Finite Group Databasebeta

← #36529523

Subgroups — #36529523

Order 22784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019195C214yesmaximal, complemented
5#26019173C214yesmaximal, complemented
6#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152321—21no—
13#19152271—22no—
14D4×Dic178—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152219—21no—
19#19152214—22no—
20#19152185C2212yes—
21#19152174—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668008—21no—
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25C2×#15667999—21no—
26#19151970—21no—
27#19151944—21no—
28#19151795—22no—
29#19151749C2214yes—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151506—22no—
32#19151506C2214yes—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151336C2214yes—
35#19151335C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151321C2214yes—
38C2×#127×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#496×C89—21no—
41#490×C89—21no—
42#460×C89—21no—
43#459×C89—21no—
44#450×C89C2212yes—
45#447×C89C2212yes—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—24no—
52C2×#13083562—24no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic, complemented
55#15668012D411yescharacteristic, complemented
56#15668011—22no—
57#15668008—44no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668004—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15667999—44no—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667997—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667994—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991C2312yes—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667986—21no—
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667980—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178D412yescomplemented
91C4×D356—21no—
92D4×Dic89—22no—
93#15667972—22no—
94#15667971—21no—
95#15667970—22no—
96C2×C22⋊Dic89—24no—
97C2×#13083551D412yes—
98C2×#13083551C2312yes—
99C22⋊C4×D89—22no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667933—24no—
103C22⋊#10623494C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919C2312yes—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89C2312yes—
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×D8×C89—22no—
112#127×C89—21no—
113#127×C89—21no—
114#127×C89—21no—
115#127×C89—21no—
116#126×C89—21no—
117#125×C89D411yescharacteristic, complemented
118#124×C89D411yescharacteristic, complemented
119#123×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#121×C89C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#97×C89—21no—
132C23×D89C2×D412yes—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—82no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—42no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—48no—
147C2×C22⋊D89—84no—
148C2×C22⋊D89—84no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154#13083562—84no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—48no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—22no—
180C24×C89—22no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—82no—
192C2×D4×C89—82no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198SD16×C89—82no—
199D8×C89—82no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—44no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—44no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—24no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—44no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—816no—
254C2×Dic89—24no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—42no—
263D356—81no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178—81no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—84no—
279C22×C89—84no—
280C22×C89—82no—
281C22×C89—82no—
282C22×C89—82no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#57712yes—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—84no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89#45312yes—
298Dic89—44no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302#18428—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—22no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89—162no—
306C2×C89#301011yescharacteristic
307C2×C89C2×#45311yescharacteristic
308C2×C89#302711yescharacteristic
309D89—82no—
310#3561—891no—
311#3217D8911yescharacteristic, complemented
312#3208—891no—
313#2657—891no—
314#1600—894no—
315#1596—894no—
316#1506—891no—
317#1500—891no—
318#1469—891no—
319C89#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1781no—
321#562—1781no—
322#556—1781no—
323#551—1782no—
324D4×Q8—1781no—
325#548—1781no—
326#546—1781no—
327#543—892no—
328#542—1781no—
329#542—1782no—
330#538—892no—
331#536—1781no—
332#533—891no—
333C2×#127—1781no—
334C2×#127C2×D8911yescharacteristic
335#529C2×D8911yescharacteristic
336C2×#124—891no—
337C2×#124—1781no—
338#496—21no—
339#492—1781no—
340#490—21no—
341#486—1781no—
342#460—21no—
343#460—1782no—
344#459—21no—
345#450—894no—
346#450C2×D8912yes—
347#447C2×D8912yes—
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#431—891no—
350#392—894no—
351#392—1782no—
352#376—891no—
353#328—892no—
354#328—894no—
355#327—892no—
356#323—894no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—891no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—891no—
363C22×D4—1784no—
364C22×D4C22×D8912yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1784no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—3564no—
377#126—21no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#125—1781no—
382#125C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
383#124—3564no—
384#124—1781no—
385#124—1782no—
386#124—1782no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397C22⋊Q8—892no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#121—1782no—
409#121—1781no—
410#121—1782no—
411#121C22×D8911yescharacteristic
412#120—1782no—
413C4×Q8—892no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425C2×C22⋊C4—892no—
426C2×C22⋊C4—892no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4—1784no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1781no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—1784no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8C22×D8912yes—
438#97—21no—
439C4×C8—1781no—
440#95—892no—
441#95—1781no—
442C24—22no—
443C24—892no—
444#41—7122no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—7122no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3568no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—7124no—
471C2×D4—7124no—
472C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—7124no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3568no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C42—21no—
520C42—1784no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—3562no—
534C23—3562no—
535C23—1782no—
536C23—1784no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3562no—
540Q8—3562no—
541Q8—3562no—
542Q8—7121no—
543Q8—7122no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—3562no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—71216no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—1784no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4#1566798011yescharacteristic
578C2×C4#1566798011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—3562no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—7124no—
597C22C2×#1566798011yescharacteristic
598C22#1915240812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3564no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4#1915176412yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—7122no—
616C2#2602953711yescharacteristic
617C2C2×#1915176411yescharacteristic
618C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#18428
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26031193C2semidirect
3. #26026359C2semidirect
4. #26019195C2semidirect
5. #26019173C2semidirect
6. #26018765C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018605C2semidirect
9. C89×#3217C2semidirect
54. #15668012D4semidirect
55. #15668012D4semidirect
90. C4×Dic178D4semidirect
117. #125×C89D4semidirect
118. #124×C89D4semidirect
122. C4×Q8×C89D4semidirect
124. C4×D4×C89D4semidirect
311. #3217D89semidirect
319. C89#18428semidirect
382. #125C22⋊D89semidirect
391. #124C22⋊D89semidirect
416. C4×Q8C22⋊D89semidirect
421. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260311932
#260263592
#260191952
#260191732
#260187652
#260187382
#260186052
C89×#32172
#1842889