Finite Group Databasebeta

← #36529611

Subgroups — #36529611

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019269C214yesmaximal, complemented
6#26019239C214yesmaximal, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346—21no—
11#19152340—21no—
12#19152333—21no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152240—22no—
16D4×D356—21no—
17#19152219—21no—
18#19152188C2212yes—
19#19152187—22no—
20#19152167—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25#19152008—21no—
26#19152003—21no—
27#19151957—21no—
28#19151945—21no—
29#19151926C2212yescomplemented
30#19151912C2214yescomplemented
31#19151909C2212yes—
32#19151893—21no—
33#19151888—21no—
34#19151879—22no—
35#19151655C2211yescharacteristic, complemented
36#19151525C2214yescomplemented
37#19151511—22no—
38#19151504—21no—
39#19151500—21no—
40#19151331C2214yescomplemented
41#19151321C2214yescomplemented
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C89C2212yescomplemented
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C2×D4×D89—22no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009—21no—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668001—22no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667994—22no—
75#15667991—21no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667980—22no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D412yes—
95#15667974—22no—
96#15667972—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2312yes—
99C2×#13083551—24no—
100C2×#13083551D412yes—
101C2×#13083551C2312yes—
102C22⋊C4×D89—22no—
103#15667946—24no—
104#15667945—22no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667936—22no—
108#15667934—24no—
109#15667933—22no—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111#15667923—21no—
112#15667919—24no—
113#126×C89—21no—
114#125×C89D411yescharacteristic
115#124×C89D411yescharacteristic
116#123×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#121×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132#13083574—82no—
133#13083574—82no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—82no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—82no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154D4×D89—84no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—84no—
181C4×Dic89—22no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—42no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—42no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—44no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—44no—
245D356—42no—
246D356—42no—
247D356—42no—
248D356—81no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89#57612yes—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89—164no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—82no—
287C4×C89#45512yes—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—82no—
291#18436—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—22no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89#300811yescharacteristic
295C2×C89C2×#45511yescharacteristic
296C2×C89#302811yescharacteristic
297D89—82no—
298D89—82no—
299#3558—891no—
300#3238—891no—
301#3226—891no—
302#2640—891no—
303#1612—894no—
304#1607—894no—
305#1505—891no—
306#1500D8911yescharacteristic, complemented
307#1469—891no—
308C89#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1781no—
310H(3,𝔽4)—1781no—
311#559—1781no—
312#548—1781no—
313#546—1782no—
314#546—1781no—
315D42—1781no—
316#542—1781no—
317#538—892no—
318#538—1782no—
319#535—1781no—
320#534—892no—
321#532—891no—
322C2×C4⋊Q8—891no—
323#529C2×D8911yescharacteristic
324C2×#124—891no—
325#501—1781no—
326#500—1781no—
327#489—1781no—
328#486—1781no—
329#483—892no—
330#480—892no—
331#480—894no—
332#477—1781no—
333#476—1781no—
334#474—1782no—
335#432—891no—
336#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#397—894no—
338#393—1782no—
339#391—1781no—
340#390—1781no—
341#376C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#328C2×D8912yescomplemented
343#327—894no—
344#327C2×D8912yes—
345#323—894no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—891no—
349C22×Q8—1781no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1781no—
352C22×D4—1782no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358#127—891no—
359#127—1781no—
360#126—21no—
361#126—1782no—
362#125D35611yescharacteristic
363#124—1781no—
364#124—1782no—
365#124—1782no—
366#124—1782no—
367#124—1781no—
368#124—1781no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#124—1781no—
372#124D35611yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#121—892no—
383#121—1782no—
384#121—1782no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1781no—
388#121—1782no—
389#121—1781no—
390#121C22×D8911yescharacteristic
391#120—1782no—
392#120—1782no—
393#120—1782no—
394#120—1782no—
395#120—1782no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8D35611yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—892no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4D35611yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—892no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—892no—
409C2×C22⋊C4—892no—
410C2×C22⋊C4—1782no—
411C2×C22⋊C4—1784no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1784no—
415#107—1782no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—1782no—
420#102—1784no—
421#102—1782no—
422C22⋊C8—892no—
423C22⋊C8C22×D8912yes—
424#97—1781no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—1784no—
428#95C22×D8912yes—
429C24—892no—
430C24—1782no—
431#41—7122no—
432#41—7122no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7122no—
440C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7122no—
455C2×D4—7124no—
456C2×D4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1782no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—7124no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1782no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42C2×D35611yescharacteristic
506C42C2×D35611yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3562no—
509C23—3562no—
510C23—1782no—
511C23—1782no—
512C23—1784no—
513C23—7122no—
514C23—7122no—
515C23—7122no—
516C23C2×D4×D8911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—3562no—
519Q8—7121no—
520Q8—7121no—
521Q8—7122no—
522Q8—7122no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—3562no—
526D4—3564no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3564no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×D35611yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3562no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3562no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—14244no—
574C22—7124no—
575C22C2×#1566798211yescharacteristic
576C22#1915240012yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—3562no—
587C4—3562no—
588C4—7122no—
589C4#1915177712yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—7122no—
593C2—7122no—
594C2#2602952311yescharacteristic
595C2C2×#1915177711yescharacteristic
596C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031470C2semidirect
3. #26031375C2semidirect
4. #26026188C2semidirect
5. #26019269C2semidirect
6. #26019239C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
23. C2×#15668012C22semidirect
29. #19151926C22semidirect
30. #19151912C22semidirect
35. #19151655C22semidirect
36. #19151525C22semidirect
40. #19151331C22semidirect
41. #19151321C22semidirect
43. #431×C89C22semidirect
44. #376×C89C22semidirect
45. #328×C89C22semidirect
306. #1500D89semidirect
308. C89#18436semidirect
336. #431C2×D89semidirect
341. #376C2×D89semidirect
342. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260314702
#260313752
#260261882
#260192692
#260192392
#260187592
#260186032
C89×#15002
#1843689