Finite Group Databasebeta

← #36529535

Subgroups — #36529535

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019234C214yesmaximal, complemented
6#26019211C214yesmaximal, complemented
7#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348—21no—
11#19152342—21no—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224C2212yes—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186C2212yes—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19151992—21no—
26#19151978—21no—
27#19151967—21no—
28#19151949—21no—
29#19151809—22no—
30#19151809—21no—
31#19151804—21no—
32#19151756C2214yes—
33#19151756C2212yes—
34#19151739C2212yes—
35#19151523—22no—
36#19151510C2214yes—
37#19151505—21no—
38#19151501—21no—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151336C2214yes—
42#19151333C2212yes—
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#323×C89C2214yes—
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178C2312yes—
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×Dic356—24no—
51C2×Dic356—22no—
52C2×#13083563—22no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668006—21no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004D411yescharacteristic
67#15668000D411yescharacteristic
68#15667999—21no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667995—21no—
73#15667994—22no—
74#15667994—22no—
75#15667993—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—22no—
78#15667991C2311yescharacteristic
79#15667991C2312yes—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667988—21no—
87#15667986C2311yescharacteristic
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667981—22no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178D412yes—
96C4×D356D411yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100#15667972—22no—
101#15667971—21no—
102#15667969—21no—
103#15667968—22no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107C2×C22⋊Dic89—24no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109#15667937—24no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—24no—
114#15667919C2312yes—
115C22×Q8×C89D411yescharacteristic
116C22×D4×C89D411yescharacteristic
117#124×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89D412yes—
122C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128#97×C89—21no—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083573—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—82no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178C2×D412yes—
138Q8×D89—82no—
139C2×D356C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149Dic356—82no—
150Dic356—84no—
151#13083563—82no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—21no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—84no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C24×C89C2×D412yes—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—42no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—22no—
200C2×C8×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89—22no—
210C23×C89—24no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—42no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—81no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—41no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—42no—
249Dic178—41no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—44no—
253Dic178—42no—
254Dic178—82no—
255C8×C89—42no—
256C8×C89—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—84no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89#57812yes—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89#45512yes—
275Dic89—41no—
276Dic89—42no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—42no—
280Dic89—82no—
281Dic89—82no—
282#18429—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—22no—
284C2×C89—82no—
285C2×C89#301111yescharacteristic
286C2×C89C2×#45511yescharacteristic
287C2×C89#302711yescharacteristic
288D89—81no—
289#3561—891no—
290#3218—891no—
291#3209—891no—
292#2640—891no—
293#1606—894no—
294#1602—894no—
295#1506—891no—
296#1500—891no—
297#1469D8911yescharacteristic, complemented
298C89#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1781no—
300#562—1781no—
301#556—1781no—
302#551—1782no—
303D4×Q8—1781no—
304#548—1781no—
305#546—1781no—
306#543—892no—
307#542—1782no—
308#542—1781no—
309#538—892no—
310#536—1781no—
311#533—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313#529—891no—
314C2×#124C2×D8911yescharacteristic
315#497—1781no—
316#494—1781no—
317#491—1781no—
318#487—1781no—
319#462—1782no—
320#462—1781no—
321#461—1781no—
322#451—892no—
323#451—894no—
324#448—892no—
325#432C2×D8911yescharacteristic
326#431C2×D8911yescharacteristic
327#397—1782no—
328#393—894no—
329#391—1781no—
330#390—1781no—
331#376—891no—
332#328—892no—
333#328—894no—
334#327—892no—
335#323C2×D8914yes—
336C2×#41—1781no—
337C22×Q8—892no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×Q8D35611yescharacteristic
340C22×D4D35611yescharacteristic
341C2×Q16—1784no—
342C2×Q16—1782no—
343C2×SD16—1782no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#126—1781no—
356#125—891no—
357#125—1781no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—891no—
363#124—1782no—
364#124—1782no—
365#124—1781no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1781no—
371C22⋊Q8—891no—
372C22⋊Q8—892no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1782no—
382#121—891no—
383#121—1782no—
384#121—1781no—
385#121—1782no—
386#120—1782no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—892no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1782no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1782no—
402C2×C22⋊C4—1784no—
403C2×C22⋊C4D35612yes—
404C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—1782no—
410#103—1782no—
411#103—1784no—
412C22⋊C8C22×D8912yes—
413C22⋊C8C22×D8912yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—892no—
417#95—1781no—
418#95—1784no—
419C24C2×D35612yes—
420#41—7122no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—892no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—7122no—
431C2×Q8—7122no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—891no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4C2×D35611yescharacteristic
446C22×C4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4C2×D35612yes—
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449Q16—7122no—
450Q16—7124no—
451SD16—7122no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—892no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—7124no—
490C42—3562no—
491C42—1782no—
492C42—1782no—
493C42—1781no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1781no—
503C23C22×D35611yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3561no—
507Q8—3562no—
508Q8—3562no—
509Q8—3562no—
510Q8—3564no—
511Q8—3562no—
512Q8—7122no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—3561no—
516D4—3562no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3564no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22C2×#1566798211yescharacteristic
556C22#1915241512yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—3561no—
564C4—3562no—
565C4—3561no—
566C4—3562no—
567C4—3561no—
568C4—7122no—
569C4—7122no—
570C4#1915177812yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—7121no—
574C2#2602954911yescharacteristic
575C2C2×#1915177811yescharacteristic
576C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18429
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26031202C2semidirect
4. #26026192C2semidirect
5. #26019234C2semidirect
6. #26019211C2semidirect
7. #26018765C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1469C2semidirect
297. #1469D89semidirect
298. C89#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260312812
#260312022
#260261922
#260192342
#260192112
#260187652
#260187392
C89×#14692
#1842989