Finite Group Databasebeta

← #36529562

Subgroups — #36529562

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic
3#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019194C214yesmaximal, complemented
6#26019183C214yesmaximal, complemented
7#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564—21no—
11#19152352—21no—
12#19152325—21no—
13#19152303—21no—
14#19152286—21no—
15#19152283—22no—
16#19152283—21no—
17#19152229C2212yes—
18#19152228—21no—
19#19152211—21no—
20#19152207—22no—
21#19152195C2212yes—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19151987—21no—
26#19151971—21no—
27#19151963—21no—
28#19151945—21no—
29#19151799—22no—
30#19151799—21no—
31#19151794—21no—
32#19151751C2214yes—
33#19151751C2212yes—
34#19151734C2212yes—
35#19151515—22no—
36#19151515C2214yes—
37#19151499—21no—
38#19151499—21no—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2214yes—
41#19151336C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43C2×#125×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#324×C89C2214yes—
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356C2312yes—
50C2×#13083563—24no—
51C2×#13083563—22no—
52C2×D712—22no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668009—21no—
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668003—22no—
70#15668003—21no—
71#15668003—22no—
72#15668003—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667997—22no—
80#15667995—21no—
81#15667995—22no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991—22no—
87#15667991C2311yescharacteristic
88#15667991C2312yes—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667986C2311yescharacteristic
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94C4×Dic178D412yes—
95#15667977—22no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101#15667971—21no—
102#15667971—22no—
103#15667970—22no—
104#15667970—21no—
105#15667969—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C2×#13083551—24no—
108C2×#13083551—24no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110#15667934—24no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919C2312yes—
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D412yes—
122C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128#97×C89—21no—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89—22no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—44no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—82no—
143C2×D356—82no—
144C2×D356C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149#13083563—82no—
150#13083563—84no—
151D712—82no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—21no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—21no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—84no—
182#13083551—84no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—42no—
189C22×C4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—44no—
211C22×D89—44no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—44no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236D356—41no—
237D356—42no—
238D356—44no—
239D356—42no—
240D356—82no—
241D356—82no—
242D356—82no—
243D356—82no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—42no—
247Dic178—41no—
248Dic178—42no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—42no—
251C8×C89—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89#57712yes—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—88no—
260C2×D89—82no—
261C2×D89—82no—
262C2×D89—82no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89#45412yes—
271Dic89—41no—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—42no—
276Dic89—82no—
277#18432—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89#301011yescharacteristic
280C2×C89C2×#45411yescharacteristic
281C2×C89#302711yescharacteristic
282D89—81no—
283D89—162no—
284#3563—891no—
285#3217—891no—
286#3208—891no—
287#2641—891no—
288#1599—894no—
289#1597—894no—
290#1506—891no—
291#1500—891no—
292#1470D8911yescharacteristic, complemented
293C89#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1781no—
295#563—1781no—
296#557—1781no—
297#554—1781no—
298#552—1781no—
299#552—1781no—
300#552—1782no—
301#544—892no—
302#544—1781no—
303#541—1782no—
304#541—1781no—
305#539—892no—
306#533—891no—
307C2×#127—891no—
308#529—891no—
309C2×#125C2×D8911yescharacteristic
310#496—1781no—
311#492—1781no—
312#490—1781no—
313#486—1781no—
314#460—1782no—
315#460—1781no—
316#459—1781no—
317#450—894no—
318#450—892no—
319#447—892no—
320#432C2×D8911yescharacteristic
321#431C2×D8911yescharacteristic
322#394—894no—
323#394—1782no—
324#390—1781no—
325#390—1781no—
326#376—891no—
327#328—894no—
328#328—892no—
329#327—892no—
330#324C2×D8914yes—
331C22×D4—892no—
332C22×D4—1781no—
333C22×D4—1781no—
334C2×SD16—1784no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×D8—1782no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342#127—1781no—
343#127—1781no—
344#127—1781no—
345#127—1781no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1781no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—891no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#125—1782no—
363#125—1782no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#124—891no—
367#123—1782no—
368#123—1781no—
369#123—1782no—
370C22⋊Q8—891no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1782no—
379#121—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—892no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1782no—
389#117—1782no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1782no—
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D35612yes—
397C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
399C2×C22⋊C4—1784no—
400C2×C22⋊C4—1784no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#102—1784no—
408C22⋊C8C22×D8912yes—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—892no—
413#95—1781no—
414C24—1782no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×D4—891no—
420C2×D4—3564no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—7122no—
429C2×D4—7122no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4C2×D35612yes—
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4C2×D35612yes—
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438SD16—7122no—
439SD16—7124no—
440D8—7122no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—7124no—
481C22⋊C4—7124no—
482C42—3562no—
483C42—1782no—
484C42—1782no—
485C42—1782no—
486C42—1782no—
487C42—1781no—
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C23—3564no—
493C23—3564no—
494C23—3564no—
495C23—3562no—
496C23—1781no—
497C23C22×D35611yescharacteristic
498Q8—3561no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—7122no—
502D4—3561no—
503D4—3562no—
504D4—3562no—
505D4—3564no—
506D4—3562no—
507D4—7122no—
508D4—7122no—
509D4—7122no—
510D4—7122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4#1566798211yescharacteristic
529C2×C4#1566798211yescharacteristic
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—7128no—
542C22—7122no—
543C22—7122no—
544C22—7122no—
545C22C2×#1566798211yescharacteristic
546C22#1915241012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3561no—
555C4—3562no—
556C4—3562no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—7122no—
560C4#1915177312yes—
561C2—22no—
562C2—14242no—
563C2—7121no—
564C2#2602954011yescharacteristic
565C2C2×#1915177311yescharacteristic
566C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031272C2
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18432
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034858C2semidirect
3. #26031195C2semidirect
4. #26026198C2semidirect
5. #26019194C2semidirect
6. #26019183C2semidirect
7. #26018765C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1470C2semidirect
292. #1470D89semidirect
293. C89#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260312722
#260311952
#260261982
#260191942
#260191832
#260187652
#260187392
C89×#14702
#1843289