Finite Group Databasebeta

← #36529620

Subgroups — #36529620

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C214yesmaximal, complemented
6#26019273C214yesmaximal, complemented
7#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152346—21no—
11#19152340—21no—
12#19152333—21no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152240—22no—
16D4×D356—21no—
17#19152219—21no—
18#19152188C2212yes—
19#19152187—22no—
20#19152167—21no—
21#19152156C2212yes—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15668000—21no—
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152008—21no—
28#19151996—21no—
29#19151957—21no—
30#19151945—21no—
31#19151931C2212yescomplemented
32#19151917C2214yescomplemented
33#19151914C2212yes—
34#19151889—22no—
35#19151883—21no—
36#19151878—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic, complemented
38#19151535—22no—
39#19151535C2214yescomplemented
40#19151331C2214yescomplemented
41#19151321C2214yescomplemented
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C89C2212yescomplemented
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C2×D4×D89—22no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012—44no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668009—21no—
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668001—22no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—44no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667980—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D412yes—
97#15667974—22no—
98#15667972—22no—
99C2×C4⋊Dic89—24no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2312yes—
102C2×#13083551—24no—
103C2×#13083551D412yes—
104C2×#13083551C2312yes—
105C22⋊C4×D89—22no—
106#15667945—22no—
107#15667944—24no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667936—22no—
111#15667934—24no—
112#15667933—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667923—21no—
115#126×C89—21no—
116#125×C89D411yescharacteristic
117#124×C89D411yescharacteristic
118#123×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89C2312yes—
132C23×D89—22no—
133C23×D89C2×D412yes—
134#13083574—82no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—82no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157D4×D89—84no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—48no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—48no—
185C4×Dic89—22no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—24no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—24no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—42no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—24no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—42no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—42no—
262Dic178—81no—
263Dic178—81no—
264Dic178—82no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—42no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89#57712yes—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—84no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—44no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89#45312yes—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—82no—
296#18437—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—22no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#300911yescharacteristic
300C2×C89C2×#45311yescharacteristic
301C2×C89#302811yescharacteristic
302D89—82no—
303D89—82no—
304#3558—891no—
305#3239—891no—
306#3227—891no—
307#2658—891no—
308#1618—894no—
309#1613—894no—
310#1505—891no—
311#1500D8911yescharacteristic, complemented
312#1469—891no—
313C89#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1781no—
315H(3,𝔽4)—1781no—
316#559—1781no—
317#548—1781no—
318#546—1782no—
319#546—1781no—
320D42—1781no—
321#542—1781no—
322#538—892no—
323#538—1782no—
324#535—1781no—
325#534—892no—
326#532—891no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×C4⋊Q8—1781no—
329#529C2×D8911yescharacteristic
330C2×#124—891no—
331C2×#124—1781no—
332#501—1781no—
333#498—1781no—
334#489—1781no—
335#486—1781no—
336#484—892no—
337#481—892no—
338#481—894no—
339#476—1782no—
340#475—1781no—
341#474—1781no—
342#432—891no—
343#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#399—894no—
345#399—1782no—
346#376C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#328C2×D8912yescomplemented
348#327—894no—
349#327C2×D8912yes—
350#323—894no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—891no—
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4—891no—
356C22×D4—1781no—
357C22×D4—1782no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—3564no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364#127—891no—
365#127—1781no—
366#126—21no—
367#126—1782no—
368#125D35611yescharacteristic
369#124—3564no—
370#124—1781no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#124—1781no—
377#124—1781no—
378#124—1781no—
379#124D35611yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#121—892no—
390#121—1782no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1781no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121C22×D8911yescharacteristic
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8D35611yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—892no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4D35611yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—892no—
414C2×C4⋊C4—1784no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—892no—
417C2×C22⋊C4—892no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1784no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#107—1782no—
423#106—1784no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1781no—
427#103—1782no—
428#102—1784no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—892no—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D8912yes—
436C24—892no—
437C24—1782no—
438#41—7122no—
439#41—7122no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—7122no—
463C2×D4—7124no—
464C2×D4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C23×D8911yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—3568no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3568no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—1782no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×D35611yescharacteristic
515C42C2×D35611yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—1782no—
520C23—1782no—
521C23—1784no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3562no—
528Q8—7121no—
529Q8—7121no—
530Q8—7122no—
531Q8—7122no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3562no—
535D4—3564no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—7121no—
539D4—7121no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4#1566798211yescharacteristic
565C2×C4#1566798211yescharacteristic
566C2×C4#1566798211yescharacteristic
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×D35611yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—3562no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—14244no—
584C22—7124no—
585C22C2×#1566798211yescharacteristic
586C22#1915240512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3562no—
597C4—3562no—
598C4—7122no—
599C4#1915176712yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—7122no—
603C2—7122no—
604C2#2602953211yescharacteristic
605C2C2×#1915176711yescharacteristic
606C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18437
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031479C2semidirect
3. #26031382C2semidirect
4. #26026362C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26018759C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
24. C2×#15668012C22semidirect
31. #19151931C22semidirect
32. #19151917C22semidirect
37. #19151655C22semidirect
39. #19151535C22semidirect
40. #19151331C22semidirect
41. #19151321C22semidirect
43. #431×C89C22semidirect
44. #376×C89C22semidirect
45. #328×C89C22semidirect
311. #1500D89semidirect
313. C89#18437semidirect
343. #431C2×D89semidirect
346. #376C2×D89semidirect
347. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260314792
#260313822
#260263622
#260193032
#260192732
#260187592
#260186032
C89×#15002
#1843789