Finite Group Databasebeta

← #36529532

Subgroups — #36529532

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019229C214yesmaximal, complemented
5#26019207C214yesmaximal, complemented
6#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152321—21no—
13#19152271—22no—
14D4×Dic178—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152219—21no—
19#19152214—22no—
20#19152185C2212yes—
21#19152174—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19151977—21no—
25#19151948—21no—
26#19151805—22no—
27#19151754C2214yes—
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151524—22no—
30#19151509C2214yes—
31#19151503—21no—
32#19151499—21no—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151336C2214yes—
35#19151335C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151321C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#497×C89—21no—
41#491×C89—21no—
42#462×C89—21no—
43#461×C89—21no—
44#451×C89C2212yes—
45#448×C89C2212yes—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C2×#13083564—24no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668011—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668004—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667994—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—22no—
81#15667986—21no—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667980—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D412yes—
88C4×D356—21no—
89D4×Dic89—22no—
90#15667972—22no—
91#15667971—21no—
92#15667970—22no—
93C2×#13083551—24no—
94C2×#13083551D412yes—
95C2×#13083551C2312yes—
96C22⋊C4×D89—22no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667936—24no—
100C22⋊#10623494C2312yes—
101C4×#10623494—21no—
102#15667919—24no—
103#15667919—21no—
104#15667919C2312yes—
105C22×Q8×C89C2312yes—
106C2×Q16×C89—22no—
107C2×SD16×C89—22no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112#126×C89—21no—
113#125×C89D411yescharacteristic
114#124×C89D411yescharacteristic
115#123×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117#121×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89D411yescharacteristic
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129#97×C89—21no—
130C23×D89C2×D412yes—
131#13083574—82no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—82no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—42no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149#13083564—84no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—84no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—42no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—82no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186Q16×C89—82no—
187SD16×C89—82no—
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—44no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—42no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—44no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—82no—
246D356—42no—
247D356—81no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—42no—
253Dic178—81no—
254Dic178—82no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89C2×#12011yescharacteristic
263C22×C89#57812yes—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—84no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—82no—
277C4×C89#45512yes—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—82no—
282#18429—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—22no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#301111yescharacteristic
286C2×C89C2×#45511yescharacteristic
287C2×C89#302711yescharacteristic
288D89—82no—
289#3561—891no—
290#3218D8911yescharacteristic, complemented
291#3209—891no—
292#2640—891no—
293#1606—894no—
294#1602—894no—
295#1506—891no—
296#1500—891no—
297#1469—891no—
298C89#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1781no—
300#562—1781no—
301#556—1781no—
302#551—1782no—
303D4×Q8—1781no—
304#548—1781no—
305#546—1781no—
306#543—892no—
307#542—1781no—
308#542—1782no—
309#538—892no—
310#536—1781no—
311#533—891no—
312C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
313#529C2×D8911yescharacteristic
314C2×#124—891no—
315#497—21no—
316#494—1781no—
317#491—21no—
318#487—1781no—
319#462—21no—
320#462—1782no—
321#461—21no—
322#451—894no—
323#451C2×D8912yes—
324#448C2×D8912yes—
325#432C2×D8911yescharacteristic
326#431—891no—
327#397—1782no—
328#393—894no—
329#391—1781no—
330#390—1781no—
331#376—891no—
332#328—892no—
333#328—894no—
334#327—892no—
335#323—894no—
336C2×#41—1781no—
337C22×Q8—891no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×Q8C22×D8912yes—
340C22×D4—891no—
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—1784no—
343C2×SD16—22no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1782no—
352#126—21no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#125—1781no—
357#125C22⋊D8911yescharacteristic
358#124—1781no—
359#124—1782no—
360#124—1782no—
361#124—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124C22⋊D8911yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#121—1782no—
383#121—1781no—
384#121—1782no—
385#121C22×D8911yescharacteristic
386#120—1782no—
387C4×Q8—892no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—892no—
402C2×C22⋊C4—892no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—1784no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1781no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1784no—
412C22⋊C8—892no—
413C22⋊C8C22×D8912yes—
414#97—21no—
415C4×C8—1781no—
416#95—892no—
417#95—1784no—
418#95—1781no—
419C24—892no—
420#41—7122no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—7122no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—892no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449Q16—82no—
450Q16—7124no—
451SD16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1782no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—7124no—
490C42—21no—
491C42—3562no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—1782no—
502C23—1784no—
503C23C2×D4×D8911yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—3562no—
509Q8—3562no—
510Q8—3562no—
511Q8—7121no—
512Q8—7122no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—3562no—
516D4—7121no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4#1566798011yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—7124no—
555C22C2×#1566798011yescharacteristic
556C22#1915241412yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C4—7122no—
570C4#1915177412yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—7122no—
574C2#2602954611yescharacteristic
575C2C2×#1915177411yescharacteristic
576C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#18429
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031200C2semidirect
3. #26026193C2semidirect
4. #26019229C2semidirect
5. #26019207C2semidirect
6. #26018765C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018605C2semidirect
9. C89×#3218C2semidirect
290. #3218D89semidirect
298. C89#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260312002
#260261932
#260192292
#260192072
#260187652
#260187382
#260186052
C89×#32182
#1842989