Finite Group Databasebeta

← #36529604

Subgroups — #36529604

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C214yesmaximal, complemented
5#26019236C214yesmaximal, complemented
6#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—21no—
11#19152340—21no—
12#19152331—21no—
13#19152254—21no—
14#19152243—21no—
15#19152236—22no—
16#19152232—21no—
17#19152222—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152181—22no—
20#19152161—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152132C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19152004—21no—
25#19151960—21no—
26#19151928C2212yescomplemented
27#19151911C2212yes—
28#19151890—21no—
29#19151885—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic, complemented
31#19151524C2214yescomplemented
32#19151509—22no—
33#19151503—21no—
34#19151499—21no—
35#19151444C2211yescharacteristic, complemented
36#19151336C2212yescomplemented
37#19151333C2212yes—
38#19151332C2214yescomplemented
39#19151321C2214yescomplemented
40#532×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#500×C89—21no—
43#486×C89—21no—
44#480×C89C2214yescomplemented
45#474×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C2×D4×D89—21no—
51C2×D4×D89—22no—
52#15668008—21no—
53#15668007—22no—
54#15668006—21no—
55#15668004D411yescharacteristic
56#15668001—22no—
57#15668000—21no—
58#15668000—21no—
59#15668000—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000D411yescharacteristic
62#15667999—21no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667995—21no—
69#15667994—22no—
70#15667992—21no—
71#15667991C2311yescharacteristic
72#15667989—22no—
73#15667988—22no—
74#15667987—21no—
75#15667986—22no—
76#15667986C2311yescharacteristic
77#15667985—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667980—22no—
84#15667980—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87#15667977—21no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89D4×Dic89—22no—
90#15667974—21no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667969—21no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551—24no—
96C2×#13083551D412yes—
97C2×#13083551C2312yes—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667945—22no—
100#15667943—22no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105#15667923—21no—
106#15667919—24no—
107#15667919—21no—
108#15667919C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C22×Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116#127×C89D411yescharacteristic
117#124×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119#121×C89C2312yes—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D412yes—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—24no—
126C4⋊C8×C89—21no—
127#102×C89—24no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083573—82no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×D356—21no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147D4×D89—82no—
148D4×D89—84no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158#13083553—22no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—21no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—22no—
174#13083551—21no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—84no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181#41×C89—82no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—82no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—22no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89—82no—
220Q8×C89—82no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—44no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—44no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—41no—
253D356—42no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—42no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89#57612yes—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89—164no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—82no—
285C4×C89#45512yes—
286Dic89—41no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—82no—
291#18436—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89#300811yescharacteristic
295C2×C89C2×#45511yescharacteristic
296C2×C89#302811yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—81no—
299#3558—891no—
300#3238—891no—
301#3226D8911yescharacteristic, complemented
302#2640—891no—
303#1612—894no—
304#1607—894no—
305#1505—891no—
306#1500—891no—
307#1469—891no—
308C89#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1781no—
310H(3,𝔽4)—1781no—
311#559—1781no—
312#548—1781no—
313#546—1782no—
314#546—1781no—
315D42—1781no—
316#542—1781no—
317#538—892no—
318#538—1782no—
319#535—1781no—
320#534—892no—
321#532C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#529—891no—
324C2×#124—891no—
325#501—1781no—
326#500—21no—
327#489—1781no—
328#486—21no—
329#483—892no—
330#480—892no—
331#480C2×D8914yescomplemented
332#477—1781no—
333#476—1781no—
334#474—22no—
335#432—891no—
336#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#397—894no—
338#393—1782no—
339#391—1781no—
340#390—1781no—
341#376—891no—
342#328—892no—
343#327—894no—
344#327—892no—
345#323—894no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—891no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1782no—
352C22×D4—1781no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
358#127—1781no—
359#127C22⋊D8911yescharacteristic
360#126—1782no—
361#126—1781no—
362#125—891no—
363#124—21no—
364#124—891no—
365#124—1782no—
366#124—1782no—
367#124—1781no—
368#124—1782no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1781no—
377#123—1782no—
378C22⋊Q8—891no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1782no—
382#121—21no—
383#121—891no—
384#121—1782no—
385#121—1781no—
386#121—1782no—
387#121—1782no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121C22×D8912yes—
391#120—1782no—
392#120—1782no—
393#120—1782no—
394#120—1782no—
395#120—1782no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22⋊D8912yes—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
408C2×C22⋊C4—892no—
409C2×C22⋊C4—892no—
410C2×C22⋊C4—1782no—
411C2×C22⋊C4—1784no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—1782no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—1782no—
420#102—24no—
421#102—1782no—
422C22⋊C8—892no—
423C22⋊C8C22×D8912yes—
424#97—1781no—
425C4×C8—21no—
426#95—892no—
427#95—1784no—
428#95—1781no—
429C24—892no—
430C24—1782no—
431#41—82no—
432#41—7122no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7122no—
455C2×D4—7124no—
456C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1782no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—7124no—
500C42—3562no—
501C42—1782no—
502C42—1781no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—3562no—
509C23—3562no—
510C23—1781no—
511C23—1782no—
512C23—1784no—
513C23—7122no—
514C23—7122no—
515C23—7122no—
516C23C2×D4×D8911yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3561no—
521Q8—3562no—
522Q8—7121no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—3561no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3562no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—3561no—
568C22—3562no—
569C22—3561no—
570C22—3562no—
571C22—3562no—
572C22—3561no—
573C22—14244no—
574C22—7124no—
575C22C2×#1566798011yescharacteristic
576C22#1915239912yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3561no—
585C4—3562no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—7122no—
589C4#1915177412yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—7121no—
593C2—7122no—
594C2#2602951611yescharacteristic
595C2C2×#1915177411yescharacteristic
596C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3226C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034775C2
hypercenter#3226D89
hypocenterC89#18436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26026193C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26018760C2semidirect
7. #26018739C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#3226C2semidirect
26. #19151928C22semidirect
30. #19151655C22semidirect
31. #19151524C22semidirect
35. #19151444C22semidirect
36. #19151336C22semidirect
38. #19151332C22semidirect
39. #19151321C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
44. #480×C89C22semidirect
46. #431×C89C22semidirect
301. #3226D89semidirect
308. C89#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
331. #480C2×D89semidirect
336. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260314732
#260261932
#260192632
#260192362
#260187602
#260187392
#260186032
C89×#32262
#1843689