Finite Group Databasebeta

← #36529554

Subgroups — #36529554

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26031276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019222C214yesmaximal, complemented
6#26019218C214yesmaximal, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152308—21no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15#19152252—21no—
16#19152246—22no—
17#19152226—21no—
18#19152203—21no—
19#19152197C2212yes—
20#19152189—22no—
21#19152175C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19151993—21no—
26#19151971—21no—
27#19151968—21no—
28#19151949—21no—
29#19151808—21no—
30#19151804—22no—
31#19151803—21no—
32#19151753C2212yes—
33#19151739C2214yes—
34#19151736C2212yes—
35#19151655C2211yescharacteristic
36#19151530—22no—
37#19151519C2214yes—
38#19151468—21no—
39#19151464—21no—
40#19151331C2214yes—
41#19151323C2214yes—
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#376×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178C2312yes—
50C2×#13083564—22no—
51C2×#13083563—24no—
52C2×#13083562—22no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668003—22no—
69#15668000—21no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667985—22no—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D412yes—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667971—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—24no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553D412yes—
104C2×#13083553C2312yes—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667937—24no—
108#15667935—22no—
109#15667935—22no—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111#15667923—21no—
112#15667919—24no—
113#126×C89—21no—
114#125×C89D411yescharacteristic
115#124×C89D411yescharacteristic
116#123×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#121×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083574—82no—
131#13083573—84no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—82no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150#13083564—82no—
151#13083563—84no—
152#13083562—82no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—84no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—24no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—22no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—42no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—24no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—44no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—44no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—42no—
241D356—42no—
242D356—81no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—42no—
247Dic178—44no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—42no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89#57712yes—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—44no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89#45612yes—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—82no—
277#18431—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—81no—
280C2×C89#300911yescharacteristic
281C2×C89C2×#45611yescharacteristic
282C2×C89#302711yescharacteristic
283D89—82no—
284#3559—891no—
285#3218—891no—
286#3206—891no—
287#2660—891no—
288#1604—894no—
289#1603—894no—
290#1505—891no—
291#1500D8911yescharacteristic, complemented
292#1470—891no—
293C89#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1781no—
295#562—1781no—
296#554—1781no—
297#553—1781no—
298#553—1781no—
299#547—1781no—
300#547—1782no—
301#544—1781no—
302#540—1781no—
303#539—892no—
304#539—1782no—
305#537—892no—
306#532—891no—
307C2×C4⋊Q8—891no—
308#529C2×D8911yescharacteristic
309C2×#125—891no—
310#497—1781no—
311#492—1781no—
312#491—1781no—
313#487—1781no—
314#462—1781no—
315#461—1782no—
316#461—1781no—
317#451—892no—
318#448—892no—
319#448—894no—
320#432—891no—
321#431C2×D8911yescharacteristic
322#398—1782no—
323#395—894no—
324#384—1781no—
325#382—1781no—
326#376C2×D8911yescharacteristic
327#328C2×D8912yes—
328#327—894no—
329#327C2×D8912yes—
330#324—894no—
331C2×#41—1782no—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—892no—
334C2×Q16—1782no—
335C2×SD16—1784no—
336C2×SD16—1782no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344#127—891no—
345#126—21no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#125—1781no—
349#125—1782no—
350#125—1781no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353#125—1781no—
354#125D35611yescharacteristic
355#124—1781no—
356#124D35611yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#121—892no—
372#121—1782no—
373#121—1782no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1781no—
379#121C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8D35611yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—892no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4D35611yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1781no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—892no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—892no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1784no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1781no—
404#103—1784no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407C22⋊C8—892no—
408C22⋊C8C22×D8912yes—
409#97—1781no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—1784no—
413#95C22×D8912yes—
414#41—7122no—
415#41—7124no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—7122no—
421C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4C2×D35611yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C23×D8911yescharacteristic
442Q16—7122no—
443SD16—7124no—
444SD16—7122no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—7124no—
470C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—1782no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42C2×D35611yescharacteristic
490C42C2×D35611yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1782no—
493C23C2×D4×D8911yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—3564no—
496Q8—3562no—
497Q8—3562no—
498Q8—7121no—
499Q8—7122no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—3562no—
503D4—3564no—
504D4—3562no—
505D4—7121no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3564no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—1784no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4#1566798211yescharacteristic
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C22×D35611yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—3562no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22C2×#1566798211yescharacteristic
546C22#1915240512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4—3562no—
559C4—7122no—
560C4#1915178212yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—7122no—
564C2#2602953211yescharacteristic
565C2C2×#1915178211yescharacteristic
566C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18431
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031276C2semidirect
3. #26031179C2semidirect
4. #26026371C2semidirect
5. #26019222C2semidirect
6. #26019218C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018607C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
291. #1500D89semidirect
293. C89#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260312762
#260311792
#260263712
#260192222
#260192182
#260187592
#260186072
C89×#15002
#1843189