Finite Group Databasebeta

← #36529513

Subgroups — #36529513

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019230C214yesmaximal, complemented
5#26019203C214yesmaximal, complemented
6#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—21no—
11#19152340—21no—
12#19152330—21no—
13#19152259—21no—
14#19152241—21no—
15#19152238—22no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17#19152217—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152182—22no—
20#19152166—21no—
21#19152160C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19151990—21no—
25#19151972—21no—
26#19151966—21no—
27#19151948—21no—
28#19151805—21no—
29#19151800—22no—
30#19151800—21no—
31#19151754C2212yescomplemented
32#19151737C2212yes—
33#19151737C2214yescomplemented
34#19151655C2211yescharacteristic, complemented
35#19151651C2211yescharacteristic, complemented
36#19151334C2212yescomplemented
37#19151331C2212yes—
38#19151331C2214yescomplemented
39#19151322C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C89C2211yescharacteristic
42#397×C89—22no—
43#393×C89C2214yescomplemented
44#391×C89—21no—
45#390×C89—21no—
46#376×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×C22⋊D89—22no—
50C2×D4×D89—21no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—24no—
53C2×#13083561—22no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668008—21no—
57#15668006—21no—
58#15668005—22no—
59#15668004D411yescharacteristic
60#15668001—21no—
61#15668001—22no—
62#15668000—21no—
63#15668000D411yescharacteristic
64#15667998—22no—
65#15667998—22no—
66#15667996—22no—
67#15667996—22no—
68#15667995—21no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667991C2311yescharacteristic
72#15667989—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986—22no—
77#15667986C2311yescharacteristic
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667983—21no—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667981—22no—
88#15667980—22no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356D412yes—
94D4×Dic89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97#15667972—22no—
98#15667969—21no—
99C22⋊C4×D89—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667936—24no—
103#15667936—22no—
104#15667936—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2312yes—
111C22×D4×C89D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116#124×C89—21no—
117#124×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—24no—
123C2×C22⋊C4×C89D412yes—
124C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—24no—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89—22no—
131#13083575—82no—
132#13083574—82no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—84no—
147D4×D89—82no—
148C22×Dic89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152#13083564—82no—
153#13083561—84no—
154#13083561—82no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083553—22no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C24×C89C2×D412yes—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89—22no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—82no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—42no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—84no—
206C42×C89—42no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C23×C89—22no—
212C23×C89—24no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—44no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—44no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—41no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—41no—
264Dic178—81no—
265#10623494—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—84no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89#57712yes—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—164no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89—82no—
290C4×C89#45512yes—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295#18427—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—82no—
298C2×C89#300911yescharacteristic
299C2×C89C2×#45511yescharacteristic
300C2×C89#302711yescharacteristic
301D89—82no—
302D89—81no—
303#3558—891no—
304#3218—891no—
305#3206—891no—
306#2640D8911yescharacteristic, complemented
307#1606—894no—
308#1601—894no—
309#1505—891no—
310#1500—891no—
311#1469—891no—
312C89#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1781no—
314H(3,𝔽4)—1781no—
315#559—1781no—
316#548—1781no—
317#546—1781no—
318#546—1782no—
319D42—1781no—
320#542—1781no—
321#538—892no—
322#538—1782no—
323#535—1781no—
324#534—892no—
325#532—891no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
327#529—891no—
328C2×#124C2×D8911yescharacteristic
329#497—1781no—
330#492—1781no—
331#491—1781no—
332#487—1781no—
333#462—1781no—
334#461—1782no—
335#461—1781no—
336#451—892no—
337#448—892no—
338#448—894no—
339#432—891no—
340#431—891no—
341#397—22no—
342#393C2×D8914yescomplemented
343#391—21no—
344#390—21no—
345#376C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#328—892no—
347#327—892no—
348#327—894no—
349#323—894no—
350C2×#41—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
353C22×Q8C22×D8912yes—
354C22×D4—1781no—
355C22×D4—1782no—
356C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×Q16—1782no—
358C2×SD16—1784no—
359C2×SD16—1782no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365#127—891no—
366#127—1781no—
367#126—1782no—
368#126—1781no—
369#125—891no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—891no—
375#124—1782no—
376#124—1782no—
377#124—1781no—
378#124—1782no—
379#124—1781no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1781no—
385C22⋊Q8—891no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—891no—
390#121—892no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1781no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121—1782no—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—892no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1781no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—1782no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
418C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423#103—1784no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426C22⋊C8—892no—
427C22⋊C8—892no—
428#97—1781no—
429C4×C8—1781no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#95C22×D8912yes—
433C24—1782no—
434C24C2×C22⋊D8912yes—
435#41—7122no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—7122no—
460C2×D4—7124no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471Q16—7122no—
472SD16—7124no—
473SD16—7122no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1782no—
507C42—42no—
508C42—1782no—
509C42—1781no—
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—1781no—
519C23—1782no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3561no—
530Q8—7121no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—3562no—
534D4—3561no—
535D4—3562no—
536D4—3564no—
537D4—3562no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4#1566798011yescharacteristic
564C2×C4#1566798011yescharacteristic
565C2×C4#1566798011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8—3562no—
569C8—3562no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—3561no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3561no—
580C22—3562no—
581C22—3561no—
582C22—14244no—
583C22C2×#1566798011yescharacteristic
584C22#1915240612yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3562no—
597C4#1915177512yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—7122no—
601C2—7121no—
602C2#2602952711yescharacteristic
603C2C2×#1915177511yescharacteristic
604C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenter#2640D89
hypocenterC89#18427
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. #26031177C2semidirect
4. #26019230C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26018759C2semidirect
7. #26018736C2semidirect
8. #26018604C2semidirect
9. C89×#2640C2semidirect
31. #19151754C22semidirect
33. #19151737C22semidirect
34. #19151655C22semidirect
35. #19151651C22semidirect
36. #19151334C22semidirect
38. #19151331C22semidirect
39. #19151322C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
43. #393×C89C22semidirect
46. #376×C89C22semidirect
306. #2640D89semidirect
312. C89#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
342. #393C2×D89semidirect
345. #376C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260312792
#260311772
#260192302
#260192032
#260187592
#260187362
#260186042
C89×#26402
#1842789