Finite Group Databasebeta

← #36529497

Subgroups — #36529497

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26031059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019252C212yesmaximal, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019218C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223—21no—
19#19152219—21no—
20#19152197C2212yes—
21#19152185—21no—
22#19152176—21no—
23#19152175C2212yes—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151939—21no—
28#19151934—21no—
29#19151926C2211yescharacteristic, complemented
30#19151912C2212yes—
31#19151909C2211yescharacteristic, complemented
32#19151844—22no—
33#19151837—21no—
34#19151825—21no—
35#19151760—21no—
36#19151753C2211yescharacteristic, complemented
37#19151751—21no—
38#19151739C2212yes—
39#19151736C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151530—21no—
42#19151530C2212yescomplemented
43#19151519—21no—
44#19151519C2212yescomplemented
45#19151458—22no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151323C2212yescomplemented
50#525×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×#95×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083562—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668012—21no—
66#15668007—22no—
67#15668003—22no—
68#15668000—21no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667994—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D412yes—
94#15667986C2312yes—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667984—22no—
99#15667983—22no—
100#15667980—22no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×D356—21no—
103D4×Dic89—22no—
104#15667972—22no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—22no—
107C2×C4⋊Dic89—22no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553C2312yes—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×C22⋊Dic89D412yes—
115C2×#13083551—21no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117#15667946—22no—
118#15667945—21no—
119#15667943—21no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667933—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89—21no—
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#121×C89D411yescharacteristic
139#121×C89C2311yescharacteristic
140#120×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143#117×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×Dic178—81no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—81no—
167C2×C22⋊D89—81no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89C2×D412yes—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176#13083564—81no—
177#13083563—82no—
178#13083562—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—81no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—82no—
190C4⋊Dic89—82no—
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C24×C89C2×D411yescharacteristic
211#41×C89—81no—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—24no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—81no—
221C22×C4×C89—81no—
222C22×C4×C89—81no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229M16×C89—81no—
230C2×C8×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89#12011yescharacteristic
247C23×C89#12011yescharacteristic
248C23×C89C22×D411yescharacteristic
249C22×D89—22no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253Q8×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—81no—
259C2×C4×C89—24no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—84no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—82no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—82no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—82no—
295D356—42no—
296D356—42no—
297C4×D89—82no—
298C4×D89—82no—
299Dic178—42no—
300Dic178—41no—
301Dic178—42no—
302Dic178—41no—
303Dic178—81no—
304Dic178—82no—
305C8×C89—42no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89#45612yes—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89#57611yescharacteristic
323C22×C89#57711yescharacteristic
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—162no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—44no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341#18425—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—21no—
343C2×C89—22no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89#301211yescharacteristic
348C2×C89C2×#45611yescharacteristic
349C2×C89#302611yescharacteristic
350D89—82no—
351#3536—891no—
352#3193—891no—
353#3190—891no—
354#2659—891no—
355#1610—892no—
356#1609—892no—
357#1604—892no—
358#1603—892no—
359#1504D8911yescharacteristic, complemented
360C2×#327—891no—
361#1472—891no—
362C89#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1782no—
364#554—1781no—
365#548—1781no—
366#547—1781no—
367#546—1782no—
368#546—1781no—
369#543—1781no—
370#542—1781no—
371#539—892no—
372#538—1781no—
373#537—892no—
374#537—1781no—
375#525C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—891no—
377C2×C22⋊Q8—891no—
378C2×#121—891no—
379#485—1781no—
380#484—1781no—
381#483—891no—
382#480—891no—
383#480—892no—
384#468—1782no—
385#467—1781no—
386#465—1781no—
387#452—1781no—
388#451—891no—
389#450—1781no—
390#448—891no—
391#448—892no—
392#407C2×D8911yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—891no—
394#398—892no—
395#398—1781no—
396#395—892no—
397#395—1781no—
398#380—1782no—
399C2×#95C2×D8911yescharacteristic
400#328C2×D8912yescomplemented
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327C2×D8912yescomplemented
404#324—892no—
405#324—892no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41D35611yescharacteristic
409C22×Q8—891no—
410C22×Q8—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q16—1781no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1781no—
420C4⋊Q8—1781no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#124—1781no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#123—21no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8D35611yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448#121—892no—
449#121—892no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#121D35611yescharacteristic
459#121C22×D8911yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1782no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468#117D35611yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—892no—
472C2×C4⋊C4—891no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4—1782no—
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—892no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4—1781no—
481#107—1782no—
482#107—1781no—
483#106—1781no—
484#103—1782no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#102—1782no—
489#102—1781no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—891no—
492C22⋊C8—891no—
493C22⋊C8—1781no—
494C22⋊C8C22×D8912yes—
495#95—21no—
496#95—1782no—
497#95—1782no—
498#95C22×D8912yes—
499C24—1781no—
500C24D4×D8911yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—7122no—
503#41—7122no—
504#41—7122no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—7121no—
511C2×Q8—7121no—
512C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—892no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7121no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—892no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4C2×D35611yescharacteristic
544C22×C4C2×D35611yescharacteristic
545C22×C4C23×D8911yescharacteristic
546Q16—7121no—
547SD16—7122no—
548SD16—7121no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—7121no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—7122no—
571C4⋊C4—7122no—
572C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—3561no—
580C22⋊C4—3561no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C42—21no—
591C42—1782no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—3562no—
598C23—1782no—
599C23—7121no—
600C23—7121no—
601C23#1566798211yescharacteristic
602C23#1566798211yescharacteristic
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—3562no—
606Q8—3562no—
607Q8—3561no—
608Q8—3561no—
609Q8—7121no—
610Q8—7122no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7121no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4#1566798211yescharacteristic
653C2×C4#1566798211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C22×D35611yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—3562no—
672C22—3562no—
673C22—3562no—
674C22—14242no—
675C22#1915178212yes—
676C22C2×#1566798211yescharacteristic
677C22#1915240211yescharacteristic
678C22#1915240711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C4—3562no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—7122no—
698C2#2602955811yescharacteristic
699C2C2×#1915178211yescharacteristic
700C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1504C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#1504D89
hypocenterC89#18425
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031059C2semidirect
3. #26031029C2semidirect
4. #26026366C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019252C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019218C2semidirect
9. C2×#19151331C2semidirect
10. #26018617C2semidirect
11. C89×#1504C2semidirect
29. #19151926C22semidirect
31. #19151909C22semidirect
36. #19151753C22semidirect
39. #19151736C22semidirect
42. #19151530C22semidirect
44. #19151519C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
49. #19151323C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
359. #1504D89semidirect
362. C89#18425semidirect
400. #328C2×D89semidirect
403. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310592
#260310292
#260263662
#260192562
#260192522
#260192222
#260192182
C2×#191513312
#260186172
C89×#15042
#1842589