Finite Group Databasebeta

← #36529509

Subgroups — #36529509

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019201C214yesmaximal, complemented
6#26019171C214yesmaximal, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346—21no—
11#19152340—21no—
12#19152333—21no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152240—22no—
16D4×D356—21no—
17#19152219—21no—
18#19152188C2212yes—
19#19152187—22no—
20#19152167—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668009—21no—
24C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15668000—21no—
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151988—21no—
28#19151975—21no—
29#19151964—21no—
30#19151945—21no—
31#19151798—21no—
32#19151794—22no—
33#19151793—21no—
34#19151748C2212yescomplemented
35#19151734C2214yescomplemented
36#19151731C2212yes—
37#19151655C2211yescharacteristic, complemented
38#19151508—22no—
39#19151508C2214yescomplemented
40#19151331C2214yescomplemented
41#19151321C2214yescomplemented
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C89C2212yescomplemented
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356—24no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356D411yescharacteristic
55C22×D356C2312yes—
56C2×D4×D89—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×D712—24no—
59C2×#13083559—22no—
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668009—21no—
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009—21no—
65#15668009—21no—
66#15668009—44no—
67#15668009D411yescharacteristic, complemented
68#15668007—22no—
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—44no—
77#15667998—22no—
78#15667998—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667994—22no—
83#15667991—21no—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667987—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986C2312yes—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667982—22no—
98#15667980—22no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D412yescomplemented
103#15667974—22no—
104#15667972—22no—
105C2×#13083551—24no—
106C2×#13083551D412yes—
107C2×#13083551C2312yes—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667934—24no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667923—21no—
115#126×C89—21no—
116#125×C89D411yescharacteristic, complemented
117#124×C89D411yescharacteristic, complemented
118#123×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89C2312yes—
132C23×D89—22no—
133C23×D89—22no—
134C23×D89C2×D412yes—
135#13083574—82no—
136#13083574—82no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—48no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—82no—
159C2×D356—82no—
160C2×D356—82no—
161C2×D356—84no—
162C2×D356—84no—
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167D4×D89—84no—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172#13083561—82no—
173D712—84no—
174#13083559—82no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—48no—
192C4×Dic89—22no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—22no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89—24no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—24no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—44no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—44no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—42no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—24no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—42no—
259D356—42no—
260D356—42no—
261D356—44no—
262D356—42no—
263D356—42no—
264D356—42no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356—82no—
269D356—82no—
270D356—82no—
271D356—82no—
272D356—82no—
273D356—816no—
274D356—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—81no—
280Dic178—81no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89#57612yes—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—84no—
297C2×D89—84no—
298C2×D89—84no—
299C2×D89—82no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—164no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—44no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89#45312yes—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315#18426—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#300811yescharacteristic
319C2×C89C2×#45311yescharacteristic
320C2×C89#302711yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—82no—
323D89—162no—
324#3558—891no—
325#3217—891no—
326#3205—891no—
327#2657—891no—
328#1600—894no—
329#1595—894no—
330#1505—891no—
331#1500D8911yescharacteristic, complemented
332#1469—891no—
333C89#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1781no—
335H(3,𝔽4)—1781no—
336#559—1781no—
337#548—1781no—
338#546—1782no—
339#546—1781no—
340D42—1781no—
341#542—1781no—
342#538—892no—
343#538—1782no—
344#535—1781no—
345#534—892no—
346#532—891no—
347C2×#127—891no—
348C2×#127—1781no—
349#529C2×D8911yescharacteristic
350C2×#124—891no—
351C2×#124—1781no—
352#496—1781no—
353#493—1781no—
354#490—1781no—
355#486—1781no—
356#460—1781no—
357#459—1782no—
358#459—1781no—
359#450—892no—
360#447—892no—
361#447—894no—
362#432—891no—
363#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#392—894no—
365#392—1782no—
366#376C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#328C2×D8912yescomplemented
368#327—894no—
369#327C2×D8912yes—
370#323—894no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—891no—
374C22×D4—891no—
375C22×D4—892no—
376C22×D4—1784no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4—1782no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×D8—1784no—
383C2×D8—1782no—
384C4⋊Q8—891no—
385#127—891no—
386#127—3564no—
387#127—1781no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#126—21no—
393#126—1782no—
394#125D35611yescharacteristic, complemented
395#124—3564no—
396#124—1781no—
397#124—1782no—
398#124—1782no—
399#124—1782no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#124D35611yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#121—892no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121C22×D8911yescharacteristic
424#120—1782no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428#120—1782no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—892no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—892no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—1784no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1781no—
447#102—1784no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8C22×D8912yes—
452#97—1781no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D8912yes—
456C24—892no—
457C24—1782no—
458C24—1782no—
459#41—7122no—
460#41—7122no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3568no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—7122no—
489C2×D4—7122no—
490C2×D4—7122no—
491C2×D4—7124no—
492C2×D4—7124no—
493C2×D4—7124no—
494C2×D4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504SD16—7122no—
505D8—7124no—
506D8—7122no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—3568no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—1782no—
539C42D4×D8911yescharacteristic
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C42C2×D35611yescharacteristic
542C42C2×D35611yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—3562no—
547C23—3562no—
548C23—3564no—
549C23—3564no—
550C23—3562no—
551C23—1782no—
552C23—1782no—
553C23—1784no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23—7122no—
557C23C2×D4×D8911yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—3562no—
560Q8—7121no—
561Q8—7121no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—3562no—
565D4—3564no—
566D4—3562no—
567D4—3562no—
568D4—3564no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—7121no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—71216no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C22×D35611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3562no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—14244no—
619C22—7124no—
620C22—7124no—
621C22—7124no—
622C22—7122no—
623C22—7122no—
624C22—7122no—
625C22C2×#1566798211yescharacteristic
626C22#1915240012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4#1915176712yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—14242no—
642C2—7122no—
643C2—7122no—
644C2#2602952311yescharacteristic
645C2C2×#1915176711yescharacteristic
646C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18426
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26031267C2semidirect
3. #26031172C2semidirect
4. #26026358C2semidirect
5. #26019201C2semidirect
6. #26019171C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
24. C2×#15668009C22semidirect
34. #19151748C22semidirect
35. #19151734C22semidirect
37. #19151655C22semidirect
39. #19151508C22semidirect
40. #19151331C22semidirect
41. #19151321C22semidirect
43. #431×C89C22semidirect
44. #376×C89C22semidirect
45. #328×C89C22semidirect
60. #15668012D4semidirect
67. #15668009D4semidirect
102. C4×D356D4semidirect
116. #125×C89D4semidirect
117. #124×C89D4semidirect
121. C4×Q8×C89D4semidirect
123. C4×D4×C89D4semidirect
331. #1500D89semidirect
333. C89#18426semidirect
363. #431C2×D89semidirect
366. #376C2×D89semidirect
367. #328C2×D89semidirect
394. #125D356semidirect
405. #124D356semidirect
430. C4×Q8D356semidirect
437. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260312672
#260311722
#260263582
#260192012
#260191712
#260187592
#260186032
C89×#15002
#1842689