Finite Group Databasebeta

← #36529514

Subgroups — #36529514

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019231C214yesmaximal, complemented
5#26019202C214yesmaximal, complemented
6#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346—21no—
11#19152340—21no—
12#19152333—21no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152240—22no—
16D4×D356—21no—
17#19152219—21no—
18#19152188C2212yes—
19#19152187—22no—
20#19152167—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19151972—21no—
25#19151948—21no—
26#19151800—22no—
27#19151737C2214yescomplemented
28#19151651C2211yescharacteristic, complemented
29#19151524—22no—
30#19151509C2214yescomplemented
31#19151503—21no—
32#19151499—21no—
33#19151444C2211yescharacteristic, complemented
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151332C2212yes—
37#19151321C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#497×C89—21no—
41#491×C89—21no—
42#462×C89—21no—
43#461×C89—21no—
44#451×C89C2212yescomplemented
45#448×C89C2212yes—
46#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C2×D4×D89—22no—
53C2×#13083561—24no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668009—21no—
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668007—22no—
58#15668001—22no—
59#15668000—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667994—22no—
71#15667991—21no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86#15667980—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D412yes—
91#15667974—22no—
92#15667972—22no—
93C2×#13083551—24no—
94C2×#13083551D412yes—
95C2×#13083551C2312yes—
96C22⋊C4×D89—22no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667936—24no—
100C22⋊#10623494C2312yes—
101C4×#10623494—21no—
102#15667919—24no—
103#15667919—21no—
104#15667919C2312yes—
105C22×Q8×C89C2312yes—
106C2×Q16×C89—22no—
107C2×SD16×C89—22no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112#126×C89—21no—
113#125×C89D411yescharacteristic
114#124×C89D411yescharacteristic
115#123×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117#121×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89D411yescharacteristic
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129#97×C89—21no—
130C23×D89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083574—82no—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—82no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151D4×D89—84no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083561—84no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—84no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—42no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—82no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188Q16×C89—82no—
189SD16×C89—82no—
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—44no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—42no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—44no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251D356—42no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—81no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258D356—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—42no—
263Dic178—81no—
264Dic178—81no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89#57712yes—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—84no—
281C2×D89—164no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—82no—
291C4×C89#45512yes—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—82no—
295#18427—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89#300911yescharacteristic
299C2×C89C2×#45511yescharacteristic
300C2×C89#302711yescharacteristic
301D89—82no—
302D89—82no—
303#3558—891no—
304#3218D8911yescharacteristic, complemented
305#3206—891no—
306#2640—891no—
307#1606—894no—
308#1601—894no—
309#1505—891no—
310#1500—891no—
311#1469—891no—
312C89#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1781no—
314H(3,𝔽4)—1781no—
315#559—1781no—
316#548—1781no—
317#546—1782no—
318#546—1781no—
319D42—1781no—
320#542—1781no—
321#538—892no—
322#538—1782no—
323#535—1781no—
324#534—892no—
325#532—891no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
327#529C2×D8911yescharacteristic
328C2×#124—891no—
329#497—21no—
330#492—1781no—
331#491—21no—
332#487—1781no—
333#462—21no—
334#461—21no—
335#461—1782no—
336#451C2×D8912yescomplemented
337#448—894no—
338#448C2×D8912yes—
339#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#431—891no—
341#397—1782no—
342#393—894no—
343#391—1781no—
344#390—1781no—
345#376—891no—
346#328—892no—
347#327—892no—
348#327—894no—
349#323—894no—
350C2×#41—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—891no—
353C22×Q8C22×D8912yes—
354C22×D4—891no—
355C22×D4—1781no—
356C22×D4—1782no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1784no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365#127—891no—
366#127—1781no—
367#126—21no—
368#126—1782no—
369#125C22⋊D8911yescharacteristic
370#124—1781no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#124—1781no—
377#124—1781no—
378#124—1781no—
379#124C22⋊D8911yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#121—892no—
390#121—1782no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1781no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121C22×D8911yescharacteristic
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—892no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—892no—
416C2×C22⋊C4—892no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C22⋊C4—1784no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1781no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—1784no—
426C22⋊C8—892no—
427C22⋊C8C22×D8912yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1781no—
430#95—892no—
431#95—1784no—
432#95—1781no—
433C24—892no—
434C24—1782no—
435#41—7122no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—892no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7122no—
459C2×D4—7124no—
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—7124no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—7124no—
507C42—21no—
508C42—3562no—
509C42—1782no—
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—3562no—
516C23—3562no—
517C23—1782no—
518C23—1782no—
519C23—1784no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23C2×D4×D8911yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—3562no—
529Q8—7121no—
530Q8—7121no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—3562no—
534D4—3564no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—7121no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4#1566798011yescharacteristic
564C2×C4#1566798011yescharacteristic
565C2×C4#1566798011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3562no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—14244no—
582C22—7124no—
583C22C2×#1566798011yescharacteristic
584C22#1915240712yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C4—7122no—
597C4#1915177412yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—7122no—
601C2—7122no—
602C2#2602952811yescharacteristic
603C2C2×#1915177411yescharacteristic
604C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#18427
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031177C2semidirect
3. #26026193C2semidirect
4. #26019231C2semidirect
5. #26019202C2semidirect
6. #26018761C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018605C2semidirect
9. C89×#3218C2semidirect
27. #19151737C22semidirect
28. #19151651C22semidirect
30. #19151509C22semidirect
33. #19151444C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
37. #19151321C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
44. #451×C89C22semidirect
46. #432×C89C22semidirect
304. #3218D89semidirect
312. C89#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
336. #451C2×D89semidirect
339. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260311772
#260261932
#260192312
#260192022
#260187612
#260187382
#260186052
C89×#32182
#1842789