Finite Group Databasebeta

← #36529608

Subgroups — #36529608

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019266C214yesmaximal, complemented
5#26019238C214yesmaximal, complemented
6#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
11#19152008—21no—
12#19152001—21no—
13#19151957—21no—
14#19151944—21no—
15#19151926C2212yescomplemented
16#19151909C2212yes—
17#19151909C2214yescomplemented
18#19151893—21no—
19#19151888—21no—
20#19151878—22no—
21#19151655C2211yescharacteristic, complemented
22#19151651C2211yescharacteristic, complemented
23#19151523C2214yescomplemented
24#19151510—22no—
25#19151505—21no—
26#19151501—21no—
27#19151444C2211yescharacteristic, complemented
28#19151335C2212yescomplemented
29#19151332C2212yes—
30#19151332C2214yescomplemented
31#19151322C2214yescomplemented
32#562×C89—21no—
33H(3,𝔽4)×C89—21no—
34#559×C89—21no—
35#548×C89—21no—
36#546×C89—21no—
37#546×C89—22no—
38D42×C89—21no—
39#542×C89—21no—
40#538×C89—22no—
41#538×C89C2212yes—
42#535×C89—21no—
43#534×C89C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46C2×#124×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89C2312yes—
54C2×C22⋊Dic89—24no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56#15667945—24no—
57#15667945—22no—
58#15667943—22no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61#15667936—22no—
62#15667933—24no—
63#15667933—22no—
64C22⋊#10623494C2312yes—
65C22⋊#10623494C2312yes—
66#15667923—21no—
67C4×#10623494—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—24no—
70#15667919C2312yes—
71C2×#41×C89—21no—
72C2×#41×C89—21no—
73C22×Q8×C89D411yescharacteristic
74C22×D4×C89—21no—
75C22×D4×C89—22no—
76C22×D4×C89D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
78#127×C89—21no—
79#127×C89D411yescharacteristic
80#126×C89—22no—
81#126×C89—21no—
82#125×C89D411yescharacteristic
83#124×C89—21no—
84#124×C89—22no—
85#124×C89—22no—
86#124×C89—22no—
87#124×C89—21no—
88#124×C89—21no—
89#124×C89—21no—
90#124×C89—21no—
91#124×C89—21no—
92#124×C89D411yescharacteristic
93#123×C89—22no—
94#123×C89—21no—
95#123×C89—22no—
96#123×C89—22no—
97#123×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—22no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
102#121×C89—22no—
103#121×C89—22no—
104#121×C89—22no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—22no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89C2311yescharacteristic
110#121×C89C2312yes—
111#120×C89—22no—
112#120×C89—22no—
113#120×C89—22no—
114#120×C89—22no—
115#120×C89—22no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89D411yescharacteristic
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D412yes—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic
125#117×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—22no—
127C2×C22⋊C4×C89D412yes—
128C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×Dic178—41no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178—82no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—84no—
142C4×Dic89—42no—
143C24×C89—22no—
144C24×C89C2×D412yes—
145#41×C89—82no—
146#41×C89—82no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—42no—
151C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—22no—
155C2×D4×C89—22no—
156C2×D4×C89—22no—
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—42no—
164C2×D4×C89—82no—
165C2×D4×C89—84no—
166C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89—22no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—22no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—24no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—82no—
215C23×C89—82no—
216C23×C89—82no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—44no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—44no—
259Dic178—82no—
260Dic178—82no—
261#10623494—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—84no—
275C22×C89—164no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89#57612yes—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89#45512yes—
289Dic89—82no—
290Dic89—82no—
291#18436—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89—82no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#300811yescharacteristic
297C2×C89C2×#45511yescharacteristic
298C2×C89#302811yescharacteristic
299#3558D8911yescharacteristic
300#3238—891no—
301#3226—891no—
302#2640—891no—
303#1612—894no—
304#1607—894no—
305#1505—891no—
306#1500—891no—
307#1469—891no—
308C89#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—21no—
310H(3,𝔽4)—21no—
311#559—21no—
312#548—21no—
313#546—21no—
314#546—22no—
315D42—21no—
316#542—21no—
317#538—22no—
318#538C2×D8912yes—
319#535—21no—
320#534C2×D8912yes—
321#532C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—891no—
323#529C2×D8911yescharacteristic
324C2×#124C2×D8911yescharacteristic
325#501—1781no—
326#500—1781no—
327#489—1781no—
328#486—1781no—
329#483—892no—
330#480—892no—
331#480—894no—
332#477—1781no—
333#476—1781no—
334#474—1782no—
335#432—891no—
336#431—891no—
337#397—894no—
338#393—1782no—
339#391—1781no—
340#390—1781no—
341#376—891no—
342#328—892no—
343#327—892no—
344#327—894no—
345#323—894no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—1781no—
349C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
358#127—21no—
359#127C22⋊D8911yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125C22⋊D8911yescharacteristic
363#124—21no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124C22⋊D8911yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121C22×D8911yescharacteristic
390#121C22×D8912yes—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395#120—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D8912yes—
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—892no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1784no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
411C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1784no—
415#107—1782no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—1782no—
420#102—1784no—
421#102—1782no—
422C22⋊C8—892no—
423C22⋊C8—892no—
424#97—1781no—
425C4×C8—1781no—
426#95—892no—
427#95—1781no—
428#95—1784no—
429C24—22no—
430C24C2×C22⋊D8912yes—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—7122no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467C2×C8—1782no—
468C2×C8—1782no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—7124no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—3562no—
503C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—7122no—
522Q8—7122no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4#1566798111yescharacteristic
555C2×C4#1566798111yescharacteristic
556C2×C4#1566798111yescharacteristic
557C2×C4#1566798111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C8—3562no—
561C8—3562no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22C2×#1566798111yescharacteristic
576C22#1915240112yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—7122no—
588C4—7122no—
589C4#1915177612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—82no—
593C2—81no—
594C2#2602952011yescharacteristic
595C2C2×#1915177611yescharacteristic
596C2#2602965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3558C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3558D89
hypocenterC89#18436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031470C2semidirect
2. #26031370C2semidirect
3. #26026192C2semidirect
4. #26019266C2semidirect
5. #26019238C2semidirect
6. #26018760C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018604C2semidirect
10. C2×#15668012C22semidirect
15. #19151926C22semidirect
17. #19151909C22semidirect
21. #19151655C22semidirect
22. #19151651C22semidirect
23. #19151523C22semidirect
27. #19151444C22semidirect
28. #19151335C22semidirect
30. #19151332C22semidirect
31. #19151322C22semidirect
308. C89#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314702
#260313702
#260261922
#260192662
#260192382
#260187602
#260187382
#260186042
C89×#35582
#1843689