Finite Group Databasebeta

← #36529559

Subgroups — #36529559

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019190C214yesmaximal, complemented
5#26019178C214yesmaximal, complemented
6#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C89⋊#564—21no—
11#19152348—21no—
12#19152326—21no—
13#19152305—21no—
14#19152288—21no—
15#19152288—21no—
16#19152285—22no—
17#19152227C2212yes—
18#19152226—21no—
19#19152210—21no—
20#19152205—22no—
21#19152193C2212yes—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19151970—21no—
25#19151944—21no—
26#19151795—22no—
27#19151749C2214yes—
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151512—22no—
30#19151512C2214yes—
31#19151501—21no—
32#19151501—21no—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151336C2214yes—
35#19151335C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151323C2214yes—
38C2×#127×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#496×C89—21no—
41#490×C89—21no—
42#460×C89—21no—
43#459×C89—21no—
44#450×C89C2212yes—
45#447×C89C2212yes—
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083562—24no—
48#15668012—21no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668011—22no—
52#15668010—22no—
53#15668005—22no—
54#15668005—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668003—22no—
64#15668003—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15667993—22no—
72#15667993—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178D412yes—
85#15667977—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667971—21no—
88#15667971—21no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083553D412yes—
95C2×#13083553C2312yes—
96C2×C22⋊Dic89—24no—
97C2×C22⋊Dic89—24no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667933—24no—
101C22⋊#10623494C2312yes—
102C4×#10623494—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919C2312yes—
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89C2312yes—
108C2×SD16×C89—22no—
109C2×D8×C89—22no—
110#127×C89—21no—
111#127×C89—21no—
112#127×C89—21no—
113#127×C89—21no—
114#126×C89—21no—
115#125×C89D411yescharacteristic
116#124×C89D411yescharacteristic
117#123×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#121×C89C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89D411yescharacteristic
123#117×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126#102×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129#97×C89—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C22×Dic89C2×D412yes—
137#13083562—84no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—84no—
166C22⋊Dic89—84no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—42no—
172C24×C89—22no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89—44no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—82no—
183C2×D4×C89—82no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189SD16×C89—82no—
190D8×C89—82no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—44no—
210C23×C89—44no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—44no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—44no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—24no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—82no—
247Dic178—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—88no—
258C22×C89—82no—
259C22×C89—82no—
260C22×C89—82no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C22×C89#57712yes—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89#45412yes—
272Dic89—42no—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—82no—
277#18432—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—81no—
280C2×C89—162no—
281C2×C89#301011yescharacteristic
282C2×C89C2×#45411yescharacteristic
283C2×C89#302711yescharacteristic
284#3563—891no—
285#3217D8911yescharacteristic
286#3208—891no—
287#2641—891no—
288#1599—894no—
289#1597—894no—
290#1506—891no—
291#1500—891no—
292#1470—891no—
293C89#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1781no—
295#563—1781no—
296#557—1781no—
297#554—1781no—
298#552—1781no—
299#552—1782no—
300#552—1781no—
301#544—892no—
302#544—1781no—
303#541—1781no—
304#541—1782no—
305#539—892no—
306#533—891no—
307C2×#127C2×D8911yescharacteristic
308#529C2×D8911yescharacteristic
309C2×#125—891no—
310#496—21no—
311#492—1781no—
312#490—21no—
313#486—1781no—
314#460—21no—
315#460—1782no—
316#459—21no—
317#450—894no—
318#450C2×D8912yes—
319#447C2×D8912yes—
320#432C2×D8911yescharacteristic
321#431—891no—
322#394—894no—
323#394—1782no—
324#390—1781no—
325#390—1781no—
326#376—891no—
327#328—892no—
328#328—894no—
329#327—892no—
330#324—894no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D8912yes—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—1784no—
336C2×D8—22no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1782no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—21no—
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#125—1781no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#125—1781no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#125C22⋊D8911yescharacteristic
366#124C22⋊D8911yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#121C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8—892no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1782no—
391#117—1782no—
392#117—1781no—
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—892no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—892no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1784no—
400C2×C22⋊C4—1784no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1781no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1784no—
408C22⋊C8—892no—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1781no—
412#95—892no—
413#95—1781no—
414C24—22no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—892no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—7124no—
440D8—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1782no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—892no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—7124no—
481C22⋊C4—7124no—
482C42—21no—
483C42—3562no—
484C42—1782no—
485C42—1782no—
486C42—1782no—
487C42—1782no—
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—7122no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—1784no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4#1566798011yescharacteristic
529C2×C4#1566798011yescharacteristic
530C2×C4#1566798011yescharacteristic
531C2×C4#1566798011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3562no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#1566798011yescharacteristic
546C22#1915240812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3562no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4—3562no—
559C4—7122no—
560C4#1915176912yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#2602953711yescharacteristic
565C2C2×#1915176911yescharacteristic
566C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#18432
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
2. #26031193C2semidirect
3. #26026197C2semidirect
4. #26019190C2semidirect
5. #26019178C2semidirect
6. #26018765C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018609C2semidirect
293. C89#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260311932
#260261972
#260191902
#260191782
#260187652
#260187382
#260186092
C89×#32172
#1843289