Finite Group Databasebeta

← #36529613

Subgroups — #36529613

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C214yesmaximal, complemented
5#26019270C214yesmaximal, complemented
6#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152342—21no—
11#19152340—21no—
12#19152331—21no—
13#19152254—21no—
14#19152243—21no—
15#19152236—22no—
16#19152232—21no—
17#19152222—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152181—22no—
20#19152161—21no—
21#19152156C2212yes—
22C2×#15668010—21no—
23#19152132C2211yescharacteristic
24C2×#15668001—21no—
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152004—21no—
27#19151960—21no—
28#19151933C2212yescomplemented
29#19151916C2212yes—
30#19151880—21no—
31#19151875—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic, complemented
33#19151533—22no—
34#19151533C2214yescomplemented
35#19151444C2211yescharacteristic, complemented
36#19151336C2212yescomplemented
37#19151333C2212yes—
38#19151332C2214yescomplemented
39#19151321C2214yescomplemented
40#532×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#498×C89—21no—
43#486×C89—21no—
44#481×C89C2214yescomplemented
45#476×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C22×D356D411yescharacteristic
50C2×D4×D89—21no—
51C2×D4×D89—22no—
52#15668010—44no—
53#15668008—21no—
54#15668007—22no—
55#15668006—21no—
56#15668004D411yescharacteristic
57#15668001—22no—
58#15668001—44no—
59#15668000—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000D411yescharacteristic
64#15667999—21no—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667995—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667992—21no—
73#15667991C2311yescharacteristic
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667987—21no—
77#15667986—22no—
78#15667986C2311yescharacteristic
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667980—22no—
86#15667980—22no—
87#15667980—22no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×D356D411yescharacteristic
91D4×Dic89—22no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667969—21no—
96C2×#13083553—24no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—24no—
99C2×#13083551D412yes—
100C2×#13083551C2312yes—
101C2×C4×Dic89—21no—
102#15667945—22no—
103#15667943—22no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667935—22no—
106#15667932—22no—
107C22⋊#10623494C2312yes—
108#15667923—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919C2312yes—
111C2×#41×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118#127×C89D411yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89C2312yes—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D412yes—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#106×C89—24no—
128C4⋊C8×C89—21no—
129#102×C89—24no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131C4×C8×C89—21no—
132C23×D89—22no—
133C23×D89C2×D412yes—
134#13083573—82no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149D4×D89—82no—
150D4×D89—84no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083553—22no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—48no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—22no—
175#13083551—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—48no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—21no—
184#41×C89—82no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—42no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—22no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C23×C89—22no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—24no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222Q8×C89—81no—
223Q8×C89—82no—
224Q8×C89—82no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—44no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—41no—
258D356—42no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—42no—
264Dic178—41no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—42no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89#57712yes—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—84no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—82no—
290C4×C89#45312yes—
291Dic89—44no—
292Dic89—41no—
293Dic89—42no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#18437—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—22no—
298C2×C89—82no—
299C2×C89#300911yescharacteristic
300C2×C89C2×#45311yescharacteristic
301C2×C89#302811yescharacteristic
302D89—82no—
303D89—81no—
304#3558—891no—
305#3239—891no—
306#3227D8911yescharacteristic, complemented
307#2658—891no—
308#1618—894no—
309#1613—894no—
310#1505—891no—
311#1500—891no—
312#1469—891no—
313C89#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1781no—
315H(3,𝔽4)—1781no—
316#559—1781no—
317#548—1781no—
318#546—1782no—
319#546—1781no—
320D42—1781no—
321#542—1781no—
322#538—892no—
323#538—1782no—
324#535—1781no—
325#534—892no—
326#532C2×D8911yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—1781no—
328C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#529—891no—
330C2×#124—891no—
331C2×#124—1781no—
332#501—1781no—
333#498—21no—
334#489—1781no—
335#486—21no—
336#484—892no—
337#481—892no—
338#481C2×D8914yescomplemented
339#476—22no—
340#475—1781no—
341#474—1781no—
342#432—891no—
343#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#399—894no—
345#399—1782no—
346#376—891no—
347#328—892no—
348#327—894no—
349#327—892no—
350#323—894no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—891no—
355C22×D4—891no—
356C22×D4—1782no—
357C22×D4—1781no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—3564no—
363C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
364#127—1781no—
365#127C22⋊D8911yescharacteristic
366#126—1782no—
367#126—1781no—
368#125—891no—
369#124—21no—
370#124—891no—
371#124—3564no—
372#124—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1781no—
375#124—1782no—
376#124—1781no—
377#124—1781no—
378#124—1781no—
379#124—1781no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1781no—
384#123—1782no—
385C22⋊Q8—891no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1782no—
389#121—21no—
390#121—891no—
391#121—1782no—
392#121—1781no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121C22×D8912yes—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4C22⋊D8912yes—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1784no—
415C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
416C2×C22⋊C4—892no—
417C2×C22⋊C4—892no—
418C2×C22⋊C4—1784no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#107—1782no—
423#106—24no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1781no—
427#103—1782no—
428#102—24no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—892no—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434#95—892no—
435#95—1781no—
436C24—892no—
437C24—1782no—
438#41—82no—
439#41—7122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—7122no—
463C2×D4—7124no—
464C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C23×D8911yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3568no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—3568no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1784no—
510C42—1782no—
511C42—1781no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—1781no—
520C23—1782no—
521C23—1784no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—3561no—
530Q8—3562no—
531Q8—7121no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3561no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—1784no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4#1566798011yescharacteristic
565C2×C4#1566798011yescharacteristic
566C2×C4#1566798011yescharacteristic
567C2×C4#1566798011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—3562no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—3561no—
578C22—3562no—
579C22—3561no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3561no—
583C22—14244no—
584C22—7124no—
585C22C2×#1566798011yescharacteristic
586C22#1915240412yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—3564no—
595C4—3561no—
596C4—3562no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4#1915176412yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—7121no—
603C2—7122no—
604C2#2602952511yescharacteristic
605C2C2×#1915176411yescharacteristic
606C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3227C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034775C2
hypercenter#3227D89
hypocenterC89#18437
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26026364C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26018760C2semidirect
7. #26018739C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#3227C2semidirect
28. #19151933C22semidirect
32. #19151655C22semidirect
34. #19151533C22semidirect
35. #19151444C22semidirect
36. #19151336C22semidirect
38. #19151332C22semidirect
39. #19151321C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
44. #481×C89C22semidirect
46. #431×C89C22semidirect
306. #3227D89semidirect
313. C89#18437semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
338. #481C2×D89semidirect
343. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260314822
#260263642
#260192972
#260192702
#260187602
#260187392
#260186032
C89×#32272
#1843789