Finite Group Databasebeta

← #36529500

Subgroups — #36529500

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26031058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019250C212yesmaximal, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019216C212yesmaximal, complemented
9#26018754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224—21no—
19#19152215—21no—
20#19152193C2212yes—
21#19152186—21no—
22#19152177—21no—
23#19152175C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151933—21no—
29#19151929C2211yescharacteristic, complemented
30#19151912C2211yescharacteristic, complemented
31#19151909C2212yes—
32#19151842—22no—
33#19151839—21no—
34#19151827—21no—
35#19151762—21no—
36#19151756C2211yescharacteristic, complemented
37#19151749—21no—
38#19151739C2211yescharacteristic, complemented
39#19151736C2212yes—
40#19151562C2211yescharacteristic
41#19151530—21no—
42#19151530C2212yescomplemented
43#19151519—21no—
44#19151519C2212yescomplemented
45#19151458—22no—
46#19151334C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151323C2212yescomplemented
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52C2×#95×C89C2211yescharacteristic
53#327×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×Dic356—21no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668011—21no—
65#15668005—22no—
66#15668002—22no—
67#15667999—21no—
68#15667999—22no—
69#15667998—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667992—21no—
76#15667991—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667991C2311yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667984—22no—
96#15667984—22no—
97#15667984—22no—
98#15667983—21no—
99#15667983—22no—
100#15667981—22no—
101#15667981—21no—
102#15667977—21no—
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—22no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667971D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89—22no—
110C2×C4⋊Dic89—22no—
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553C2312yes—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C2×C22⋊Dic89—21no—
118C2×C22⋊Dic89D412yes—
119#15667946—21no—
120#15667945—22no—
121#15667944—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—22no—
126#15667934—21no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494C2312yes—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C22×D4×C89—21no—
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C23×C4×C89—21no—
135C23×C4×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89D412yes—
140#121×C89C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149#13083573—82no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×Dic178—81no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174Dic356—81no—
175#13083563—81no—
176#13083562—82no—
177#13083558—81no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—82no—
185C4⋊Dic89—82no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—22no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—41no—
207C22⋊Dic89—41no—
208#13083551—22no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—21no—
213C24×C89—21no—
214C24×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—81no—
219C2×D4×C89—81no—
220C2×D4×C89—81no—
221C2×D4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89—22no—
223C22×C4×C89—24no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—81no—
226C22×C4×C89—81no—
227C22×C4×C89—81no—
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—81no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89C2×D412yes—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89—81no—
249C23×C89#12011yescharacteristic
250C23×C89#12011yescharacteristic
251C23×C89C22×D411yescharacteristic
252C22×D89—21no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—82no—
258C2×C4×C89—24no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89—84no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—41no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—81no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—82no—
294C2×Dic89—82no—
295D356—41no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—42no—
299Dic178—41no—
300Dic178—42no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—81no—
304Dic178—82no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—42no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—162no—
321C22×C89#45612yes—
322C22×C89C2×#12011yescharacteristic
323C22×C89#57611yescharacteristic
324C22×C89#57711yescharacteristic
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—44no—
333C4×C89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341#18425—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—21no—
343C2×C89—22no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89#301211yescharacteristic
348C2×C89C2×#45611yescharacteristic
349C2×C89#302611yescharacteristic
350D89—81no—
351#3536—891no—
352#3193—891no—
353#3190—891no—
354#2659—891no—
355#1610—892no—
356#1609—892no—
357#1604—892no—
358#1603—892no—
359#1504—891no—
360C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
361#1472—891no—
362C89#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1782no—
364#554—1781no—
365#548—1781no—
366#547—1781no—
367#546—1782no—
368#546—1781no—
369#543—1781no—
370#542—1781no—
371#539—892no—
372#538—1781no—
373#537—892no—
374#537—1781no—
375#525—891no—
376C2×C22⋊Q8—891no—
377C2×C22⋊Q8—891no—
378C2×#121C2×D8911yescharacteristic
379#485—1781no—
380#484—1781no—
381#483—891no—
382#480—892no—
383#480—891no—
384#468—1782no—
385#467—1781no—
386#465—1781no—
387#452—1781no—
388#451—891no—
389#450—1781no—
390#448—892no—
391#448—891no—
392#407—891no—
393C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
394#398—892no—
395#398—1781no—
396#395—892no—
397#395—1781no—
398#380—1782no—
399C2×#95C2×D8911yescharacteristic
400#328—892no—
401#327—892no—
402#327C2×D8912yes—
403#327C2×D8912yes—
404#324—892no—
405#324—892no—
406C2×#41—891no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41—1781no—
409C22×Q8—891no—
410C22×Q8—891no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4D35611yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×Q16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×M16—1781no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1781no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#124—1782no—
424#124—1781no—
425#124—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1781no—
431C22⋊Q8—891no—
432C22⋊Q8—891no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1782no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—891no—
451#121—891no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1781no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121D35612yes—
459#121C22×D8912yes—
460#120—1782no—
461#120—1781no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468#117—891no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—892no—
471C2×C4⋊C4—891no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1782no—
475C2×C4⋊C4—1782no—
476C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—892no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481#107—1781no—
482#107—1782no—
483#106—1781no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1782no—
488#102—1781no—
489#102—1782no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—892no—
492C22⋊C8—1781no—
493C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
495#95—21no—
496#95—1782no—
497#95—1782no—
498#95C22×D8912yes—
499C24—21no—
500C24D4×D8911yescharacteristic
501#41—7121no—
502#41—7122no—
503#41—7122no—
504#41—7122no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—7121no—
512C2×Q8—7121no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—891no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4C2×D35612yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—892no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4C2×D35611yescharacteristic
544C22×C4C2×D35611yescharacteristic
545C22×C4C23×D8911yescharacteristic
546Q16—7121no—
547SD16—7121no—
548SD16—7122no—
549M16—7121no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1782no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—7122no—
572C4⋊C4—7122no—
573C4⋊C4C2×D35612yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C42—1782no—
591C42—1781no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—1781no—
601C23#1566798211yescharacteristic
602C23#1566798211yescharacteristic
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604Q8—3561no—
605Q8—3562no—
606Q8—3561no—
607Q8—3562no—
608Q8—3561no—
609Q8—7121no—
610Q8—7122no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—3562no—
620D4—7121no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4—7122no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4#1566798211yescharacteristic
653C2×C4#1566798211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C22×D35611yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—3562no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22#1915178212yes—
676C22C2×#1566798211yescharacteristic
677C22#1915239911yescharacteristic
678C22#1915240411yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C4—3561no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—7121no—
698C2#2602956111yescharacteristic
699C2C2×#1915178211yescharacteristic
700C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89#18425
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031058C2semidirect
3. #26031035C2semidirect
4. #26026366C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019250C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019216C2semidirect
9. #26018754C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C2×#327×C89C2semidirect
29. #19151929C22semidirect
30. #19151912C22semidirect
36. #19151756C22semidirect
38. #19151739C22semidirect
42. #19151530C22semidirect
44. #19151519C22semidirect
46. #19151334C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
49. #19151323C22semidirect
360. C2×#327D89semidirect
362. C89#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260310582
#260310352
#260263662
#260192562
#260192502
#260192222
#260192162
#260187542
#260186152
C2×#327×C892
#1842589