#26019181C212yesmaximal, complemented
8#26018756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15667986C2211yescharacteristic
13#19151931C2211yescharacteristic, complemented
14#19151922—21no—
15#19151916—21no—
16#19151914C2212yes—
17#19151914C2211yescharacteristic, complemented
18#19151849—22no—
19#19151832—21no—
20#19151829—21no—
21#19151748C2211yescharacteristic, complemented
22#19151743—21no—
23#19151732—21no—
24#19151731C2212yes—
25#19151731C2211yescharacteristic, complemented
26#19151562C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151537C2212yescomplemented
29#19151524—21no—
30#19151515C2212yescomplemented
31#19151509—21no—
32#19151475—22no—
33C2×#15667919C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151332C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151332C2212yescomplemented
38#19151324C2212yescomplemented
39#19151324C2212yescomplemented
40#562×C89—22no—
41#554×C89—21no—
42#548×C89—21no—
43#547×C89—21no—
44#546×C89—21no—
45#546×C89—22no—
46#543×C89—21no—
47#542×C89—21no—
48#539×C89C2212yes—
49#538×C89—21no—
50#537×C89—21no—
51#537×C89C2212yes—
52#525×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D89—21no—
57C23×Dic89—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083558—21no—
62C22×#10623494—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—22no—
70C2×#13083551—22no—
71#15667945—21no—
72#15667943—22no—
73#15667943—21no—
74#15667936—21no—
75#15667933—22no—
76#15667933—21no—
77#15667932—22no—
78#15667932—21no—
79#15667932—21no—
80C22⋊#10623494—21no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494C2312yes—
83C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
84C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
85#15667919—21no—
86#15667919—22no—
87#15667919—22no—
88#15667919C2312yes—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×#41×C89—22no—
91C2×#41×C89D411yescharacteristic
92C22×Q8×C89D411yescharacteristic
93C22×D4×C89—21no—
94C22×D4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89—21no—
97#126×C89—22no—
98#125×C89—22no—
99#124×C89—22no—
100#124×C89—21no—
101#124×C89—22no—
102#123×C89—22no—
103#123×C89—22no—
104#123×C89—22no—
105#123×C89—21no—
106#123×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109C22⋊Q8×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89—21no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89D412yes—
129#121×C89D411yescharacteristic
130#121×C89C2312yes—
131#121×C89C2311yescharacteristic
132#120×C89—22no—
133#120×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×D4×C89—22no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—22no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C22⋊C4×C89D412yes—
148C23×D89—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—81no—
152C2×C22⋊D89—44no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89—81no—
159C22×Dic89—81no—
160#13083561—81no—
161#13083559—81no—
162#13083559—82no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—82no—
173#13083551—82no—
174C24×C89—21no—
175C24×C89C2×D411yescharacteristic
176#41×C89—82no—
177#41×C89—82no—
178#41×C89—81no—
179#41×C89—82no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—22no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C42×C89—22no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—42no—
249C23×C89—81no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89#12011yescharacteristic
252C23×C89#12011yescharacteristic
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—42no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—42no—
261Q8×C89—81no—
262Q8×C89—82no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—42no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—42no—
271D4×C89—82no—
272D4×C89—81no—
273D4×C89—82no—
274D4×C89—82no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89—81no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89—82no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—84no—
307D356—42no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—42no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—162no—
329C22×C89#45412yes—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C22×C89#57611yescharacteristic
332C22×C89#57711yescharacteristic
333C2×D89—82no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—42no—
348Dic89—82no—
349Dic89—81no—
350#18424—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—22no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89—82no—
357C2×C89#301211yescharacteristic
358C2×C89C2×#45411yescharacteristic
359C2×C89#302611yescharacteristic
360D89—161no—
361#3536D8911yescharacteristic, complemented
362#3192—891no—
363#3188—891no—
364#2639—891no—
365#1616—892no—
366#1615—892no—
367#1598—892no—
368#1597—892no—
369#1504—891no—
370C2×#327—891no—
371#1472—891no—
372C89#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—22no—
374#554—21no—
375#548—21no—
376#547—21no—
377#546—21no—
378#546—22no—
379#543—21no—
380#542—21no—
381#539C2×D8912yes—
382#538—21no—
383#537—21no—
384#537C2×D8912yes—
385#525C2×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
387C2×#121—891no—
388C2×#121C2×D8911yescharacteristic
389#484—891no—
390#482—1781no—
391#481—892no—
392#481—891no—
393#481—1781no—
394#469—1782no—
395#466—1781no—
396#465—1781no—
397#450—891no—
398#449—1781no—
399#447—892no—
400#447—891no—
401#447—1781no—
402#407—891no—
403C2×C22⋊C8—891no—
404#400—892no—
405#397—1781no—
406#394—892no—
407#393—1781no—
408#386—1782no—
409C2×#95—891no—
410#328—892no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#327—892no—
414#324—892no—
415#324—892no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
419C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—891no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
424C23×C4—1781no—
425C23×C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—1782no—
428C2×D8—1781no—
429C2×M16—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—21no—
432#126—22no—
433#125—22no—
434#124—22no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—21no—
441#123—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—22no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121—1781no—
466#121—1781no—
467#121C22⋊D8912yes—
468#121C22⋊D8911yescharacteristic
469#121C22×D8912yes—
470#121C22×D8911yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479#117C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1782no—
494#103—1781no—
495#102—1782no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1782no—
499#102—1781no—
500C22⋊C8—891no—
501C22⋊C8—891no—
502C22⋊C8—892no—
503C22⋊C8—1781no—
504C22⋊C8—1781no—
505#95—892no—
506#95—1781no—
507#95—1782no—
508#95—1782no—
509C24—21no—
510C24—1781no—
511C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—81no—
515#41—82no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—3564no—
533C2×D4—3561no—
534C2×D4—3561no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—3562no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—7121no—
550C22×C4—7121no—
551C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
552C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
553C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C22×C4C23×D8911yescharacteristic
559SD16—7121no—
560D8—7121no—
561D8—7122no—
562M16—7121no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1782no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—7121no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—7122no—
600C22⋊C4—7122no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—3562no—
613C23—3562no—
614C23—3561no—
615C23—3561no—
616C23—3561no—
617C23#1566798111yescharacteristic
618C23#1566798111yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—3562no—
637D4—3561no—
638D4—3561no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—7124no—
667C2×C4#1566798111yescharacteristic
668C2×C4#1566798111yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
671C8—3561no—
672C8—3561no—
673C8—3562no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—7122no—
691C22—7122no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22#1915177112yes—
696C22C2×#1566798111yescharacteristic
697C22#1915240111yescharacteristic
698C22#1915240911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—7122no—
710C4—7121no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—14241no—
718C2#2602955611yescharacteristic
719C2C2×#1915177111yescharacteristic
720C2#2602964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3536C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3536D89
hypocenterC89#18424
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031049C2semidirect
2. #26031013C2semidirect
3. #26026186C2semidirect
4. #26019289C2semidirect
5. #26019283C2semidirect
6. #26019187C2semidirect
7. #26019181C2semidirect
8. #26018756C2semidirect
9. C2×#19151332C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#3536C2semidirect
13. #19151931C22semidirect
17. #19151914C22semidirect
21. #19151748C22semidirect
25. #19151731C22semidirect
28. #19151537C22semidirect
30. #19151515C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
37. #19151332C22semidirect
38. #19151324C22semidirect
39. #19151324C22semidirect
361. #3536D89semidirect
372. C89#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310492
#260310132
#260261862
#260192892
#260192832
#260191872
#260191812
#260187562
C2×#191513322
#260186162
C89×#35362
#1842489