Finite Group Databasebeta

← #36529610

Subgroups — #36529610

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C214yesmaximal, complemented
6#26019240C214yesmaximal, complemented
7#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—21no—
11#19152340—21no—
12#19152330—21no—
13#19152259—21no—
14#19152241—21no—
15#19152238—22no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17#19152217—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152182—22no—
20#19152166—21no—
21#19152160C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152007—21no—
26#19152003—21no—
27#19151958—21no—
28#19151945—21no—
29#19151929C2212yescomplemented
30#19151912C2212yes—
31#19151912C2214yescomplemented
32#19151894—21no—
33#19151889—21no—
34#19151879—22no—
35#19151523C2214yescomplemented
36#19151510—22no—
37#19151505—21no—
38#19151501—21no—
39#19151444C2211yescharacteristic, complemented
40#19151336C2212yescomplemented
41#19151333C2212yes—
42#19151333C2214yescomplemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×C22⋊D89—22no—
51C2×D4×D89—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668008—21no—
59#15668006—21no—
60#15668005—22no—
61#15668004D411yescharacteristic
62#15668001—21no—
63#15668001—22no—
64#15668000—21no—
65#15668000D411yescharacteristic
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667994—22no—
73#15667991C2311yescharacteristic
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667988—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—22no—
79#15667986C2311yescharacteristic
80#15667986C2312yes—
81#15667985—22no—
82#15667985—22no—
83#15667985—22no—
84#15667984—22no—
85#15667983—21no—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89#15667981—22no—
90#15667980—22no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356D412yes—
96D4×Dic89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667972—22no—
100#15667969—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2312yes—
103C2×C22⋊Dic89—24no—
104C22⋊C4×D89—22no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106#15667946—24no—
107#15667946—22no—
108#15667944—22no—
109#15667937—22no—
110#15667934—24no—
111#15667934—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—24no—
114#15667919C2312yes—
115C22×Q8×C89D411yescharacteristic
116C22×D4×C89D411yescharacteristic
117#124×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89D412yes—
122C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128#97×C89—21no—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89—22no—
131#13083575—82no—
132#13083574—82no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—82no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—84no—
150D4×D89—82no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—22no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—84no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C24×C89C2×D412yes—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—42no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—22no—
199C2×C8×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—22no—
209C23×C89—24no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—44no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—44no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—41no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262C8×C89—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—84no—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89#57612yes—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—164no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89#45512yes—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—82no—
290Dic89—82no—
291#18436—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89#300811yescharacteristic
295C2×C89C2×#45511yescharacteristic
296C2×C89#302811yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—81no—
299#3558—891no—
300#3238—891no—
301#3226—891no—
302#2640—891no—
303#1612—894no—
304#1607—894no—
305#1505—891no—
306#1500—891no—
307#1469D8911yescharacteristic, complemented
308C89#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1781no—
310H(3,𝔽4)—1781no—
311#559—1781no—
312#548—1781no—
313#546—1781no—
314#546—1782no—
315D42—1781no—
316#542—1781no—
317#538—892no—
318#538—1782no—
319#535—1781no—
320#534—892no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8—891no—
323#529—891no—
324C2×#124C2×D8911yescharacteristic
325#501—1781no—
326#500—1781no—
327#489—1781no—
328#486—1781no—
329#483—892no—
330#480—892no—
331#480—894no—
332#477—1781no—
333#476—1781no—
334#474—1782no—
335#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#397—894no—
338#393—1782no—
339#391—1781no—
340#390—1781no—
341#376—891no—
342#328—892no—
343#327—892no—
344#327—894no—
345#323C2×D8914yescomplemented
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349C22×Q8D35611yescharacteristic
350C22×D4—1781no—
351C22×D4—1782no—
352C22×D4D35611yescharacteristic
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358#127—891no—
359#127—1781no—
360#126—1782no—
361#126—1781no—
362#125—891no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—891no—
368#124—1782no—
369#124—1782no—
370#124—1781no—
371#124—1782no—
372#124—1781no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1781no—
378C22⋊Q8—891no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—891no—
383#121—892no—
384#121—1782no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1781no—
388#121—1782no—
389#121—1781no—
390#121—1782no—
391#120—1782no—
392#120—1782no—
393#120—1782no—
394#120—1782no—
395#120—1782no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—892no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1781no—
405#117—1781no—
406C2×C4⋊C4—892no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4—1784no—
410C2×C22⋊C4D35612yes—
411C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1784no—
415#107—1782no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—1782no—
420#102—1784no—
421#102—1782no—
422C22⋊C8C22×D8912yes—
423C22⋊C8C22×D8912yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—892no—
427#95—1781no—
428#95—1784no—
429C24—1782no—
430C24C2×D35612yes—
431#41—7122no—
432#41—7122no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—7122no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—7122no—
456C2×D4—7124no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4C2×D35611yescharacteristic
464C22×C4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4C2×D35612yes—
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—7124no—
500C42—3562no—
501C42—1782no—
502C42—1781no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—1781no—
512C23—1782no—
513C23—7122no—
514C23—7122no—
515C23—7122no—
516C23C22×D35611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3561no—
520Q8—7121no—
521Q8—7122no—
522Q8—7122no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—3562no—
526D4—3561no—
527D4—3562no—
528D4—3564no—
529D4—3562no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—3561no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3561no—
572C22—3562no—
573C22—3561no—
574C22—14244no—
575C22C2×#1566798211yescharacteristic
576C22#1915240312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3562no—
587C4—7122no—
588C4—7122no—
589C4#1915177812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—7122no—
593C2—7121no—
594C2#2602952211yescharacteristic
595C2C2×#1915177811yescharacteristic
596C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26031375C2semidirect
4. #26026192C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26018761C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1469C2semidirect
23. C2×#15668012C22semidirect
29. #19151929C22semidirect
31. #19151912C22semidirect
35. #19151523C22semidirect
39. #19151444C22semidirect
40. #19151336C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
44. #432×C89C22semidirect
45. #431×C89C22semidirect
46. #323×C89C22semidirect
307. #1469D89semidirect
308. C89#18436semidirect
335. #432C2×D89semidirect
336. #431C2×D89semidirect
345. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260314752
#260313752
#260261922
#260192682
#260192402
#260187612
#260187392
C89×#14692
#1843689