Finite Group Databasebeta

← #36529492

Subgroups — #36529492

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019254C212yesmaximal, complemented
5#26019247C212yesmaximal, complemented
6#26019220C212yesmaximal, complemented
7#26019213C212yesmaximal, complemented
8#26018754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223—21no—
19#19152221—21no—
20#19152195C2212yes—
21#19152188—21no—
22#19152179C2212yes—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151931—21no—
28#19151928C2211yescharacteristic, complemented
29#19151911C2212yes—
30#19151911C2211yescharacteristic, complemented
31#19151846—22no—
32#19151837—21no—
33#19151829—21no—
34#19151758—21no—
35#19151754C2211yescharacteristic, complemented
36#19151748—21no—
37#19151737C2212yes—
38#19151737C2211yescharacteristic, complemented
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151324C2212yescomplemented
46#19151324C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#398×C89—21no—
50#398×C89C2212yescomplemented
51#395×C89—21no—
52#395×C89C2212yescomplemented
53#380×C89—22no—
54C2×#95×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083558—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668011—21no—
66#15668007—22no—
67#15668002—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667986D412yes—
93#15667986C2312yes—
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97#15667982—22no—
98#15667981—21no—
99Q8×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—22no—
105#15667971D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—22no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—22no—
138C2×C4⋊C4×C89—22no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C22⋊C4×C89D412yes—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—82no—
152#13083574—82no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—81no—
167C2×C22⋊D89—81no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173#13083564—81no—
174#13083561—81no—
175#13083561—82no—
176#13083558—81no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—22no—
180C2×#10623494—81no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—81no—
211C2×Q8×C89—81no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—24no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—81no—
217C22×C4×C89—81no—
218C22×C4×C89—81no—
219C22×C4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—41no—
235C4⋊C4×C89—82no—
236C4⋊C4×C89—82no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C22⋊C4×C89—41no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248C22×D89—22no—
249C22×D89—21no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253Q8×C89—42no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—81no—
258C2×C4×C89—24no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—84no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—41no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—81no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—81no—
294D356—42no—
295D356—41no—
296D356—42no—
297D356—82no—
298D356—82no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—41no—
304Dic178—82no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—42no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89#45612yes—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#57611yescharacteristic
320C22×C89#57711yescharacteristic
321C2×D89—41no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—162no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—44no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341#18425—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—21no—
343C2×C89—22no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89#301211yescharacteristic
347C2×C89C2×#45611yescharacteristic
348C2×C89#302611yescharacteristic
349D89—81no—
350D89—82no—
351#3536—891no—
352#3193—891no—
353#3190—891no—
354#2659D8911yescharacteristic, complemented
355#1610—892no—
356#1609—892no—
357#1604—892no—
358#1603—892no—
359#1504—891no—
360C2×#327—891no—
361#1472—891no—
362C89#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1782no—
364#554—1781no—
365#548—1781no—
366#547—1781no—
367#546—1781no—
368#546—1782no—
369#543—1781no—
370#542—1781no—
371#539—892no—
372#538—1781no—
373#537—892no—
374#537—1781no—
375#525—891no—
376C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
378C2×#121—891no—
379#485—1781no—
380#484—1781no—
381#483—891no—
382#480—892no—
383#480—891no—
384#468—1782no—
385#467—1781no—
386#465—1781no—
387#452—1781no—
388#451—891no—
389#450—1781no—
390#448—892no—
391#448—891no—
392#407—891no—
393C2×C22⋊C8—891no—
394#398—21no—
395#398C2×D8912yescomplemented
396#395—21no—
397#395C2×D8912yescomplemented
398#380—22no—
399C2×#95C2×D8911yescharacteristic
400#328—892no—
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327—892no—
404#324—892no—
405#324—892no—
406C2×#41—891no—
407C2×#41—1781no—
408C2×#41—1782no—
409C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q16—1781no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×M16—1781no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—1781no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1781no—
430#123—1782no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—891no—
440C22⋊Q8—891no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1782no—
448#121—892no—
449#121—891no—
450#121—892no—
451#121—891no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461#120—1781no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1782no—
468#117—891no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—891no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
481#107—1781no—
482#107—1782no—
483#106—1781no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1782no—
487#103—1781no—
488#102—1782no—
489#102—1781no—
490C22⋊C8—891no—
491C22⋊C8—891no—
492C22⋊C8—892no—
493C22⋊C8—1781no—
494C22⋊C8—1781no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C22×D8912yes—
499C24—1781no—
500C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501#41—7122no—
502#41—7122no—
503#41—7121no—
504#41—7122no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—891no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—892no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4—7121no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
543C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
544C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22×C4C23×D8911yescharacteristic
546Q16—7121no—
547SD16—7121no—
548SD16—7122no—
549M16—7121no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1782no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—7121no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—892no—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1781no—
590C42—1782no—
591C42—1781no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—3562no—
597C23—1782no—
598C23—1781no—
599C23—7121no—
600C23—7121no—
601C23#1566798011yescharacteristic
602C23#1566798011yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—3561no—
610Q8—7122no—
611D4—3562no—
612D4—3561no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3561no—
616D4—3562no—
617D4—3561no—
618D4—3562no—
619D4—7122no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622D4—7121no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7122no—
651C2×C4—7121no—
652C2×C4#1566798011yescharacteristic
653C2×C4#1566798011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C8—3562no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—3561no—
669C22—3562no—
670C22—3561no—
671C22—3562no—
672C22—3561no—
673C22—3562no—
674C22—14242no—
675C22#1915178012yes—
676C22C2×#1566798011yescharacteristic
677C22#1915240111yescharacteristic
678C22#1915240611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3562no—
691C4—3561no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—7121no—
697C2—7122no—
698C2#2602955311yescharacteristic
699C2C2×#1915178011yescharacteristic
700C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2659C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#2659D89
hypocenterC89#18425
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031054C2semidirect
3. #26031033C2semidirect
4. #26019254C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26019220C2semidirect
7. #26019213C2semidirect
8. #26018754C2semidirect
9. C2×#19151331C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2659C2semidirect
28. #19151928C22semidirect
30. #19151911C22semidirect
35. #19151754C22semidirect
38. #19151737C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151324C22semidirect
46. #19151324C22semidirect
50. #398×C89C22semidirect
52. #395×C89C22semidirect
354. #2659D89semidirect
362. C89#18425semidirect
395. #398C2×D89semidirect
397. #395C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310542
#260310332
#260192542
#260192472
#260192202
#260192132
#260187542
C2×#191513312
#260186162
C89×#26592
#1842589