Finite Group Databasebeta

← #36529565

Subgroups — #36529565

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic
3#26026372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019224C214yesmaximal, complemented
5#26019214C214yesmaximal
6#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018739C211yesmaximal, characteristic
8#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564—21no—
11#19152352—21no—
12#19152324—21no—
13#19152306—21no—
14#19152290—21no—
15#19152289—21no—
16#19152281—22no—
17#19152227C2212yes—
18#19152225—21no—
19#19152209—21no—
20#19152206—22no—
21#19152197C2212yes—
22#19152132C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19151990—21no—
25#19151966—21no—
26#19151805—21no—
27#19151800—21no—
28#19151754C2212yes—
29#19151737C2212yes—
30#19151655C2211yescharacteristic
31#19151529—22no—
32#19151517C2214yes—
33#19151467—21no—
34#19151463—21no—
35#19151444C2211yescharacteristic
36#19151336C2212yes—
37#19151335C2214yes—
38#19151333C2212yes—
39#19151323C2214yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#494×C89—21no—
43#487×C89—21no—
44#462×C89—22no—
45#451×C89C2214yes—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083564—22no—
48C2×#13083561—22no—
49#15668011—21no—
50#15668011—22no—
51#15668010—22no—
52#15668007—22no—
53#15668007—22no—
54#15668007—22no—
55#15668006—22no—
56#15668006—21no—
57#15668004—22no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004D411yescharacteristic
63#15668003—22no—
64#15668003—21no—
65#15668003—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667995—21no—
75#15667992—22no—
76#15667991C2311yescharacteristic
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—21no—
80#15667988—21no—
81#15667988—22no—
82#15667986C2311yescharacteristic
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667972—22no—
90#15667970—21no—
91#15667969—22no—
92#15667969—21no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×#13083553—24no—
97C2×#13083553D412yes—
98C2×#13083553C2312yes—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667936—22no—
103#15667936—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105#15667923—21no—
106#15667919—24no—
107#15667919—21no—
108#15667919C2312yes—
109C22×Q8×C89C2312yes—
110C2×Q16×C89—24no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2312yes—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89D412yes—
122#117×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127#103×C89—24no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
132C2×D356C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C22×Dic89C2×D412yes—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139#13083564—82no—
140#13083561—82no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160#13083553—22no—
161#13083553—21no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—84no—
165C22⋊Dic89—21no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—82no—
182C2×Q8×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187Q16×C89—84no—
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—44no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—42no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—44no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C2×Dic89—24no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236D356—41no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—82no—
239Dic178—41no—
240Dic178—82no—
241C8×C89—42no—
242#10623494—42no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89C2×#12011yescharacteristic
246C22×C89#57812yes—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—82no—
258C4×C89#45612yes—
259Dic89—44no—
260Dic89—42no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—42no—
265#18433—891nomaximal, Sylow
266C2×C89—22no—
267C2×C89#301111yescharacteristic
268C2×C89C2×#45611yescharacteristic
269C2×C89#302711yescharacteristic
270D89—81no—
271#3563—891no—
272#3218—891no—
273#3209D8911yescharacteristic, complemented
274#2660—891no—
275#1605—894no—
276#1603—894no—
277#1506—891no—
278#1500—891no—
279#1470—891no—
280C89#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1781no—
282#563—1781no—
283#557—1781no—
284#554—1781no—
285#552—1782no—
286#552—1781no—
287#552—1781no—
288#544—892no—
289#544—1781no—
290#541—1781no—
291#541—1782no—
292#539—892no—
293#533C2×D8911yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
295#529—891no—
296C2×#125—891no—
297#497—1781no—
298#494—21no—
299#491—1781no—
300#487—21no—
301#462—22no—
302#462—1781no—
303#461—1781no—
304#451—892no—
305#451C2×D8914yes—
306#448—892no—
307#432—891no—
308#431C2×D8911yescharacteristic
309#398—1782no—
310#395—894no—
311#384—1781no—
312#382—1781no—
313#376—891no—
314#328—894no—
315#328—892no—
316#327—892no—
317#324—894no—
318C22×Q8C22×D8912yes—
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1782no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1782no—
329C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
331#126—1782no—
332#126—1782no—
333#126—1782no—
334#126—1782no—
335#126—1781no—
336#125—21no—
337#125—891no—
338#125—1782no—
339#125—1782no—
340#125—1782no—
341#125—1782no—
342#125—1782no—
343#125—1782no—
344#125—1782no—
345#125—1781no—
346#125—1782no—
347#125—1781no—
348#125—1781no—
349#125—1781no—
350#125—1781no—
351#124—891no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1781no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—891no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8C22×D8912yes—
364#121—891no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22⋊D8912yes—
371C4×D4—891no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1781no—
374#117—21no—
375#117—1782no—
376#117—1782no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—892no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—892no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1784no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1781no—
391#103—24no—
392#103—1782no—
393#103—1782no—
394C22⋊C8—892no—
395C22⋊C8C22×D8912yes—
396#97—1781no—
397C4×C8—21no—
398#95—892no—
399#95—1784no—
400#95—1781no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—891no—
406C2×Q8—1782no—
407C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
408C2×D4—891no—
409C2×D4—1781no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—892no—
412C22×C4—892no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—7122no—
421SD16—7122no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1782no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—891no—
434C4⋊C4—891no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—7124no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1781no—
462C22⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—1781no—
466C42—22no—
467C42—1784no—
468C42—1782no—
469C42—1782no—
470C42—1782no—
471C42—1781no—
472C42D4×D8911yescharacteristic
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C23—1781no—
477C23C2×D4×D8911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—3561no—
484Q8—7122no—
485D4—3561no—
486D4—3562no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3562no—
495C2×C4—3562no—
496C2×C4—3562no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—1784no—
499C2×C4—1784no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4—1782no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4#1566798011yescharacteristic
507C2×C4#1566798011yescharacteristic
508C2×C4#1566798011yescharacteristic
509C2×C4#1566798011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3562no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3561no—
517C22—3561no—
518C22—3561no—
519C22C2×#1566798011yescharacteristic
520C22#1915241112yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—3564no—
530C4—3561no—
531C4—3562no—
532C4—3561no—
533C4—3562no—
534C4—3561no—
535C4#1915177912yes—
536C2—22no—
537C2—7121no—
538C2#2602954311yescharacteristic
539C2C2×#1915177911yescharacteristic
540C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3209C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#3209D89
hypocenterC89#18433
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26026372C2semidirect
4. #26019224C2semidirect
6. #26018764C2semidirect
8. #26018607C2semidirect
9. C89×#3209C2semidirect
273. #3209D89semidirect
280. C89#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260312792
#260263722
#260192242
#260192142
#260187642
#260187392
#260186072
C89×#32092
#1843389