Finite Group Databasebeta

← #36529516

Subgroups — #36529516

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019233C214yesmaximal, complemented
6#26019205C214yesmaximal, complemented
7#26018736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—21no—
11#19152340—21no—
12#19152331—21no—
13#19152254—21no—
14#19152243—21no—
15#19152236—22no—
16#19152232—21no—
17#19152222—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152181—22no—
20#19152161—21no—
21#19152156C2212yes—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
23#19152132C2211yescharacteristic
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25#19151992—21no—
26#19151970—21no—
27#19151967—21no—
28#19151950—21no—
29#19151809—21no—
30#19151804—21no—
31#19151803—22no—
32#19151756C2212yescomplemented
33#19151739C2212yes—
34#19151736C2214yescomplemented
35#19151651C2211yescharacteristic, complemented
36#19151525—22no—
37#19151511C2214yescomplemented
38#19151504—21no—
39#19151500—21no—
40#19151334C2212yescomplemented
41#19151331C2212yes—
42#19151321C2214yescomplemented
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C22×Dic178C2312yes—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C2×D4×D89—21no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083562—24no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668008—21no—
61#15668007—22no—
62#15668006—21no—
63#15668004D411yescharacteristic
64#15668001—22no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000D411yescharacteristic
70#15667999—21no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667992—21no—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667987—21no—
83#15667986—22no—
84#15667986C2311yescharacteristic
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667980—22no—
92#15667980—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97D4×Dic89—22no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667969—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—24no—
106C2×#13083551D412yes—
107C2×#13083551C2312yes—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667935—24no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113C4×#10623494—21no—
114#15667919—24no—
115C2×#41×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#127×C89D411yescharacteristic
118#124×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89C2312yes—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89D412yes—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127#97×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083573—82no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—82no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150D4×D89—82no—
151D4×D89—84no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157Dic356—82no—
158#13083563—82no—
159#13083562—84no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—22no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—22no—
182#13083551—21no—
183#13083551—22no—
184#13083551—21no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—84no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—21no—
190#41×C89—82no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—22no—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—42no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C23×C89—22no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—44no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—82no—
253D356—41no—
254D356—42no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—42no—
260Dic178—41no—
261Dic178—44no—
262Dic178—42no—
263Dic178—42no—
264Dic178—81no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89#57712yes—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—84no—
281C2×D89—164no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89#45512yes—
290Dic89—41no—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—82no—
295#18427—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—82no—
298C2×C89#300911yescharacteristic
299C2×C89C2×#45511yescharacteristic
300C2×C89#302711yescharacteristic
301D89—82no—
302D89—81no—
303#3558—891no—
304#3218—891no—
305#3206—891no—
306#2640—891no—
307#1606—894no—
308#1601—894no—
309#1505D8911yescharacteristic, complemented
310#1500—891no—
311#1469—891no—
312C89#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1781no—
314H(3,𝔽4)—1781no—
315#559—1781no—
316#548—1781no—
317#546—1782no—
318#546—1781no—
319D42—1781no—
320#542—1781no—
321#538—892no—
322#538—1782no—
323#535—1781no—
324#534—892no—
325#532C2×D8911yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—891no—
327#529—891no—
328C2×#124—891no—
329#497—1781no—
330#492—1781no—
331#491—1781no—
332#487—1781no—
333#462—1781no—
334#461—1781no—
335#461—1782no—
336#451—892no—
337#448—894no—
338#448—892no—
339#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#431—891no—
341#397—1782no—
342#393—894no—
343#391—1781no—
344#390—1781no—
345#376C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#328—892no—
347#327—892no—
348#327C2×D8914yescomplemented
349#323—894no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—891no—
353C22×Q8—892no—
354C22×D4—891no—
355C22×D4—1782no—
356C22×D4—1781no—
357C2×Q16—1782no—
358C2×SD16—1782no—
359C2×SD16—1784no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8D35611yescharacteristic
365#127—1781no—
366#127D35611yescharacteristic
367#126—1782no—
368#126—1781no—
369#125—891no—
370#124—21no—
371#124—891no—
372#124—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1781no—
375#124—1782no—
376#124—1781no—
377#124—1781no—
378#124—1781no—
379#124—1781no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1781no—
384#123—1782no—
385C22⋊Q8—891no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1782no—
389#121—21no—
390#121—891no—
391#121—1782no—
392#121—1781no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121C22×D8912yes—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4D35612yes—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—892no—
416C2×C22⋊C4—892no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C22⋊C4—1784no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1781no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#103—1784no—
426C22⋊C8—892no—
427C22⋊C8C22×D8912yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1781no—
430#95—21no—
431#95—1784no—
432#95C22×D8912yes—
433C24—892no—
434C24—1782no—
435#41—82no—
436#41—7122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7122no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7122no—
459C2×D4—7124no—
460C2×D4C2×D35612yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471Q16—7122no—
472SD16—7122no—
473SD16—7124no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4C2×D35612yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—7124no—
507C42—42no—
508C42—1782no—
509C42—1781no—
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42C2×D35611yescharacteristic
513C42C2×D35611yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—3562no—
516C23—3562no—
517C23—1781no—
518C23—1782no—
519C23—1784no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23C2×D4×D8911yescharacteristic
524Q8—81no—
525Q8—3561no—
526Q8—3562no—
527Q8—3564no—
528Q8—3562no—
529Q8—3562no—
530Q8—7121no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—3561no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—7121no—
539D4—7122no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3564no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4#1566798211yescharacteristic
563C2×C4#1566798211yescharacteristic
564C2×C4#1566798211yescharacteristic
565C2×C4#1566798211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C22×D35611yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3562no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—3561no—
576C22—3562no—
577C22—3561no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3561no—
581C22—14244no—
582C22—7124no—
583C22C2×#1566798211yescharacteristic
584C22#1915240812yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—3561no—
593C4—3562no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—7122no—
597C4#1915177712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—7121no—
601C2—7122no—
602C2#2602953011yescharacteristic
603C2C2×#1915177711yescharacteristic
604C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1505C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034775C2
hypercenter#1505D89
hypocenterC89#18427
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26031174C2semidirect
4. #26026188C2semidirect
5. #26019233C2semidirect
6. #26019205C2semidirect
7. #26018736C2semidirect
8. #26018605C2semidirect
9. C89×#1505C2semidirect
22. C2×#15668012C22semidirect
32. #19151756C22semidirect
34. #19151736C22semidirect
35. #19151651C22semidirect
37. #19151511C22semidirect
40. #19151334C22semidirect
42. #19151321C22semidirect
44. #432×C89C22semidirect
45. #376×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
309. #1505D89semidirect
312. C89#18427semidirect
339. #432C2×D89semidirect
345. #376C2×D89semidirect
348. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260312812
#260311742
#260261882
#260192332
#260192052
#260187362
#260186052
C89×#15052
#1842789