Finite Group Databasebeta

← #36529617

Subgroups — #36529617

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019300C214yesmaximal, complemented
5#26019272C214yesmaximal, complemented
6#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#15668010—21no—
12C2×#15667999—21no—
13#19152008—21no—
14#19151994—21no—
15#19151957—21no—
16#19151944—21no—
17#19151931C2212yescomplemented
18#19151914C2212yes—
19#19151914C2214yescomplemented
20#19151888—22no—
21#19151883—21no—
22#19151878—21no—
23#19151655C2211yescharacteristic, complemented
24#19151651C2211yescharacteristic, complemented
25#19151534—22no—
26#19151534C2214yescomplemented
27#19151444C2211yescharacteristic, complemented
28#19151335C2212yescomplemented
29#19151332C2212yes—
30#19151332C2214yescomplemented
31#19151322C2214yescomplemented
32#562×C89—21no—
33H(3,𝔽4)×C89—21no—
34#559×C89—21no—
35#548×C89—21no—
36#546×C89—21no—
37#546×C89—22no—
38D42×C89—21no—
39#542×C89—21no—
40#538×C89—22no—
41#538×C89C2212yes—
42#535×C89—21no—
43#534×C89C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89C2211yescharacteristic
46C2×#124×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668010—44no—
53#15667999—44no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89C2312yes—
56C2×#13083553—24no—
57C2×C22⋊Dic89—24no—
58C2×C4×Dic89—21no—
59#15667945—22no—
60#15667943—22no—
61#15667943—24no—
62C4⋊#10623494—21no—
63C4⋊#10623494—21no—
64#15667936—22no—
65#15667933—22no—
66#15667933—24no—
67C22⋊#10623494C2312yes—
68C22⋊#10623494C2312yes—
69#15667923—21no—
70C4×#10623494—21no—
71#15667919—21no—
72#15667919C2312yes—
73C2×#41×C89—21no—
74C2×#41×C89—21no—
75C22×Q8×C89D411yescharacteristic
76C22×D4×C89—21no—
77C22×D4×C89—22no—
78C22×D4×C89D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
80#127×C89—21no—
81#127×C89D411yescharacteristic
82#126×C89—22no—
83#126×C89—21no—
84#125×C89D411yescharacteristic
85#124×C89—21no—
86#124×C89—22no—
87#124×C89—22no—
88#124×C89—22no—
89#124×C89—21no—
90#124×C89—21no—
91#124×C89—21no—
92#124×C89—21no—
93#124×C89—21no—
94#124×C89D411yescharacteristic
95#123×C89—22no—
96#123×C89—21no—
97#123×C89—22no—
98#123×C89—22no—
99#123×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—22no—
103C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#121×C89—22no—
105#121×C89—22no—
106#121×C89—22no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—22no—
111#121×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89C2312yes—
113#120×C89—22no—
114#120×C89—22no—
115#120×C89—22no—
116#120×C89—22no—
117#120×C89—22no—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89D412yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—22no—
129C2×C22⋊C4×C89D412yes—
130C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144#13083553—48no—
145C22⋊Dic89—48no—
146C4×Dic89—24no—
147C24×C89—22no—
148C24×C89C2×D412yes—
149#41×C89—82no—
150#41×C89—82no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×Q8×C89—21no—
154C2×Q8×C89—42no—
155C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C89—22no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—42no—
168C2×D4×C89—82no—
169C2×D4×C89—84no—
170C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C23×C89—22no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—24no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—81no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—44no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—82no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic89—24no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264Dic178—82no—
265Dic178—82no—
266#10623494—42no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—84no—
280C22×C89—164no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#57712yes—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89#45312yes—
294Dic89—44no—
295Dic89—82no—
296#18437—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—22no—
298C2×C89—82no—
299C2×C89—82no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89#300911yescharacteristic
302C2×C89C2×#45311yescharacteristic
303C2×C89#302811yescharacteristic
304#3558D8911yescharacteristic
305#3239—891no—
306#3227—891no—
307#2658—891no—
308#1618—894no—
309#1613—894no—
310#1505—891no—
311#1500—891no—
312#1469—891no—
313C89#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—21no—
315H(3,𝔽4)—21no—
316#559—21no—
317#548—21no—
318#546—21no—
319#546—22no—
320D42—21no—
321#542—21no—
322#538—22no—
323#538C2×D8912yes—
324#535—21no—
325#534C2×D8912yes—
326#532C2×D8911yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×C4⋊Q8—1781no—
329#529C2×D8911yescharacteristic
330C2×#124—1781no—
331C2×#124C2×D8911yescharacteristic
332#501—1781no—
333#498—1781no—
334#489—1781no—
335#486—1781no—
336#484—892no—
337#481—892no—
338#481—894no—
339#476—1782no—
340#475—1781no—
341#474—1781no—
342#432—891no—
343#431—891no—
344#399—894no—
345#399—1782no—
346#376—891no—
347#328—892no—
348#327—892no—
349#327—894no—
350#323—894no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1781no—
354C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8—3564no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22⋊D8911yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125C22⋊D8911yescharacteristic
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—3564no—
379#124C22⋊D8911yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22×D8911yescharacteristic
397#121C22×D8912yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D8912yes—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—892no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1784no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1784no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
419C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#107—1782no—
423#106—1782no—
424#106—1784no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427#103—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1784no—
430C22⋊C8—892no—
431C22⋊C8—892no—
432#97—1781no—
433C4×C8—1781no—
434#95—892no—
435#95—1781no—
436C24—22no—
437C24C2×C22⋊D8912yes—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
474C22×C4C23×D8911yescharacteristic
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3568no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3568no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—1784no—
512C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—7122no—
531Q8—7122no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—1784no—
564C2×C4#1566798111yescharacteristic
565C2×C4#1566798111yescharacteristic
566C2×C4#1566798111yescharacteristic
567C2×C4#1566798111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
570C8—3562no—
571C8—3562no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22C2×#1566798111yescharacteristic
586C22#1915240912yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—3564no—
598C4—7122no—
599C4#1915176612yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—81no—
604C2#2602952911yescharacteristic
605C2C2×#1915176611yescharacteristic
606C2#2602965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3558C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3558D89
hypocenterC89#18437
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031479C2semidirect
2. #26031377C2semidirect
3. #26026363C2semidirect
4. #26019300C2semidirect
5. #26019272C2semidirect
6. #26018760C2semidirect
7. #26018738C2semidirect
8. #26018604C2semidirect
10. C2×#15668012C22semidirect
17. #19151931C22semidirect
19. #19151914C22semidirect
23. #19151655C22semidirect
24. #19151651C22semidirect
26. #19151534C22semidirect
27. #19151444C22semidirect
28. #19151335C22semidirect
30. #19151332C22semidirect
31. #19151322C22semidirect
313. C89#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314792
#260313772
#260263632
#260193002
#260192722
#260187602
#260187382
#260186042
C89×#35582
#1843789