Finite Group Databasebeta

← #36529526

Subgroups — #36529526

Order 22784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019200C214yesmaximal, complemented
6#26019177C214yesmaximal, complemented
7#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348—21no—
11#19152342—21no—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224C2212yes—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186C2212yes—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24C2×#15668008—21no—
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668001—21no—
27#19151987—21no—
28#19151971—21no—
29#19151963—21no—
30#19151945—21no—
31#19151799—22no—
32#19151799—21no—
33#19151794—21no—
34#19151751C2214yes—
35#19151751C2212yes—
36#19151734C2212yes—
37#19151507—22no—
38#19151507C2214yes—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151336C2214yes—
42#19151333C2212yes—
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#323×C89C2214yes—
47C2×#13083573—21no—
48C2×Q8×D89—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356C2312yes—
52C22×C22⋊D89—24no—
53C2×#13083563—24no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×D712—22no—
56#15668012D411yescharacteristic, complemented
57#15668012D411yescharacteristic, complemented
58#15668010—21no—
59#15668010—22no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668008—44no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic, complemented
71#15668001—44no—
72#15668000D411yescharacteristic, complemented
73#15667999—21no—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667995—21no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667993—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—22no—
83#15667991C2311yescharacteristic
84#15667991C2312yes—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—22no—
91#15667988—21no—
92#15667986C2311yescharacteristic
93#15667985—22no—
94#15667984—22no—
95#15667983—21no—
96#15667981—22no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic178D412yescomplemented
101C4×D356D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105#15667972—22no—
106#15667971—21no—
107#15667969—21no—
108#15667968—22no—
109C2×C22⋊Dic89—22no—
110C2×#13083551—24no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112#15667934—24no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89D411yescharacteristic
118C22×D4×C89D411yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89D412yes—
124C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130#97×C89—21no—
131C4×C8×C89—21no—
132C23×D89—22no—
133#13083573—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178C2×D412yes—
138Q8×D89—82no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—82no—
148C2×D356—82no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—48no—
154C2×C22⋊D89—84no—
155C2×C22⋊D89—84no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161#13083563—82no—
162#13083563—84no—
163D712—82no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—48no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C24×C89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—42no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—22no—
208C2×C8×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C23×C89—22no—
218C23×C89—24no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—44no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—44no—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—816no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—41no—
258D356—42no—
259D356—44no—
260D356—42no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264D356—82no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—42no—
268Dic178—41no—
269Dic178—42no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—42no—
272C8×C89—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—84no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89#57712yes—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—84no—
285C2×D89—84no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—82no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89#45312yes—
296Dic89—44no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302#18428—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—22no—
304C2×C89—82no—
305C2×C89#301011yescharacteristic
306C2×C89C2×#45311yescharacteristic
307C2×C89#302711yescharacteristic
308D89—81no—
309D89—162no—
310#3561—891no—
311#3217—891no—
312#3208—891no—
313#2657—891no—
314#1600—894no—
315#1596—894no—
316#1506—891no—
317#1500—891no—
318#1469D8911yescharacteristic, complemented
319C89#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1781no—
321#562—1781no—
322#556—1781no—
323#551—1782no—
324D4×Q8—1781no—
325#548—1781no—
326#546—1781no—
327#543—892no—
328#542—1782no—
329#542—1781no—
330#538—892no—
331#536—1781no—
332#533—891no—
333C2×#127—891no—
334C2×#127—1781no—
335#529—891no—
336C2×#124—1781no—
337C2×#124C2×D8911yescharacteristic
338#496—1781no—
339#492—1781no—
340#490—1781no—
341#486—1781no—
342#460—1782no—
343#460—1781no—
344#459—1781no—
345#450—892no—
346#450—894no—
347#447—892no—
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#431C2×D8911yescharacteristic
350#392—894no—
351#392—1782no—
352#376—891no—
353#328—892no—
354#328—894no—
355#327—892no—
356#323C2×D8914yes—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8D35611yescharacteristic
360C22×D4—892no—
361C22×D4—1784no—
362C22×D4—1781no—
363C22×D4—1781no—
364C22×D4D35611yescharacteristic
365C2×SD16—1784no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×D8—1782no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#127—3564no—
373#127—1781no—
374#127—1781no—
375#127—1781no—
376#127—1781no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1781no—
381#125—891no—
382#125—1781no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—891no—
388#124—3564no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124—1781no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1782no—
408#121—891no—
409#121—1782no—
410#121—1781no—
411#121—1782no—
412#120—1782no—
413C4×Q8—891no—
414C4×Q8—892no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1782no—
422#117—1782no—
423#117—1781no—
424#117—1781no—
425C2×C22⋊C4—1784no—
426C2×C22⋊C4—1782no—
427C2×C22⋊C4D35612yes—
428C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1784no—
436C22⋊C8C22×D8912yes—
437C22⋊C8C22×D8912yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—892no—
441#95—1781no—
442C24—1782no—
443C24C2×D35612yes—
444#41—7122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—7122no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3568no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—7122no—
470C2×D4—7122no—
471C2×D4—7124no—
472C2×D4—7124no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4C2×D35612yes—
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482SD16—7122no—
483SD16—7124no—
484D8—7122no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3568no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—1784no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1781no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42D4×D8911yescharacteristic
526C42D4×D8911yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—3564no—
534C23—3564no—
535C23—3562no—
536C23—1781no—
537C23C22×D35611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3561no—
541Q8—3562no—
542Q8—3562no—
543Q8—7122no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—3561no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—3564no—
550D4—3562no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—71216no—
557D4—7122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—1784no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4#1566798211yescharacteristic
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—7124no—
593C22—7124no—
594C22—7122no—
595C22—7122no—
596C22—7122no—
597C22C2×#1566798211yescharacteristic
598C22#1915241012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—3564no—
606C4—3561no—
607C4—3562no—
608C4—3561no—
609C4—3562no—
610C4—3561no—
611C4#1915176812yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—14242no—
615C2—7121no—
616C2#2602954011yescharacteristic
617C2C2×#1915176811yescharacteristic
618C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18428
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26031195C2semidirect
4. #26026360C2semidirect
5. #26019200C2semidirect
6. #26019177C2semidirect
7. #26018765C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1469C2semidirect
56. #15668012D4semidirect
57. #15668012D4semidirect
70. #15668004D4semidirect
72. #15668000D4semidirect
99. C4×Dic178D4semidirect
100. C4×Dic178D4semidirect
101. C4×D356D4semidirect
318. #1469D89semidirect
319. C89#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260312722
#260311952
#260263602
#260192002
#260191772
#260187652
#260187392
C89×#14692
#1842889