Subgroups — #36529506

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
13	#19151988	—	2	1	no	—
14	#19151974	—	2	1	no	—
15	#19151964	—	2	1	no	—
16	#19151946	—	2	1	no	—
17	#19151798	—	2	1	no	—
18	#19151793	—	2	2	no	—
19	#19151793	—	2	1	no	—
20	#19151748	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151731	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151731	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151507	—	2	2	no	—
26	#19151507	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#562×C₈₉	—	2	1	no	—
33	H(3,𝔽₄)×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
38	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	—	2	1	no	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668008	—	4	4	no	—
59	#15668001	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667923	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	#13083561	—	8	2	no	—
148	#13083559	—	8	4	no	—
149	#13083559	—	8	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	D₃₅₆	—	4	4	no	—
275	D₃₅₆	—	4	2	no	—
276	D₃₅₆	—	4	2	no	—
277	D₃₅₆	—	8	2	no	—
278	D₃₅₆	—	8	2	no	—
279	D₃₅₆	—	8	2	no	—
280	D₃₅₆	—	8	2	no	—
281	#10623494	—	4	2	no	—
282	#10623494	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
298	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
314	Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	#18426	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
323	D₈₉	—	16	2	no	—
324	#3558	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3217	—	89	1	no	—
326	#3205	—	89	1	no	—
327	#2657	—	89	1	no	—
328	#1600	—	89	4	no	—
329	#1595	—	89	4	no	—
330	#1505	—	89	1	no	—
331	#1500	—	89	1	no	—
332	#1469	—	89	1	no	—
333	C₈₉	#18426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	#562	—	2	1	no	—
335	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
336	#559	—	2	1	no	—
337	#548	—	2	1	no	—
338	#546	—	2	1	no	—
339	#546	—	2	2	no	—
340	D₄²	—	2	1	no	—
341	#542	—	2	1	no	—
342	#538	—	2	2	no	—
343	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#535	—	2	1	no	—
345	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#127	—	89	1	no	—
348	C₂×#127	—	178	1	no	—
349	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#124	—	178	1	no	—
351	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#496	—	178	1	no	—
353	#493	—	178	1	no	—
354	#490	—	178	1	no	—
355	#486	—	178	1	no	—
356	#460	—	178	1	no	—
357	#459	—	178	2	no	—
358	#459	—	178	1	no	—
359	#450	—	89	2	no	—
360	#447	—	89	2	no	—
361	#447	—	89	4	no	—
362	#432	—	89	1	no	—
363	#431	—	89	1	no	—
364	#392	—	89	4	no	—
365	#392	—	178	2	no	—
366	#376	—	89	1	no	—
367	#328	—	89	2	no	—
368	#327	—	89	2	no	—
369	#327	—	89	4	no	—
370	#323	—	89	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×D₈	—	178	4	no	—
383	C₂×D₈	—	178	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	—	356	4	no	—
387	#127	—	178	1	no	—
388	#127	—	178	1	no	—
389	#127	—	178	1	no	—
390	#127	—	178	1	no	—
391	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	2	1	no	—
394	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	356	4	no	—
405	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	1	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	#120	—	2	2	no	—
428	#120	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
438	#117	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
447	#102	—	178	4	no	—
448	#102	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
452	#97	—	178	1	no	—
453	C₄×C₈	—	178	1	no	—
454	#95	—	89	2	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	178	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	#41	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	356	2	no	—
481	C₂×D₄	—	356	2	no	—
482	C₂×D₄	—	356	8	no	—
483	C₂×D₄	—	356	1	no	—
484	C₂×D₄	—	356	1	no	—
485	C₂×D₄	—	356	1	no	—
486	C₂×D₄	—	356	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	712	2	no	—
490	C₂×D₄	—	712	2	no	—
491	C₂×D₄	—	712	4	no	—
492	C₂×D₄	—	712	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	712	2	no	—
505	D₈	—	712	4	no	—
506	D₈	—	712	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	178	4	no	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	2	no	—
551	C₂³	—	8	2	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	356	4	no	—
555	C₂³	—	356	4	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	8	1	no	—
561	Q₈	—	8	1	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	1	no	—
570	D₄	—	8	2	no	—
571	D₄	—	8	2	no	—
572	D₄	—	8	2	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	—	356	4	no	—
576	D₄	—	356	2	no	—
577	D₄	—	356	2	no	—
578	D₄	—	712	2	no	—
579	D₄	—	712	2	no	—
580	D₄	—	712	2	no	—
581	D₄	—	712	16	no	—
582	D₄	—	712	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	356	2	no	—
606	C₈	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	16	4	no	—
620	C₂²	—	712	4	no	—
621	C₂²	—	712	4	no	—
622	C₂²	—	712	2	no	—
623	C₂²	—	712	2	no	—
624	C₂²	—	712	2	no	—
625	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	356	4	no	—
638	C₄	#19151766	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	1424	2	no	—
644	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3558	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3558	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031267	C₂	semidirect
2. #26031167	C₂	semidirect
3. #26026360	C₂	semidirect
4. #26019198	C₂	semidirect
5. #26019170	C₂	semidirect
6. #26018760	C₂	semidirect
7. #26018738	C₂	semidirect
8. #26018604	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3558	C₂	semidirect
10. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
20. #19151748	C₂²	semidirect
22. #19151731	C₂²	semidirect
23. #19151655	C₂²	semidirect
24. #19151651	C₂²	semidirect
26. #19151507	C₂²	semidirect
27. #19151444	C₂²	semidirect
28. #19151335	C₂²	semidirect
30. #19151332	C₂²	semidirect
31. #19151322	C₂²	semidirect
79. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
81. #127×C₈₉	D₄	semidirect
84. #125×C₈₉	D₄	semidirect
94. #124×C₈₉	D₄	semidirect
119. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
125. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
324. #3558	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#18426	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
391. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
394. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
405. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
430. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
436. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
437. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031267	2
#26031167	2
#26026360	2
#26019198	2
#26019170	2
#26018760	2
#26018738	2
#26018604	2
C₈₉×#3558	2
#18426	89