Finite Group Databasebeta

← #36529544

Subgroups — #36529544

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019189C214yesmaximal, complemented
6#26019183C214yesmaximal, complemented
7#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152346—21no—
12#19152304—21no—
13#19152301—21no—
14#19152296—21no—
15#19152249—21no—
16#19152249—22no—
17#19152228—21no—
18#19152204—21no—
19#19152196—22no—
20#19152195C2212yes—
21#19152179C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19151987—21no—
26#19151975—21no—
27#19151963—21no—
28#19151945—21no—
29#19151799—21no—
30#19151794—22no—
31#19151794—21no—
32#19151751C2212yes—
33#19151734C2214yes—
34#19151734C2212yes—
35#19151515—22no—
36#19151515C2214yes—
37#19151499—21no—
38#19151499—21no—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151333C2214yes—
42#19151333C2212yes—
43C2×#125×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#324×C89C2214yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356C2312yes—
52C2×#13083563—22no—
53C2×D712—24no—
54C2×D712—22no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—21no—
57#15668011—22no—
58#15668009—21no—
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668006—21no—
66#15668004D411yescharacteristic
67#15668003—21no—
68#15668002—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000D411yescharacteristic
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667995—21no—
77#15667995—22no—
78#15667992—22no—
79#15667992—22no—
80#15667991C2311yescharacteristic
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—21no—
88#15667987—22no—
89#15667987—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—22no—
92#15667986C2311yescharacteristic
93#15667986C2312yes—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356D412yes—
98#15667974—22no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103#15667970—21no—
104#15667969—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C2×#13083551—24no—
108C2×#13083551—24no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110#15667934—24no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919C2312yes—
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89D412yes—
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128#97×C89—21no—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89—22no—
131#13083574—82no—
132#13083574—84no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
136C2×D356—21no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—44no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—82no—
148C2×D356—82no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159#13083563—82no—
160D712—84no—
161D712—82no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174C22⋊Dic89—21no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—22no—
184#13083551—21no—
185#13083551—22no—
186#13083551—84no—
187#13083551—84no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—44no—
214C22×D89—44no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—44no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—24no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—44no—
231C22⋊D89—42no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239D356—41no—
240D356—42no—
241D356—42no—
242D356—44no—
243D356—42no—
244D356—42no—
245D356—81no—
246D356—82no—
247D356—82no—
248D356—82no—
249D356—82no—
250D356—82no—
251D356—82no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—42no—
261C8×C89—42no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C22×C89#57612yes—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—88no—
273C2×D89—82no—
274C2×D89—82no—
275C2×D89—82no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89#45412yes—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—82no—
289#18430—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89#300811yescharacteristic
292C2×C89C2×#45411yescharacteristic
293C2×C89#302711yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—82no—
296D89—162no—
297#3559—891no—
298#3217—891no—
299#3205—891no—
300#2641—891no—
301#1598—894no—
302#1597—894no—
303#1505—891no—
304#1500—891no—
305#1470D8911yescharacteristic, complemented
306C89#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1781no—
308#562—1781no—
309#554—1781no—
310#553—1781no—
311#553—1781no—
312#547—1782no—
313#547—1781no—
314#544—1781no—
315#540—1781no—
316#539—892no—
317#539—1782no—
318#537—892no—
319#532—891no—
320C2×#127—891no—
321#529—891no—
322C2×#125C2×D8911yescharacteristic
323#496—1781no—
324#493—1781no—
325#490—1781no—
326#486—1781no—
327#460—1781no—
328#459—1782no—
329#459—1781no—
330#450—892no—
331#447—894no—
332#447—892no—
333#432C2×D8911yescharacteristic
334#431C2×D8911yescharacteristic
335#394—894no—
336#394—1782no—
337#390—1781no—
338#390—1781no—
339#376—891no—
340#328—892no—
341#327—894no—
342#327—892no—
343#324C2×D8914yes—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41—1782no—
346C22×D4—892no—
347C22×D4—1781no—
348C22×D4—1781no—
349C2×SD16—1782no—
350C2×D8—1784no—
351C2×D8—1782no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1782no—
355#127—891no—
356#127—1781no—
357#127—1781no—
358#127—1781no—
359#127—1781no—
360#126—1782no—
361#126—1782no—
362#126—1781no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—891no—
368#125—1782no—
369#125—1781no—
370#124—891no—
371#124—1781no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1781no—
378#123—1782no—
379C22⋊Q8—891no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386#121—891no—
387#121—892no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391#121—1782no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1782no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—892no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404#117—1781no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D35612yes—
410C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
412C2×C22⋊C4—1784no—
413C2×C22⋊C4—1784no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#102—1784no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422C22⋊C8C22×D8912yes—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—892no—
426#95—1781no—
427C24—1782no—
428#41—7122no—
429#41—7124no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—891no—
434C2×D4—892no—
435C2×D4—3564no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—7122no—
449C2×D4—7122no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4C2×D35612yes—
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4C2×D35612yes—
460C22×C4C23×D8911yescharacteristic
461SD16—7122no—
462D8—7124no—
463D8—7122no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—7124no—
499C22⋊C4—7124no—
500C42—3562no—
501C42—1782no—
502C42—1781no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C23—3564no—
508C23—3564no—
509C23—3564no—
510C23—3562no—
511C23—1781no—
512C23—1782no—
513C23C22×D35611yescharacteristic
514Q8—3561no—
515Q8—7121no—
516Q8—7122no—
517D4—3562no—
518D4—3561no—
519D4—3564no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3564no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529D4—7122no—
530D4—7122no—
531D4—7122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4#1566798211yescharacteristic
552C2×C4#1566798211yescharacteristic
553C2×C4#1566798211yescharacteristic
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—3561no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3561no—
565C22—3562no—
566C22—3561no—
567C22—7128no—
568C22—7122no—
569C22—7122no—
570C22—7122no—
571C22C2×#1566798211yescharacteristic
572C22#1915240312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—3562no—
583C4—3561no—
584C4—7122no—
585C4#1915177312yes—
586C2—22no—
587C2—14242no—
588C2—7121no—
589C2—7122no—
590C2#2602952211yescharacteristic
591C2C2×#1915177311yescharacteristic
592C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18430
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034786C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26031172C2semidirect
4. #26026198C2semidirect
5. #26019189C2semidirect
6. #26019183C2semidirect
7. #26018761C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1470C2semidirect
305. #1470D89semidirect
306. C89#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260312722
#260311722
#260261982
#260191892
#260191832
#260187612
#260187392
C89×#14702
#1843089