Finite Group Databasebeta

← #36529624

Subgroups — #36529624

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C214yesmaximal, complemented
5#26019242C214yesmaximal, complemented
6#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348—21no—
11#19152342—21no—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224C2212yes—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186C2212yes—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152004—21no—
25#19151994—21no—
26#19151960—21no—
27#19151950—21no—
28#19151928C2214yes—
29#19151928C2212yes—
30#19151911C2212yes—
31#19151890—21no—
32#19151885—21no—
33#19151880—22no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151334C2212yes—
37#19151334C2214yes—
38#19151331C2212yes—
39#19151322C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#124×C89C2211yescharacteristic
42#397×C89C2214yes—
43#393×C89—22no—
44#391×C89—21no—
45#390×C89—21no—
46#376×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—21no—
48C2×Q8×D89—21no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668010—21no—
52#15668010—22no—
53#15668006—21no—
54#15668005—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004—21no—
58#15668004D411yescharacteristic
59#15668000D411yescharacteristic
60#15667999—21no—
61#15667998—22no—
62#15667998—22no—
63#15667996—22no—
64#15667995—21no—
65#15667994—22no—
66#15667994—22no—
67#15667993—22no—
68#15667991—21no—
69#15667991—22no—
70#15667991C2311yescharacteristic
71#15667991C2312yes—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—21no—
79#15667986C2311yescharacteristic
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667983—21no—
83#15667981—22no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178D412yes—
88C4×D356D411yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667972—22no—
93#15667971—21no—
94#15667969—21no—
95#15667968—22no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—24no—
99#15667943—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667935—24no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×D4×C89D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116#124×C89—21no—
117#124×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C89—24no—
123C2×C22⋊C4×C89D412yes—
124C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—24no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083573—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178C2×D412yes—
135Q8×D89—82no—
136C2×D356C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D89—21no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×#10623494—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158#13083553—21no—
159#13083553—22no—
160#13083553—21no—
161#13083553—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—21no—
168#13083551—22no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C24×C89C2×D412yes—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—41no—
182C2×Q8×C89—82no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—42no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—84no—
201C42×C89—42no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C23×C89—22no—
207C23×C89—24no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—82no—
215Q8×C89—82no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—44no—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—41no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—42no—
248Dic178—41no—
249Dic178—42no—
250Dic178—82no—
251#10623494—42no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—84no—
259C22×C89C2×#12011yescharacteristic
260C22×C89#57712yes—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—82no—
271C4×C89—82no—
272C4×C89#45512yes—
273Dic89—41no—
274Dic89—42no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—42no—
278#18438—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—22no—
280C2×C89—82no—
281C2×C89#301011yescharacteristic
282C2×C89C2×#45511yescharacteristic
283C2×C89#302811yescharacteristic
284D89—81no—
285#3561—891no—
286#3238—891no—
287#3229—891no—
288#2640D8911yescharacteristic, complemented
289#1612—894no—
290#1608—894no—
291#1506—891no—
292#1500—891no—
293#1469—891no—
294C89#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1781no—
296#562—1781no—
297#556—1781no—
298#551—1782no—
299D4×Q8—1781no—
300#548—1781no—
301#546—1781no—
302#543—892no—
303#542—1782no—
304#542—1781no—
305#538—892no—
306#536—1781no—
307#533—891no—
308C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
309#529—891no—
310C2×#124C2×D8911yescharacteristic
311#501—1781no—
312#498—1781no—
313#489—1781no—
314#487—1781no—
315#483—892no—
316#483—894no—
317#480—892no—
318#477—1781no—
319#476—1781no—
320#475—1782no—
321#432—891no—
322#431—891no—
323#397C2×D8914yes—
324#393—22no—
325#391—21no—
326#390—21no—
327#376C2×D8911yescharacteristic
328#328—892no—
329#328—894no—
330#327—892no—
331#323—894no—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1781no—
335C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1782no—
345#126—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1781no—
349#125—891no—
350#125—1781no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—891no—
356#124—1782no—
357#124—1782no—
358#124—1781no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—891no—
365C22⋊Q8—892no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—891no—
376#121—1782no—
377#121—1781no—
378#121—1782no—
379#120—1782no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—892no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1782no—
389#117—1782no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—1782no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
397C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1782no—
401#106—1784no—
402#106—1782no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405#103—1784no—
406#103—1782no—
407#102—1782no—
408C22⋊C8—892no—
409C22⋊C8—892no—
410#97—1781no—
411C4×C8—1781no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D8912yes—
415C24C2×C22⋊D8912yes—
416#41—7122no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—1782no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—7122no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445C2×C8—1782no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—42no—
484C42—1782no—
485C42—1782no—
486C42—1781no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1781no—
496C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—3561no—
502Q8—3562no—
503Q8—3562no—
504Q8—7122no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—3561no—
508D4—3562no—
509D4—7122no—
510D4—7122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566798011yescharacteristic
531C2×C4#1566798011yescharacteristic
532C2×C4#1566798011yescharacteristic
533C2×C4#1566798011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C8—3562no—
537C8—3562no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22C2×#1566798011yescharacteristic
548C22#1915240912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—3561no—
558C4—3562no—
559C4—3561no—
560C4—3562no—
561C4—3561no—
562C4#1915177512yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—7121no—
566C2#2602953611yescharacteristic
567C2C2×#1915177511yescharacteristic
568C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#2640D89
hypocenterC89#18438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26031396C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019242C2semidirect
6. #26018763C2semidirect
7. #26018736C2semidirect
8. #26018604C2semidirect
9. C89×#2640C2semidirect
288. #2640D89semidirect
294. C89#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314732
#260313962
#260192642
#260192422
#260187632
#260187362
#260186042
C89×#26402
#1843889