Finite Group Databasebeta

← #36529607

Subgroups — #36529607

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C214yesmaximal, complemented
5#26019236C214yesmaximal, complemented
6#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346—21no—
11#19152340—21no—
12#19152333—21no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152240—22no—
16D4×D356—21no—
17#19152219—21no—
18#19152188C2212yes—
19#19152187—22no—
20#19152167—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19152001—21no—
25#19151946—21no—
26#19151911C2214yescomplemented
27#19151875—22no—
28#19151651C2211yescharacteristic, complemented
29#19151524C2214yescomplemented
30#19151509—22no—
31#19151503—21no—
32#19151499—21no—
33#19151444C2211yescharacteristic, complemented
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151332C2212yes—
37#19151321C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C89C2211yescharacteristic
40#501×C89—21no—
41#489×C89—21no—
42#483×C89C2212yescomplemented
43#480×C89C2212yes—
44#477×C89—21no—
45#476×C89—21no—
46#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C2×D4×D89—22no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668009—21no—
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668007—22no—
57#15668001—22no—
58#15668000—21no—
59#15668000—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15667998—22no—
65#15667998—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667994—22no—
70#15667991—21no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356D412yes—
90#15667974—22no—
91#15667972—22no—
92C2×#13083551—24no—
93C2×#13083551D412yes—
94C2×#13083551C2312yes—
95C22⋊C4×D89—22no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97#15667945—24no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667932—24no—
100C22⋊#10623494C2312yes—
101C4×#10623494—21no—
102#15667919—24no—
103#15667919—21no—
104#15667919C2312yes—
105C22×Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110#126×C89—21no—
111#125×C89D411yescharacteristic
112#124×C89D411yescharacteristic
113#123×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#121×C89C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C89D411yescharacteristic
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89D411yescharacteristic
119#117×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129#97×C89—21no—
130C23×D89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083574—82no—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—82no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151D4×D89—84no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—84no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—42no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—82no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—82no—
220Q8×C89—82no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—42no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—44no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247D356—42no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—81no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—42no—
259Dic178—81no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89#57612yes—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89—164no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—82no—
287C4×C89#45512yes—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—82no—
291#18436—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89#300811yescharacteristic
295C2×C89C2×#45511yescharacteristic
296C2×C89#302811yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—82no—
299#3558—891no—
300#3238D8911yescharacteristic, complemented
301#3226—891no—
302#2640—891no—
303#1612—894no—
304#1607—894no—
305#1505—891no—
306#1500—891no—
307#1469—891no—
308C89#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1781no—
310H(3,𝔽4)—1781no—
311#559—1781no—
312#548—1781no—
313#546—1782no—
314#546—1781no—
315D42—1781no—
316#542—1781no—
317#538—892no—
318#538—1782no—
319#535—1781no—
320#534—892no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#529C2×D8911yescharacteristic
324C2×#124—891no—
325#501—21no—
326#500—1781no—
327#489—21no—
328#486—1781no—
329#483C2×D8912yescomplemented
330#480—894no—
331#480C2×D8912yes—
332#477—21no—
333#476—21no—
334#474—1782no—
335#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#431—891no—
337#397—894no—
338#393—1782no—
339#391—1781no—
340#390—1781no—
341#376—891no—
342#328—892no—
343#327—892no—
344#327—894no—
345#323—894no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—891no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1781no—
352C22×D4—1782no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358#127—891no—
359#127—1781no—
360#126—21no—
361#126—1782no—
362#125C22⋊D8911yescharacteristic
363#124—1781no—
364#124—1782no—
365#124—1782no—
366#124—1782no—
367#124—1781no—
368#124—1781no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#124—1781no—
372#124C22⋊D8911yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#121—892no—
383#121—1782no—
384#121—1782no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1781no—
388#121—1782no—
389#121—1781no—
390#121C22×D8911yescharacteristic
391#120—1782no—
392#120—1782no—
393#120—1782no—
394#120—1782no—
395#120—1782no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—892no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
408C2×C22⋊C4—892no—
409C2×C22⋊C4—892no—
410C2×C22⋊C4—1782no—
411C2×C22⋊C4—1784no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1784no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1784no—
422C22⋊C8—892no—
423C22⋊C8C22×D8912yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1781no—
426#95—892no—
427#95—1784no—
428#95—1781no—
429C24—892no—
430C24—1782no—
431#41—7122no—
432#41—7122no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7122no—
455C2×D4—7124no—
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1782no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—892no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—7124no—
500C42—21no—
501C42—3562no—
502C42—1782no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3562no—
509C23—3562no—
510C23—1782no—
511C23—1782no—
512C23—1784no—
513C23—7122no—
514C23—7122no—
515C23—7122no—
516C23C2×D4×D8911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3562no—
521Q8—7121no—
522Q8—7121no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—3562no—
526D4—3564no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3562no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3562no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—14244no—
574C22—7124no—
575C22C2×#1566798011yescharacteristic
576C22#1915240212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—3562no—
587C4—3562no—
588C4—7122no—
589C4#1915177412yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—7122no—
593C2—7122no—
594C2#2602951911yescharacteristic
595C2C2×#1915177411yescharacteristic
596C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#18436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031373C2semidirect
3. #26026193C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26018761C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018605C2semidirect
9. C89×#3238C2semidirect
26. #19151911C22semidirect
28. #19151651C22semidirect
29. #19151524C22semidirect
33. #19151444C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
37. #19151321C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
42. #483×C89C22semidirect
46. #432×C89C22semidirect
300. #3238D89semidirect
308. C89#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
329. #483C2×D89semidirect
335. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260313732
#260261932
#260192652
#260192362
#260187612
#260187382
#260186052
C89×#32382
#1843689