Finite Group Databasebeta

← #36529508

Subgroups — #36529508

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019200C214yesmaximal, complemented
6#26019172C214yesmaximal, complemented
7#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—21no—
11#19152340—21no—
12#19152330—21no—
13#19152259—21no—
14#19152241—21no—
15#19152238—22no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17#19152217—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152182—22no—
20#19152166—21no—
21#19152160C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15668008—21no—
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668001—21no—
27#19151987—21no—
28#19151975—21no—
29#19151963—21no—
30#19151945—21no—
31#19151799—21no—
32#19151794—22no—
33#19151794—21no—
34#19151751C2212yescomplemented
35#19151734C2212yes—
36#19151734C2214yescomplemented
37#19151507—22no—
38#19151507C2214yescomplemented
39#19151444C2211yescharacteristic, complemented
40#19151336C2212yescomplemented
41#19151333C2212yes—
42#19151333C2214yescomplemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356C2312yes—
52C22×C22⋊D89—22no—
53C22×C22⋊D89—24no—
54C2×D4×D89—21no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×D712—24no—
57C2×D712—22no—
58#15668012D411yescharacteristic, complemented
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668009—21no—
63#15668009D411yescharacteristic, complemented
64#15668008—21no—
65#15668008—44no—
66#15668006—21no—
67#15668005—22no—
68#15668004D411yescharacteristic, complemented
69#15668001—21no—
70#15668001—22no—
71#15668001—44no—
72#15668000—21no—
73#15668000D411yescharacteristic, complemented
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667988—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—22no—
87#15667986C2311yescharacteristic
88#15667986C2312yes—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667981—22no—
98#15667980—22no—
99Q8×Dic89—21no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic, complemented
103C4×D356D412yescomplemented
104D4×Dic89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107#15667972—22no—
108#15667969—21no—
109C2×#13083551—24no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112#15667934—24no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89D411yescharacteristic
118C22×D4×C89D411yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89D412yes—
124C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130#97×C89—21no—
131C4×C8×C89—21no—
132C23×D89—22no—
133C23×D89—22no—
134#13083575—82no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—82no—
150C2×D356—82no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—48no—
160C2×C22⋊D89—84no—
161C2×C22⋊D89—84no—
162C2×C22⋊D89—84no—
163D4×D89—82no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169#13083563—82no—
170D712—84no—
171D712—82no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—48no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—24no—
197C4×Dic89—21no—
198C24×C89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—42no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—42no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C23×C89—22no—
220C23×C89—24no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—44no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—44no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—81no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—816no—
256C2×Dic89—24no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—41no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—44no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271D356—82no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275D356—82no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—41no—
280Dic178—81no—
281C8×C89—42no—
282C8×C89—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—84no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89#57612yes—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—84no—
298C2×D89—84no—
299C2×D89—82no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—164no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89#45312yes—
310Dic89—44no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315#18426—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—82no—
318C2×C89#300811yescharacteristic
319C2×C89C2×#45311yescharacteristic
320C2×C89#302711yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—81no—
323D89—162no—
324#3558—891no—
325#3217—891no—
326#3205—891no—
327#2657—891no—
328#1600—894no—
329#1595—894no—
330#1505—891no—
331#1500—891no—
332#1469D8911yescharacteristic, complemented
333C89#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1781no—
335H(3,𝔽4)—1781no—
336#559—1781no—
337#548—1781no—
338#546—1781no—
339#546—1782no—
340D42—1781no—
341#542—1781no—
342#538—892no—
343#538—1782no—
344#535—1781no—
345#534—892no—
346#532—891no—
347C2×#127—891no—
348C2×#127—1781no—
349#529—891no—
350C2×#124—1781no—
351C2×#124C2×D8911yescharacteristic
352#496—1781no—
353#493—1781no—
354#490—1781no—
355#486—1781no—
356#460—1781no—
357#459—1782no—
358#459—1781no—
359#450—892no—
360#447—892no—
361#447—894no—
362#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#392—894no—
365#392—1782no—
366#376—891no—
367#328—892no—
368#327—892no—
369#327—894no—
370#323C2×D8914yescomplemented
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8D35611yescharacteristic
374C22×D4—892no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1784no—
377C22×D4—1782no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4D35611yescharacteristic
381C2×SD16—1782no—
382C2×D8—1784no—
383C2×D8—1782no—
384C4⋊Q8—891no—
385#127—891no—
386#127—3564no—
387#127—1781no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#126—1782no—
393#126—1781no—
394#125—891no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—891no—
400#124—3564no—
401#124—1782no—
402#124—1782no—
403#124—1781no—
404#124—1782no—
405#124—1781no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1781no—
411C22⋊Q8—891no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—891no—
416#121—892no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121—1782no—
424#120—1782no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428#120—1782no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—892no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1781no—
438#117—1781no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1784no—
441C2×C22⋊C4D35612yes—
442C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#102—1784no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451C22⋊C8C22×D8912yes—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—892no—
455#95—1781no—
456C24—1782no—
457C24—1782no—
458C24C2×D35612yes—
459#41—7122no—
460#41—7122no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3568no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—7122no—
490C2×D4—7122no—
491C2×D4—7122no—
492C2×D4—7124no—
493C2×D4—7124no—
494C2×D4—7124no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501C22×C4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4C2×D35612yes—
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504SD16—7122no—
505D8—7124no—
506D8—7122no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—3568no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1782no—
536C42—1784no—
537C42—1782no—
538C42—1781no—
539C42D4×D8911yescharacteristic
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C42D4×D8911yescharacteristic
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—3562no—
548C23—3562no—
549C23—3564no—
550C23—3564no—
551C23—3562no—
552C23—1781no—
553C23—1782no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23—7122no—
557C23C22×D35611yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3561no—
561Q8—7121no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—3562no—
565D4—3561no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4—71216no—
582D4—7122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—1784no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—3561no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3561no—
617C22—3562no—
618C22—3561no—
619C22—14244no—
620C22—7124no—
621C22—7124no—
622C22—7122no—
623C22—7122no—
624C22—7122no—
625C22C2×#1566798211yescharacteristic
626C22#1915240312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—3564no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3562no—
638C4#1915176812yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—14242no—
642C2—7122no—
643C2—7121no—
644C2#2602952211yescharacteristic
645C2C2×#1915176811yescharacteristic
646C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18426
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034771C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26031172C2semidirect
4. #26026360C2semidirect
5. #26019200C2semidirect
6. #26019172C2semidirect
7. #26018761C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1469C2semidirect
23. C2×#15668009C22semidirect
34. #19151751C22semidirect
36. #19151734C22semidirect
38. #19151507C22semidirect
39. #19151444C22semidirect
40. #19151336C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
44. #432×C89C22semidirect
45. #431×C89C22semidirect
46. #323×C89C22semidirect
58. #15668012D4semidirect
63. #15668009D4semidirect
68. #15668004D4semidirect
73. #15668000D4semidirect
100. C4×Dic178D4semidirect
102. C4×D356D4semidirect
103. C4×D356D4semidirect
332. #1469D89semidirect
333. C89#18426semidirect
362. #432C2×D89semidirect
363. #431C2×D89semidirect
370. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260312722
#260311722
#260263602
#260192002
#260191722
#260187612
#260187392
C89×#14692
#1842689