Finite Group Databasebeta

← #36529505

Subgroups — #36529505

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019197C214yesmaximal, complemented
5#26019168C214yesmaximal, complemented
6#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346—21no—
11#19152340—21no—
12#19152333—21no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152240—22no—
16D4×D356—21no—
17#19152219—21no—
18#19152188C2212yes—
19#19152187—22no—
20#19152167—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668008—21no—
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25C2×#15667999—21no—
26#19151974—21no—
27#19151944—21no—
28#19151790—22no—
29#19151732C2214yescomplemented
30#19151651C2211yescharacteristic, complemented
31#19151506—22no—
32#19151506C2214yescomplemented
33#19151444C2211yescharacteristic, complemented
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151332C2212yes—
37#19151321C2214yescomplemented
38C2×#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#496×C89—21no—
41#490×C89—21no—
42#460×C89—21no—
43#459×C89—21no—
44#450×C89C2212yescomplemented
45#447×C89C2212yes—
46#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—24no—
53C2×D4×D89—22no—
54C2×#13083559—24no—
55#15668012D411yescharacteristic, complemented
56#15668009—21no—
57#15668009D411yescharacteristic, complemented
58#15668008—44no—
59#15668007—22no—
60#15668001—22no—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15667999—44no—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667994—22no—
74#15667991—21no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667984—22no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89#15667980—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D412yescomplemented
94#15667974—22no—
95#15667972—22no—
96C2×C22⋊Dic89—24no—
97C2×#13083551D412yes—
98C2×#13083551C2312yes—
99C22⋊C4×D89—22no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667933—24no—
103C22⋊#10623494C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919C2312yes—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89C2312yes—
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×D8×C89—22no—
112#127×C89—21no—
113#127×C89—21no—
114#127×C89—21no—
115#127×C89—21no—
116#126×C89—21no—
117#125×C89D411yescharacteristic, complemented
118#124×C89D411yescharacteristic, complemented
119#123×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#121×C89C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#97×C89—21no—
132C23×D89—22no—
133C23×D89C2×D412yes—
134#13083574—82no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—82no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—48no—
154C2×C22⋊D89—84no—
155C2×C22⋊D89—84no—
156D4×D89—84no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083559—84no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—48no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—24no—
182C24×C89—22no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—82no—
194C2×D4×C89—82no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200SD16×C89—82no—
201D8×C89—82no—
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—44no—
223C23×C89—42no—
224C23×C89—44no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—24no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—44no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—816no—
261C2×Dic89—24no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—81no—
280Dic178—81no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—84no—
289C22×C89—84no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89#57612yes—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—84no—
302C2×D89—164no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89#45312yes—
312Dic89—44no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315#18426—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89—162no—
319C2×C89#300811yescharacteristic
320C2×C89C2×#45311yescharacteristic
321C2×C89#302711yescharacteristic
322D89—82no—
323D89—82no—
324#3558—891no—
325#3217D8911yescharacteristic, complemented
326#3205—891no—
327#2657—891no—
328#1600—894no—
329#1595—894no—
330#1505—891no—
331#1500—891no—
332#1469—891no—
333C89#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1781no—
335H(3,𝔽4)—1781no—
336#559—1781no—
337#548—1781no—
338#546—1782no—
339#546—1781no—
340D42—1781no—
341#542—1781no—
342#538—892no—
343#538—1782no—
344#535—1781no—
345#534—892no—
346#532—891no—
347C2×#127—1781no—
348C2×#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#529C2×D8911yescharacteristic
350C2×#124—891no—
351C2×#124—1781no—
352#496—21no—
353#493—1781no—
354#490—21no—
355#486—1781no—
356#460—21no—
357#459—21no—
358#459—1782no—
359#450C2×D8912yescomplemented
360#447—894no—
361#447C2×D8912yes—
362#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#431—891no—
364#392—894no—
365#392—1782no—
366#376—891no—
367#328—892no—
368#327—892no—
369#327—894no—
370#323—894no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—891no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—891no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4—1782no—
379C22×D4—1784no—
380C22×D4C22×D8912yes—
381C2×SD16—22no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—1784no—
384C4⋊Q8—891no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—891no—
390#127—3564no—
391#127—1781no—
392#126—21no—
393#126—1782no—
394#125C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
395#124—3564no—
396#124—1781no—
397#124—1782no—
398#124—1782no—
399#124—1782no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#121—892no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121C22×D8911yescharacteristic
424#120—1782no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428#120—1782no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—892no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—892no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—1784no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1781no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—1784no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8C22×D8912yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1781no—
454#95—892no—
455#95—1781no—
456C24—22no—
457C24—892no—
458C24—1782no—
459#41—7122no—
460#41—7122no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3568no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—7122no—
491C2×D4—7124no—
492C2×D4—7124no—
493C2×D4—7124no—
494C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—7124no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—3568no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C42—21no—
537C42—1784no—
538C42—1782no—
539C42D4×D8911yescharacteristic
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—3562no—
550C23—3562no—
551C23—1782no—
552C23—1782no—
553C23—1784no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23—7122no—
557C23C2×D4×D8911yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—3562no—
560Q8—7121no—
561Q8—7121no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—3562no—
572D4—3564no—
573D4—3562no—
574D4—3562no—
575D4—7121no—
576D4—7121no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582D4—71216no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—1784no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4#1566798011yescharacteristic
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3562no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—14244no—
624C22—7124no—
625C22C2×#1566798011yescharacteristic
626C22#1915240212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3564no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4#1915176412yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—7122no—
643C2—7122no—
644C2#2602951911yescharacteristic
645C2C2×#1915176411yescharacteristic
646C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#18426
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26031170C2semidirect
3. #26026359C2semidirect
4. #26019197C2semidirect
5. #26019168C2semidirect
6. #26018761C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018605C2semidirect
9. C89×#3217C2semidirect
29. #19151732C22semidirect
30. #19151651C22semidirect
32. #19151506C22semidirect
33. #19151444C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
37. #19151321C22semidirect
38. C2×#127×C89C22semidirect
44. #450×C89C22semidirect
46. #432×C89C22semidirect
55. #15668012D4semidirect
57. #15668009D4semidirect
93. C4×D356D4semidirect
117. #125×C89D4semidirect
118. #124×C89D4semidirect
122. C4×Q8×C89D4semidirect
124. C4×D4×C89D4semidirect
325. #3217D89semidirect
333. C89#18426semidirect
348. C2×#127C2×D89semidirect
359. #450C2×D89semidirect
362. #432C2×D89semidirect
394. #125C22⋊D89semidirect
405. #124C22⋊D89semidirect
430. C4×Q8C22⋊D89semidirect
437. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260311702
#260263592
#260191972
#260191682
#260187612
#260187382
#260186052
C89×#32172
#1842689