Finite Group Databasebeta

← #36529527

Subgroups — #36529527

Order 22784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019199C214yesmaximal, complemented
6#26019176C214yesmaximal, complemented
7#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152321—21no—
13#19152271—22no—
14D4×Dic178—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152219—21no—
19#19152214—22no—
20#19152185C2212yes—
21#19152174—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668009—21no—
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25C2×#15668000—21no—
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151988—21no—
28#19151971—21no—
29#19151964—21no—
30#19151945—21no—
31#19151799—22no—
32#19151798—21no—
33#19151793—21no—
34#19151751C2214yes—
35#19151748C2212yes—
36#19151731C2212yes—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151508—22no—
39#19151508C2214yes—
40#19151334C2214yes—
41#19151321C2214yes—
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#376×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—24no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356D411yescharacteristic
54C22×D356C2312yes—
55C2×#13083563—24no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083559—22no—
58#15668012—21no—
59#15668012D411yescharacteristic, complemented
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668011—22no—
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009—21no—
65#15668009—21no—
66#15668009—44no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668004—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—44no—
77#15667998—22no—
78#15667998—22no—
79#15667997—22no—
80#15667996—22no—
81#15667996—22no—
82#15667994—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991C2312yes—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—22no—
93#15667986—21no—
94#15667985—22no—
95#15667984—22no—
96#15667980—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178D412yescomplemented
100C4×D356—21no—
101D4×Dic89—22no—
102#15667972—22no—
103#15667971—21no—
104#15667970—22no—
105C2×#13083551—24no—
106C2×#13083551D412yes—
107C2×#13083551C2312yes—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667934—24no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667923—21no—
115#126×C89—21no—
116#125×C89D411yescharacteristic, complemented
117#124×C89D411yescharacteristic, complemented
118#123×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89C2312yes—
132C23×D89—22no—
133C23×D89C2×D412yes—
134#13083574—82no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—82no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—48no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—82no—
155C2×D356—82no—
156C2×D356—84no—
157C2×D356—84no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083563—84no—
165#13083561—82no—
166#13083559—82no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—48no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—24no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—24no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—44no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—44no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—42no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—24no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—42no—
255D356—42no—
256D356—44no—
257D356—42no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260D356—82no—
261D356—82no—
262D356—816no—
263D356—82no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178—81no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89#57712yes—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—84no—
284C2×D89—84no—
285C2×D89—84no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—82no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—44no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89#45312yes—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302#18428—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—22no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89#301011yescharacteristic
306C2×C89C2×#45311yescharacteristic
307C2×C89#302711yescharacteristic
308D89—82no—
309D89—162no—
310#3561—891no—
311#3217—891no—
312#3208—891no—
313#2657—891no—
314#1600—894no—
315#1596—894no—
316#1506—891no—
317#1500D8911yescharacteristic, complemented
318#1469—891no—
319C89#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1781no—
321#562—1781no—
322#556—1781no—
323#551—1782no—
324D4×Q8—1781no—
325#548—1781no—
326#546—1781no—
327#543—892no—
328#542—1781no—
329#542—1782no—
330#538—892no—
331#536—1781no—
332#533—891no—
333C2×#127—891no—
334C2×#127—1781no—
335#529C2×D8911yescharacteristic
336C2×#124—891no—
337C2×#124—1781no—
338#496—1781no—
339#492—1781no—
340#490—1781no—
341#486—1781no—
342#460—1782no—
343#460—1781no—
344#459—1781no—
345#450—892no—
346#450—894no—
347#447—892no—
348#432—891no—
349#431C2×D8911yescharacteristic
350#392—894no—
351#392—1782no—
352#376C2×D8911yescharacteristic
353#328—894no—
354#328C2×D8912yes—
355#327C2×D8912yes—
356#323—894no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—891no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×D4—891no—
361C22×D4—892no—
362C22×D4—1784no—
363C22×D4—1781no—
364C22×D4—1781no—
365C2×SD16—1784no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×D8—1782no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#127—3564no—
373#127—1781no—
374#127—1781no—
375#127—1781no—
376#127—1781no—
377#126—21no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#125—1781no—
382#125D35611yescharacteristic, complemented
383#124—3564no—
384#124—1781no—
385#124—1782no—
386#124—1782no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124D35611yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397C22⋊Q8—892no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#121—1782no—
409#121—1781no—
410#121—1782no—
411#121C22×D8911yescharacteristic
412#120—1782no—
413C4×Q8—892no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425C2×C22⋊C4—892no—
426C2×C22⋊C4—892no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4—1784no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1781no—
433#102—1784no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8C22×D8912yes—
438#97—1781no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D8912yes—
442C24—892no—
443C24—1782no—
444#41—7122no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—7122no—
452C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3568no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—7122no—
469C2×D4—7122no—
470C2×D4—7124no—
471C2×D4—7124no—
472C2×D4C2×D35611yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—892no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482SD16—7124no—
483SD16—7122no—
484D8—7122no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3568no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—1782no—
522C42—1782no—
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C42D4×D8911yescharacteristic
525C42C2×D35611yescharacteristic
526C42C2×D35611yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—3564no—
533C23—3564no—
534C23—3562no—
535C23—1782no—
536C23—1784no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3562no—
540Q8—3562no—
541Q8—3562no—
542Q8—7121no—
543Q8—7122no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—3562no—
547D4—3564no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—7121no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—71216no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4#1566798211yescharacteristic
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C22×D35611yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—3562no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—7124no—
592C22—7124no—
593C22—7124no—
594C22—7122no—
595C22—7122no—
596C22—7122no—
597C22C2×#1566798211yescharacteristic
598C22#1915240512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4#1915176712yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—14242no—
615C2—7122no—
616C2#2602954111yescharacteristic
617C2C2×#1915176711yescharacteristic
618C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18428
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26031267C2semidirect
3. #26031195C2semidirect
4. #26026358C2semidirect
5. #26019199C2semidirect
6. #26019176C2semidirect
7. #26018763C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
59. #15668012D4semidirect
60. #15668012D4semidirect
99. C4×Dic178D4semidirect
116. #125×C89D4semidirect
117. #124×C89D4semidirect
121. C4×Q8×C89D4semidirect
123. C4×D4×C89D4semidirect
317. #1500D89semidirect
319. C89#18428semidirect
382. #125D356semidirect
391. #124D356semidirect
416. C4×Q8D356semidirect
421. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260312672
#260311952
#260263582
#260191992
#260191762
#260187632
#260186032
C89×#15002
#1842889