Finite Group Databasebeta

← #36529491

Subgroups — #36529491

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C212yesmaximal, complemented
5#26019248C212yesmaximal, complemented
6#26019219C212yesmaximal, complemented
7#26019214C212yesmaximal, complemented
8#26018756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223—21no—
19#19152219—21no—
20#19152197C2212yes—
21#19152185—21no—
22#19152176—21no—
23#19152175C2212yes—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151931—21no—
27#19151911C2212yes—
28#19151846—22no—
29#19151748—21no—
30#19151737C2212yes—
31#19151562C2211yescharacteristic
32#19151529C2212yescomplemented
33#19151528—21no—
34#19151518—21no—
35#19151517C2212yescomplemented
36#19151456—22no—
37C2×#15667919C2211yescharacteristic
38#19151335C2212yescomplemented
39#19151333C2212yes—
40#19151333C2212yes—
41#19151332C2212yescomplemented
42#19151323C2212yescomplemented
43#19151323C2212yescomplemented
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
46#485×C89—21no—
47#483×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#480×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#467×C89—21no—
50#465×C89—21no—
51#452×C89—21no—
52#451×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668012—21no—
64#15668007—22no—
65#15668003—22no—
66#15668000—21no—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986D412yes—
88#15667986C2312yes—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—22no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667972—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553—22no—
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083553C2312yes—
105C2×C22⋊Dic89D412yes—
106C2×#13083551—21no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108#15667945—22no—
109#15667936—22no—
110#15667932—22no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C22×C8×C89—21no—
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131#121×C89C2311yescharacteristic
132#120×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—81no—
164C2×C22⋊D89—81no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—24no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—81no—
170C22×Dic89—81no—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C22×Dic89C2×D412yes—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175#13083561—82no—
176#13083558—81no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—82no—
189#13083553—82no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201#41×C89—81no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—81no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—81no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220Q16×C89—81no—
221SD16×C89—81no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—81no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—41no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C42×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89C22×D411yescharacteristic
249C22×D89—22no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—42no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—81no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—82no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C2×Dic89—24no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—81no—
296C2×Dic89—84no—
297C2×Dic89—82no—
298D356—42no—
299D356—42no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—42no—
303Dic178—81no—
304Dic178—82no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—42no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89#45612yes—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89#57611yescharacteristic
323C22×C89#57711yescharacteristic
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—162no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337Dic89—44no—
338Dic89—42no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341#18425—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—21no—
343C2×C89—22no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89#301211yescharacteristic
348C2×C89C2×#45611yescharacteristic
349C2×C89#302611yescharacteristic
350D89—82no—
351#3536—891no—
352#3193—891no—
353#3190D8911yescharacteristic, complemented
354#2659—891no—
355#1610—892no—
356#1609—892no—
357#1604—892no—
358#1603—892no—
359#1504—891no—
360C2×#327—891no—
361#1472—891no—
362C89#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1782no—
364#554—1781no—
365#548—1781no—
366#547—1781no—
367#546—1782no—
368#546—1781no—
369#543—1781no—
370#542—1781no—
371#539—892no—
372#538—1781no—
373#537—892no—
374#537—1781no—
375#525C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—891no—
377C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
378C2×#121—891no—
379#485—21no—
380#484—1781no—
381#483C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#480—892no—
383#480C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#468—1782no—
385#467—21no—
386#465—21no—
387#452—21no—
388#451C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#450—1781no—
390#448—892no—
391#448C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#407—891no—
393C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
394#398—892no—
395#398—1781no—
396#395—892no—
397#395—1781no—
398#380—1782no—
399C2×#95—891no—
400#328—892no—
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327—892no—
404#324—892no—
405#324—892no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×Q8—891no—
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×M16—1781no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1781no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#124—1781no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#123—21no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448#121—892no—
449#121—892no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#121C22⋊D8911yescharacteristic
459#121C22×D8911yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1782no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468#117C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—891no—
472C2×C4⋊C4—892no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1782no—
475C2×C4⋊C4—1782no—
476C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—892no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1781no—
481#107—21no—
482#107—1782no—
483#106—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—1782no—
488#102—21no—
489#102—1782no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—892no—
492C22⋊C8—1781no—
493C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
495#95—892no—
496#95—1782no—
497#95—1782no—
498#95—1781no—
499C24—1781no—
500C24D4×D8911yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—7122no—
503#41—7122no—
504#41—7122no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—1782no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—7121no—
512C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—892no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—892no—
531C22×C4—892no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1784no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—7121no—
539C22×C4—7121no—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22×C4C23×D8911yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—7122no—
549M16—7121no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1782no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—892no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—7122no—
571C4⋊C4—7122no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C42—21no—
591C42—1782no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—3562no—
598C23—1782no—
599C23—7121no—
600C23—7121no—
601C23#1566798011yescharacteristic
602C23#1566798011yescharacteristic
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—3562no—
609Q8—7121no—
610Q8—7122no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—1784no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7121no—
650C2×C4—7124no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4#1566798011yescharacteristic
653C2×C4#1566798011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—3562no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—3562no—
672C22—3562no—
673C22—3562no—
674C22—14242no—
675C22#1915177912yes—
676C22C2×#1566798011yescharacteristic
677C22#1915240011yescharacteristic
678C22#1915240511yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—3564no—
689C4—3562no—
690C4—3562no—
691C4—3562no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—7122no—
698C2#2602955211yescharacteristic
699C2C2×#1915177911yescharacteristic
700C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3190C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#3190D89
hypocenterC89#18425
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031054C2semidirect
3. #26026368C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019248C2semidirect
6. #26019219C2semidirect
7. #26019214C2semidirect
8. #26018756C2semidirect
9. C2×#19151333C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C89×#3190C2semidirect
32. #19151529C22semidirect
35. #19151517C22semidirect
38. #19151335C22semidirect
41. #19151332C22semidirect
42. #19151323C22semidirect
43. #19151323C22semidirect
47. #483×C89C22semidirect
48. #480×C89C22semidirect
52. #451×C89C22semidirect
53. #448×C89C22semidirect
353. #3190D89semidirect
362. C89#18425semidirect
381. #483C2×D89semidirect
383. #480C2×D89semidirect
388. #451C2×D89semidirect
391. #448C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310542
#260263682
#260192532
#260192482
#260192192
#260192142
#260187562
C2×#191513332
#260186152
C89×#31902
#1842589