Finite Group Databasebeta

← #36529563

Subgroups — #36529563

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic
3#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019193C214yesmaximal, complemented
6#26019182C214yesmaximal, complemented
7#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564—21no—
11#19152348—21no—
12#19152326—21no—
13#19152305—21no—
14#19152288—21no—
15#19152288—21no—
16#19152285—22no—
17#19152227C2212yes—
18#19152226—21no—
19#19152210—21no—
20#19152205—22no—
21#19152193C2212yes—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19151988—21no—
26#19151971—21no—
27#19151964—21no—
28#19151945—21no—
29#19151799—22no—
30#19151798—21no—
31#19151793—21no—
32#19151751C2214yes—
33#19151748C2212yes—
34#19151731C2212yes—
35#19151655C2211yescharacteristic
36#19151516—22no—
37#19151516C2214yes—
38#19151500—21no—
39#19151500—21no—
40#19151334C2214yes—
41#19151323C2214yes—
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#376×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356C2312yes—
50C2×#13083563—24no—
51C2×#13083561—22no—
52C2×#13083559—22no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668010—22no—
58#15668009—21no—
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668003—22no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15667993—22no—
81#15667993—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991C2312yes—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178D412yes—
94#15667977—22no—
95D4×Dic89—22no—
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98#15667968—22no—
99#15667968—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553D412yes—
104C2×#13083553C2312yes—
105C2×#13083551—24no—
106C2×#13083551—24no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667934—24no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112#15667923—21no—
113#126×C89—21no—
114#125×C89D411yescharacteristic
115#124×C89D411yescharacteristic
116#123×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#121×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89—22no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—82no—
142C2×D356—82no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146#13083563—84no—
147#13083561—82no—
148#13083559—82no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176#13083551—84no—
177#13083551—84no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—42no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—44no—
211C22×D89—44no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—44no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—42no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—42no—
241D356—42no—
242D356—44no—
243D356—82no—
244D356—82no—
245D356—82no—
246D356—82no—
247Dic178—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89C2×#12011yescharacteristic
258C22×C89#57712yes—
259C2×D89—88no—
260C2×D89—82no—
261C2×D89—82no—
262C2×D89—82no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—82no—
272C4×C89#45412yes—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277#18432—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—81no—
280C2×C89#301011yescharacteristic
281C2×C89C2×#45411yescharacteristic
282C2×C89#302711yescharacteristic
283D89—162no—
284#3563—891no—
285#3217—891no—
286#3208—891no—
287#2641—891no—
288#1599—894no—
289#1597—894no—
290#1506—891no—
291#1500D8911yescharacteristic, complemented
292#1470—891no—
293C89#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1781no—
295#563—1781no—
296#557—1781no—
297#554—1781no—
298#552—1781no—
299#552—1782no—
300#552—1781no—
301#544—892no—
302#544—1781no—
303#541—1781no—
304#541—1782no—
305#539—892no—
306#533—891no—
307C2×#127—891no—
308#529C2×D8911yescharacteristic
309C2×#125—891no—
310#496—1781no—
311#492—1781no—
312#490—1781no—
313#486—1781no—
314#460—1782no—
315#460—1781no—
316#459—1781no—
317#450—892no—
318#450—894no—
319#447—892no—
320#432—891no—
321#431C2×D8911yescharacteristic
322#394—894no—
323#394—1782no—
324#390—1781no—
325#390—1781no—
326#376C2×D8911yescharacteristic
327#328—894no—
328#328C2×D8912yes—
329#327C2×D8912yes—
330#324—894no—
331C22×D4—892no—
332C22×D4—1781no—
333C22×D4—1781no—
334C2×SD16—1784no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×D8—1782no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1782no—
342#127—1781no—
343#127—1781no—
344#127—1781no—
345#127—1781no—
346#126—21no—
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#125—1781no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#125—1781no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#125D35611yescharacteristic
366#124D35611yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379#121C22×D8911yescharacteristic
380C4×Q8—892no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8D35611yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4D35611yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1782no—
391#117—1782no—
392#117—1781no—
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—892no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—892no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1784no—
400C2×C22⋊C4—1784no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1781no—
405#102—1784no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408C22⋊C8—892no—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#97—1781no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D8912yes—
414C24—1782no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—3564no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—7122no—
428C2×D4—7122no—
429C2×D4C2×D35611yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438SD16—7124no—
439SD16—7122no—
440D8—7122no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1782no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—892no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—7124no—
481C22⋊C4—7124no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—1782no—
485C42—1782no—
486C42—1782no—
487C42—1782no—
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42C2×D35611yescharacteristic
491C42C2×D35611yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—3564no—
494C23—3564no—
495C23—3564no—
496C23—3562no—
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—7122no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3562no—
505D4—3564no—
506D4—3562no—
507D4—7122no—
508D4—7122no—
509D4—7122no—
510D4—7122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—1784no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4#1566798211yescharacteristic
529C2×C4#1566798211yescharacteristic
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3562no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—7128no—
542C22—7122no—
543C22—7122no—
544C22—7122no—
545C22C2×#1566798211yescharacteristic
546C22#1915240512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4—3562no—
559C4—3562no—
560C4#1915177212yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—14242no—
564C2#2602954111yescharacteristic
565C2C2×#1915177211yescharacteristic
566C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031267C2
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18432
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
3. #26031195C2semidirect
4. #26026195C2semidirect
5. #26019193C2semidirect
6. #26019182C2semidirect
7. #26018763C2semidirect
8. #26018607C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
291. #1500D89semidirect
293. C89#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260312672
#260311952
#260261952
#260191932
#260191822
#260187632
#260186072
C89×#15002
#1843289