Finite Group Databasebeta

← #36529489

Subgroups — #36529489

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019284C212yesmaximal, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019182C212yesmaximal, complemented
9#26018754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224—21no—
19#19152215—21no—
20#19152193C2212yes—
21#19152186—21no—
22#19152177—21no—
23#19152175C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151934C2211yescharacteristic, complemented
28#19151923—21no—
29#19151917C2211yescharacteristic, complemented
30#19151916—21no—
31#19151914C2212yes—
32#19151849—22no—
33#19151834—21no—
34#19151827—21no—
35#19151751C2211yescharacteristic, complemented
36#19151745—21no—
37#19151734C2211yescharacteristic, complemented
38#19151732—21no—
39#19151731C2212yes—
40#19151562C2211yescharacteristic
41#19151538C2212yescomplemented
42#19151525—21no—
43#19151516C2212yescomplemented
44#19151511—21no—
45#19151477—22no—
46#19151334C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151323C2212yescomplemented
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52C2×#95×C89C2211yescharacteristic
53#327×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×D712—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668011—21no—
66#15668005—22no—
67#15668002—22no—
68#15667999—21no—
69#15667999—22no—
70#15667998—22no—
71#15667995—21no—
72#15667994—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993—22no—
76#15667992—21no—
77#15667991—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667991C2311yescharacteristic
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667983—21no—
100#15667983—22no—
101#15667981—22no—
102#15667981—21no—
103#15667977—21no—
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667971D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553C2312yes—
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—22no—
115C2×C22⋊Dic89D412yes—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551—21no—
119#15667946—21no—
120#15667944—21no—
121#15667943—22no—
122#15667937—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667933—22no—
127#15667932—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494C2312yes—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C22×D4×C89—21no—
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C23×C4×C89—21no—
135C23×C4×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89D412yes—
140#121×C89C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—81no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152#13083573—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—44no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177#13083563—81no—
178D712—81no—
179#13083559—82no—
180#13083558—81no—
181C2×#10623494—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—82no—
211#13083551—82no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—21no—
214C24×C89—21no—
215C24×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—81no—
220C2×D4×C89—81no—
221C2×D4×C89—81no—
222C2×D4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—22no—
225C22×C4×C89—42no—
226C22×C4×C89—81no—
227C22×C4×C89—81no—
228C22×C4×C89—81no—
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—81no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89C2×D412yes—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89—81no—
249C23×C89—81no—
250C23×C89#12011yescharacteristic
251C23×C89#12011yescharacteristic
252C23×C89C22×D411yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—82no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89—84no—
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—41no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—81no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—82no—
299C2×Dic89—82no—
300D356—41no—
301D356—42no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—82no—
306Dic178—42no—
307Dic178—41no—
308Dic178—81no—
309Dic178—82no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—42no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—162no—
326C22×C89#45412yes—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C22×C89#57611yescharacteristic
329C22×C89#57711yescharacteristic
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—82no—
344Dic89—41no—
345Dic89—42no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#18424—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—22no—
354C2×C89—41no—
355C2×C89—82no—
356C2×C89#301211yescharacteristic
357C2×C89C2×#45411yescharacteristic
358C2×C89#302611yescharacteristic
359D89—81no—
360D89—161no—
361#3536—891no—
362#3192—891no—
363#3188—891no—
364#2639—891no—
365#1616—892no—
366#1615—892no—
367#1598—892no—
368#1597—892no—
369#1504—891no—
370C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
371#1472—891no—
372C89#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1782no—
374#554—1781no—
375#548—1781no—
376#547—1781no—
377#546—1782no—
378#546—1781no—
379#543—1781no—
380#542—1781no—
381#539—892no—
382#538—1781no—
383#537—892no—
384#537—1781no—
385#525—891no—
386C2×C22⋊Q8—891no—
387C2×#121—891no—
388C2×#121C2×D8911yescharacteristic
389#484—891no—
390#482—1781no—
391#481—892no—
392#481—891no—
393#481—1781no—
394#469—1782no—
395#466—1781no—
396#465—1781no—
397#450—891no—
398#449—1781no—
399#447—892no—
400#447—891no—
401#447—1781no—
402#407—891no—
403C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
404#400—892no—
405#397—1781no—
406#394—892no—
407#393—1781no—
408#386—1782no—
409C2×#95C2×D8911yescharacteristic
410#328—892no—
411#327—892no—
412#327C2×D8912yes—
413#327C2×D8912yes—
414#324—892no—
415#324—892no—
416C2×#41—891no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41—1781no—
419C22×Q8—891no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—891no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4D35611yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×D8—1782no—
429C2×M16—1781no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1781no—
432#126—1782no—
433#125—1782no—
434#124—1782no—
435#124—1781no—
436#124—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441#123—1781no—
442C22⋊Q8—891no—
443C22⋊Q8—891no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1781no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8—1781no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1782no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—891no—
458#121—891no—
459#121—1782no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1782no—
465#121—1781no—
466#121—1782no—
467#121—1782no—
468#121—1782no—
469#121D35612yes—
470#121C22×D8912yes—
471#120—1782no—
472#120—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×D4—1782no—
475C4×D4—1782no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1781no—
479#117—891no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—892no—
482C2×C4⋊C4—891no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—892no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C22⋊C4—1782no—
489C2×C22⋊C4—1782no—
490C2×C22⋊C4—1782no—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1782no—
494#103—1781no—
495#102—1781no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1782no—
499#102—1782no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—892no—
502C22⋊C8—1781no—
503C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
505#95—21no—
506#95—1782no—
507#95—1782no—
508#95C22×D8912yes—
509C24—21no—
510C24—1781no—
511C24D4×D8911yescharacteristic
512#41—7121no—
513#41—7122no—
514#41—7122no—
515#41—7122no—
516C2×Q8—891no—
517C2×Q8—1782no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—7121no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—891no—
528C2×D4—3564no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—3561no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4C2×D35612yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—892no—
547C22×C4—892no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C2×D35611yescharacteristic
557C22×C4C2×D35611yescharacteristic
558C22×C4C23×D8911yescharacteristic
559SD16—7121no—
560D8—7121no—
561D8—7122no—
562M16—7121no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1782no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4C2×D35612yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—7122no—
600C22⋊C4—7122no—
601C42—1782no—
602C42—1781no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—3562no—
612C23—3562no—
613C23—3561no—
614C23—3561no—
615C23—3561no—
616C23—1781no—
617C23#1566798211yescharacteristic
618C23#1566798211yescharacteristic
619C23C2×D4×D8911yescharacteristic
620Q8—3561no—
621Q8—3562no—
622Q8—7121no—
623Q8—7122no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—3562no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—3561no—
635D4—3562no—
636D4—7121no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640D4—7122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4#1566798211yescharacteristic
668C2×C4#1566798211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C22×D35611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3562no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—162no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22—7122no—
691C22—7122no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22#1915177212yes—
696C22C2×#1566798211yescharacteristic
697C22#1915239911yescharacteristic
698C22#1915240411yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3562no—
708C4—3562no—
709C4—3561no—
710C4—7121no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—14241no—
717C2—7121no—
718C2#2602956111yescharacteristic
719C2C2×#1915177211yescharacteristic
720C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89#18424
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034474C2semidirect
2. #26031049C2semidirect
3. #26031019C2semidirect
4. #26026180C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019284C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019182C2semidirect
9. #26018754C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C2×#327×C89C2semidirect
27. #19151934C22semidirect
29. #19151917C22semidirect
35. #19151751C22semidirect
37. #19151734C22semidirect
41. #19151538C22semidirect
43. #19151516C22semidirect
46. #19151334C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
49. #19151323C22semidirect
370. C2×#327D89semidirect
372. C89#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260310492
#260310192
#260261802
#260192902
#260192842
#260191882
#260191822
#260187542
#260186152
C2×#327×C892
#1842489