Finite Group Databasebeta

← #36529552

Subgroups — #36529552

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019222C214yesmaximal, complemented
6#26019216C214yesmaximal, complemented
7#26018736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348—21no—
11#19152342—21no—
12#19152307—21no—
13#19152300—21no—
14#19152298—21no—
15#19152248—21no—
16#19152247—22no—
17#19152225—21no—
18#19152202—21no—
19#19152193C2212yes—
20#19152190—22no—
21#19152175C2212yes—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19151992—21no—
26#19151970—21no—
27#19151967—21no—
28#19151950—21no—
29#19151809—21no—
30#19151804—21no—
31#19151803—22no—
32#19151756C2212yes—
33#19151739C2212yes—
34#19151736C2214yes—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151530—22no—
37#19151519C2214yes—
38#19151468—21no—
39#19151464—21no—
40#19151334C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151323C2214yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#376×C89C2211yescharacteristic
46#327×C89C2214yes—
47C2×#13083573—22no—
48C22×Dic178C2312yes—
49C2×Dic356—22no—
50C2×#13083563—22no—
51C2×#13083562—24no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668011—21no—
57#15668010—22no—
58#15668006—21no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004D411yescharacteristic
66#15668003—21no—
67#15668002—22no—
68#15668000D411yescharacteristic
69#15667996—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—21no—
72#15667994—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991C2311yescharacteristic
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667986C2311yescharacteristic
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×D356D411yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667970—21no—
98#15667969—21no—
99C2×C4⋊Dic89—24no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083553D412yes—
106C2×#13083553C2312yes—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667935—24no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113C4×#10623494—21no—
114#15667919—24no—
115C2×#41×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#127×C89D411yescharacteristic
118#124×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89C2312yes—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89D412yes—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127#97×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083573—84no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—82no—
135C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
136C2×D356C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D89—21no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89C2×D412yes—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—22no—
147Dic356—82no—
148#13083563—82no—
149#13083562—84no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—84no—
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—21no—
170#13083553—22no—
171#13083553—21no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186#41×C89—82no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89—24no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89—22no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—81no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—44no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—24no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—82no—
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—44no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—41no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—44no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—42no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89#57712yes—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—44no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89#45612yes—
271Dic89—41no—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—42no—
276Dic89—82no—
277#18431—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—82no—
280C2×C89#300911yescharacteristic
281C2×C89C2×#45611yescharacteristic
282C2×C89#302711yescharacteristic
283D89—81no—
284#3559—891no—
285#3218—891no—
286#3206—891no—
287#2660—891no—
288#1604—894no—
289#1603—894no—
290#1505D8911yescharacteristic, complemented
291#1500—891no—
292#1470—891no—
293C89#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1781no—
295#562—1781no—
296#554—1781no—
297#553—1781no—
298#553—1781no—
299#547—1781no—
300#547—1782no—
301#544—1781no—
302#540—1781no—
303#539—892no—
304#539—1782no—
305#537—892no—
306#532C2×D8911yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—891no—
308#529—891no—
309C2×#125—891no—
310#497—1781no—
311#492—1781no—
312#491—1781no—
313#487—1781no—
314#462—1781no—
315#461—1781no—
316#461—1782no—
317#451—892no—
318#448—894no—
319#448—892no—
320#432C2×D8911yescharacteristic
321#431—891no—
322#398—1782no—
323#395—894no—
324#384—1781no—
325#382—1781no—
326#376C2×D8911yescharacteristic
327#328—892no—
328#327—892no—
329#327C2×D8914yes—
330#324—894no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1782no—
333C22×Q8—892no—
334C2×Q16—1782no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×SD16—1784no—
337C4⋊Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1782no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8D35611yescharacteristic
344#127D35611yescharacteristic
345#126—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1781no—
348#125—891no—
349#125—1781no—
350#125—1782no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353#125—1781no—
354#125—1781no—
355#124—21no—
356#124—891no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—891no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371#121—21no—
372#121—891no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121C22×D8912yes—
380C4×Q8—891no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4D35612yes—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—892no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—892no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1784no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1781no—
404#103—1782no—
405#103—1782no—
406#103—1784no—
407C22⋊C8—892no—
408C22⋊C8C22×D8912yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1781no—
411#95—21no—
412#95—1784no—
413#95C22×D8912yes—
414#41—82no—
415#41—7124no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8—7122no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—891no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4C2×D35612yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C23×D8911yescharacteristic
442Q16—7122no—
443SD16—7122no—
444SD16—7124no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—7124no—
471C4⋊C4C2×D35612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C42—24no—
485C42—1782no—
486C42—1781no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42C2×D35611yescharacteristic
490C42C2×D35611yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1781no—
493C23C2×D4×D8911yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—3561no—
496Q8—3562no—
497Q8—3564no—
498Q8—3562no—
499Q8—7122no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—3561no—
505D4—3562no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3564no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—1784no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4#1566798211yescharacteristic
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C22×D35611yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—3562no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22C2×#1566798211yescharacteristic
546C22#1915240812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—3561no—
555C4—3562no—
556C4—3561no—
557C4—3562no—
558C4—3561no—
559C4—7122no—
560C4#1915178212yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—7121no—
564C2#2602953011yescharacteristic
565C2C2×#1915178211yescharacteristic
566C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1505C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#1505D89
hypocenterC89#18431
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26031174C2semidirect
4. #26026371C2semidirect
5. #26019222C2semidirect
6. #26019216C2semidirect
7. #26018736C2semidirect
8. #26018609C2semidirect
9. C89×#1505C2semidirect
290. #1505D89semidirect
293. C89#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260312812
#260311742
#260263712
#260192222
#260192162
#260187362
#260186092
C89×#15052
#1843189