Finite Group Databasebeta

← #36529541

Subgroups — #36529541

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019185C214yesmaximal, complemented
5#26019180C214yesmaximal, complemented
6#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152308—21no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15#19152252—21no—
16#19152246—22no—
17#19152226—21no—
18#19152203—21no—
19#19152197C2212yes—
20#19152189—22no—
21#19152175C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19151974—21no—
25#19151944—21no—
26#19151790—22no—
27#19151732C2214yes—
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151512—22no—
30#19151512C2214yes—
31#19151501—21no—
32#19151501—21no—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yes—
35#19151333C2214yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151323C2214yes—
38C2×#127×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#496×C89—21no—
41#490×C89—21no—
42#460×C89—21no—
43#459×C89—21no—
44#450×C89C2212yes—
45#447×C89C2212yes—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083559—24no—
50#15668012—21no—
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668009D411yescharacteristic
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668004—21no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004—21no—
61#15668003—22no—
62#15668000—21no—
63#15667997—22no—
64#15667997—22no—
65#15667996—22no—
66#15667996—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667988—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356D412yes—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667971—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083553D412yes—
94C2×#13083553C2312yes—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C2×C22⋊Dic89—24no—
97C2×C22⋊Dic89—24no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667933—24no—
101C22⋊#10623494C2312yes—
102C4×#10623494—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919C2312yes—
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89C2312yes—
108C2×SD16×C89—22no—
109C2×D8×C89—22no—
110#127×C89—21no—
111#127×C89—21no—
112#127×C89—21no—
113#127×C89—21no—
114#126×C89—21no—
115#125×C89D411yescharacteristic
116#124×C89D411yescharacteristic
117#123×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#121×C89C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89D411yescharacteristic
123#117×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126#102×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129#97×C89—21no—
130#13083574—82no—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89C2×D412yes—
143C22×Dic89C2×D412yes—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147#13083559—84no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—84no—
165C22⋊Dic89—84no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—42no—
174C24×C89—22no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—44no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—82no—
185C2×D4×C89—82no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191SD16×C89—82no—
192D8×C89—82no—
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—44no—
212C23×C89—44no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—44no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—44no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—82no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—81no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—42no—
261#10623494—42no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—88no—
268C22×C89—82no—
269C22×C89—82no—
270C22×C89—82no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89#57612yes—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89#45412yes—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288Dic89—82no—
289#18430—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—162no—
293C2×C89#300811yescharacteristic
294C2×C89C2×#45411yescharacteristic
295C2×C89#302711yescharacteristic
296D89—82no—
297#3559—891no—
298#3217D8911yescharacteristic, complemented
299#3205—891no—
300#2641—891no—
301#1598—894no—
302#1597—894no—
303#1505—891no—
304#1500—891no—
305#1470—891no—
306C89#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1781no—
308#562—1781no—
309#554—1781no—
310#553—1781no—
311#553—1781no—
312#547—1781no—
313#547—1782no—
314#544—1781no—
315#540—1781no—
316#539—892no—
317#539—1782no—
318#537—892no—
319#532—891no—
320C2×#127C2×D8911yescharacteristic
321#529C2×D8911yescharacteristic
322C2×#125—891no—
323#496—21no—
324#493—1781no—
325#490—21no—
326#486—1781no—
327#460—21no—
328#459—21no—
329#459—1782no—
330#450C2×D8912yes—
331#447—894no—
332#447C2×D8912yes—
333#432C2×D8911yescharacteristic
334#431—891no—
335#394—894no—
336#394—1782no—
337#390—1781no—
338#390—1781no—
339#376—891no—
340#328—892no—
341#327—892no—
342#327—894no—
343#324—894no—
344C2×#41—1782no—
345C2×#41—1781no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D8912yes—
349C2×SD16—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1784no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1782no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—891no—
360#126—21no—
361#126—1782no—
362#126—1782no—
363#125—1781no—
364#125—1782no—
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#125C22⋊D8911yescharacteristic
370#124—1781no—
371#124C22⋊D8911yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378#123—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#121—892no—
387#121—1782no—
388#121—1782no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1781no—
394#121C22×D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—892no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—892no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—892no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1784no—
413C2×C22⋊C4—1784no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1781no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1784no—
421C22⋊C8—892no—
422C22⋊C8C22×D8912yes—
423#97—21no—
424C4×C8—1781no—
425#95—892no—
426#95—1781no—
427C24—22no—
428#41—7122no—
429#41—7124no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C23×D8911yescharacteristic
461SD16—82no—
462D8—82no—
463D8—7124no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1782no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—7124no—
499C22⋊C4—7124no—
500C42—21no—
501C42—3562no—
502C42—1782no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—1782no—
513C23C2×D4×D8911yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—7121no—
516Q8—7122no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—3562no—
527D4—3564no—
528D4—3562no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531D4—7122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—1784no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4#1566798011yescharacteristic
552C2×C4#1566798011yescharacteristic
553C2×C4#1566798011yescharacteristic
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3562no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22C2×#1566798011yescharacteristic
572C22#1915240212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3562no—
582C4—3562no—
583C4—3562no—
584C4—7122no—
585C4#1915176912yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—7122no—
590C2#2602951911yescharacteristic
591C2C2×#1915176911yescharacteristic
592C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#18430
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26031170C2semidirect
3. #26026197C2semidirect
4. #26019185C2semidirect
5. #26019180C2semidirect
6. #26018761C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018609C2semidirect
9. C89×#3217C2semidirect
298. #3217D89semidirect
306. C89#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260311702
#260261972
#260191852
#260191802
#260187612
#260187382
#260186092
C89×#32172
#1843089