Finite Group Databasebeta

← #36529486

Subgroups — #36529486

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019286C212yesmaximal, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019184C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223—21no—
19#19152219—21no—
20#19152197C2212yes—
21#19152185—21no—
22#19152176—21no—
23#19152175C2212yes—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151931C2211yescharacteristic, complemented
28#19151922—21no—
29#19151917—21no—
30#19151917C2212yes—
31#19151914C2211yescharacteristic, complemented
32#19151851—22no—
33#19151832—21no—
34#19151829—21no—
35#19151748C2211yescharacteristic, complemented
36#19151743—21no—
37#19151734—21no—
38#19151734C2212yes—
39#19151731C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151538C2212yescomplemented
42#19151525—21no—
43#19151516C2212yescomplemented
44#19151511—21no—
45#19151477—22no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151323C2212yescomplemented
50#525×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×#95×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712—22no—
64C2×#13083559—21no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668012—21no—
67#15668007—22no—
68#15668003—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986D412yes—
95#15667986C2312yes—
96#15667985—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667984—22no—
100#15667983—22no—
101#15667980—22no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×D356—21no—
104D4×Dic89—22no—
105#15667972—22no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553C2312yes—
111C2×C22⋊Dic89D412yes—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117#15667945—21no—
118#15667944—22no—
119#15667943—21no—
120#15667936—21no—
121#15667934—22no—
122#15667934—22no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89—21no—
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#121×C89D411yescharacteristic
139#121×C89C2311yescharacteristic
140#120×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143#117×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—21no—
150#13083574—82no—
151#13083573—82no—
152#13083573—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—44no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—81no—
171C2×C22⋊D89—81no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89C2×D412yes—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179#13083561—81no—
180D712—82no—
181#13083559—81no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—81no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—82no—
209#13083551—82no—
210C4×Dic89—22no—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212#41×C89—81no—
213C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89—42no—
221C22×C4×C89—81no—
222C22×C4×C89—81no—
223C22×C4×C89—81no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—81no—
231C2×C8×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—22no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—81no—
258C22×D89—81no—
259Q8×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—81no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—84no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—82no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—82no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—81no—
299C2×Dic89—82no—
300D356—42no—
301D356—42no—
302D356—41no—
303D356—42no—
304D356—41no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307Dic178—42no—
308Dic178—81no—
309Dic178—82no—
310C8×C89—42no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89#45412yes—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89#57611yescharacteristic
328C22×C89#57711yescharacteristic
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—162no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—82no—
346Dic89—42no—
347Dic89—42no—
348Dic89—42no—
349Dic89—81no—
350#18424—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—22no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#301211yescharacteristic
357C2×C89C2×#45411yescharacteristic
358C2×C89#302611yescharacteristic
359D89—82no—
360D89—161no—
361#3536—891no—
362#3192—891no—
363#3188—891no—
364#2639—891no—
365#1616—892no—
366#1615—892no—
367#1598—892no—
368#1597—892no—
369#1504D8911yescharacteristic, complemented
370C2×#327—891no—
371#1472—891no—
372C89#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1782no—
374#554—1781no—
375#548—1781no—
376#547—1781no—
377#546—1782no—
378#546—1781no—
379#543—1781no—
380#542—1781no—
381#539—892no—
382#538—1781no—
383#537—892no—
384#537—1781no—
385#525C2×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8—891no—
387C2×#121—891no—
388C2×#121—891no—
389#484—891no—
390#482—1781no—
391#481—891no—
392#481—892no—
393#481—1781no—
394#469—1782no—
395#466—1781no—
396#465—1781no—
397#450—891no—
398#449—1781no—
399#447—891no—
400#447—892no—
401#447—1781no—
402#407C2×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—891no—
404#400—892no—
405#397—1781no—
406#394—892no—
407#393—1781no—
408#386—1782no—
409C2×#95C2×D8911yescharacteristic
410#328C2×D8912yescomplemented
411#327—892no—
412#327—892no—
413#327C2×D8912yescomplemented
414#324—892no—
415#324—892no—
416C2×#41—1781no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41D35611yescharacteristic
419C22×Q8—891no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4—891no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4—1781no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—1782no—
428C2×D8—1781no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—1781no—
432#126—1782no—
433#125—1782no—
434#124—1781no—
435#124—1782no—
436#124—1782no—
437#123—21no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1781no—
449C22⋊Q8—1781no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8D35611yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455#121—892no—
456#121—892no—
457#121—1782no—
458#121—1781no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1782no—
464#121—1782no—
465#121—1782no—
466#121—1782no—
467#121—1781no—
468#121—1781no—
469#121D35611yescharacteristic
470#121C22×D8911yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1782no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1782no—
478C4×D4—1782no—
479#117D35611yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4—892no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C22⋊C4—892no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C22⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1782no—
491#107—1781no—
492#106—1782no—
493#106—1781no—
494#103—1781no—
495#102—1782no—
496#102—1782no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—891no—
502C22⋊C8—891no—
503C22⋊C8—1781no—
504C22⋊C8C22×D8912yes—
505#95—21no—
506#95—1782no—
507#95—1782no—
508#95C22×D8912yes—
509C24—1781no—
510C24—1781no—
511C24D4×D8911yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—7122no—
514#41—7122no—
515#41—7122no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—7121no—
520C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—892no—
525C2×D4—3564no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4C2×D35611yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—892no—
547C22×C4—892no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×D35611yescharacteristic
557C22×C4C2×D35611yescharacteristic
558C22×C4C23×D8911yescharacteristic
559SD16—7121no—
560D8—7122no—
561D8—7121no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—7121no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—892no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—3561no—
589C22⋊C4—3561no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—7122no—
600C22⋊C4—7122no—
601C42—21no—
602C42—1782no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—3562no—
609C23—3562no—
610C23—3562no—
611C23—3561no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—1782no—
615C23—7121no—
616C23—7121no—
617C23#1566798211yescharacteristic
618C23#1566798211yescharacteristic
619C23C2×D4×D8911yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—3562no—
622Q8—7121no—
623Q8—7122no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3562no—
630D4—3562no—
631D4—3562no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—3562no—
635D4—3562no—
636D4—7122no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4—7121no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4#1566798211yescharacteristic
668C2×C4#1566798211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×D35611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3561no—
673C8—3561no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—3562no—
687C22—3562no—
688C22—3562no—
689C22—14242no—
690C22—7122no—
691C22—7122no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22#1915177212yes—
696C22C2×#1566798211yescharacteristic
697C22#1915240211yescharacteristic
698C22#1915240711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—3562no—
708C4—3562no—
709C4—3562no—
710C4—7121no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—14241no—
717C2—7122no—
718C2#2602955811yescharacteristic
719C2C2×#1915177211yescharacteristic
720C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1504C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1504D89
hypocenterC89#18424
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034479C2semidirect
2. #26031052C2semidirect
3. #26031013C2semidirect
4. #26026180C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019184C2semidirect
9. C2×#19151331C2semidirect
10. #26018617C2semidirect
11. C89×#1504C2semidirect
27. #19151931C22semidirect
31. #19151914C22semidirect
35. #19151748C22semidirect
39. #19151731C22semidirect
41. #19151538C22semidirect
43. #19151516C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
49. #19151323C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
369. #1504D89semidirect
372. C89#18424semidirect
410. #328C2×D89semidirect
413. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310522
#260310132
#260261802
#260192902
#260192862
#260191882
#260191842
C2×#191513312
#260186172
C89×#15042
#1842489