Finite Group Databasebeta

← #36529627

Subgroups — #36529627

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019269C214yesmaximal, complemented
6#26019244C214yesmaximal, complemented
7#26018736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152346—21no—
12#19152320—21no—
13#19152272—22no—
14#19152261—21no—
15#19152260—21no—
16#19152239—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152222—21no—
19#19152220—22no—
20#19152188C2212yes—
21#19152173—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25#19152007—21no—
26#19151994—21no—
27#19151958—21no—
28#19151948—21no—
29#19151929C2212yes—
30#19151926C2214yes—
31#19151912C2212yes—
32#19151894—21no—
33#19151889—21no—
34#19151883—22no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151525C2214yes—
37#19151511—22no—
38#19151504—21no—
39#19151500—21no—
40#19151334C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151321C2214yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#376×C89C2211yescharacteristic
46#328×C89C2214yes—
47C2×#13083575—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C2×Q8×D89—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668011—22no—
57#15668010—21no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668006—22no—
61#15668006—21no—
62#15668004D411yescharacteristic
63#15668001—21no—
64#15668001—22no—
65#15668000—22no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000D411yescharacteristic
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667995—21no—
76#15667992—21no—
77#15667992—22no—
78#15667991C2311yescharacteristic
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—22no—
88#15667986C2311yescharacteristic
89#15667982—22no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356—22no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94#15667974—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—22no—
97#15667969—22no—
98#15667969—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2312yes—
101C2×#13083551—24no—
102C2×#13083551D412yes—
103C2×#13083551C2312yes—
104C22⋊C4×D89—22no—
105#15667946—22no—
106#15667944—22no—
107#15667943—24no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667937—22no—
110#15667936—24no—
111#15667934—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113C4×#10623494—21no—
114#15667919—24no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2312yes—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89D412yes—
122#117×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127#97×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89C2×D412yes—
131#13083575—82no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—82no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140Q8×D89—82no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89C2×D412yes—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—84no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89—42no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—24no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—42no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—44no—
236D356—41no—
237D356—42no—
238D356—81no—
239D356—82no—
240D356—82no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—42no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248Dic178—82no—
249Dic178—82no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—42no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89C2×#12011yescharacteristic
256C22×C89#57712yes—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—84no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—82no—
272C4×C89#45512yes—
273Dic89—41no—
274Dic89—42no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—82no—
278#18438—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—22no—
280C2×C89#301011yescharacteristic
281C2×C89C2×#45511yescharacteristic
282C2×C89#302811yescharacteristic
283D89—81no—
284D89—82no—
285#3561—891no—
286#3238—891no—
287#3229—891no—
288#2640—891no—
289#1612—894no—
290#1608—894no—
291#1506D8911yescharacteristic, complemented
292#1500—891no—
293#1469—891no—
294C89#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1781no—
296#562—1781no—
297#556—1781no—
298#551—1782no—
299D4×Q8—1781no—
300#548—1781no—
301#546—1781no—
302#543—892no—
303#542—1781no—
304#542—1782no—
305#538—892no—
306#536—1781no—
307#533C2×D8911yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—891no—
309#529—891no—
310C2×#124—891no—
311#501—1781no—
312#498—1781no—
313#489—1781no—
314#487—1781no—
315#483—894no—
316#483—892no—
317#480—892no—
318#477—1781no—
319#476—1781no—
320#475—1782no—
321#432C2×D8911yescharacteristic
322#431—891no—
323#397—894no—
324#393—1782no—
325#391—1781no—
326#390—1781no—
327#376C2×D8911yescharacteristic
328#328—892no—
329#328C2×D8914yes—
330#327—892no—
331#323—894no—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—891no—
334C22×Q8—1781no—
335C22×Q8—1781no—
336C22×D4—891no—
337C4⋊Q8—1782no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8D35611yescharacteristic
344C4⋊Q8D35611yescharacteristic
345#126—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1781no—
349#125—21no—
350#125—891no—
351#124—891no—
352#124—1782no—
353#124—1781no—
354#124—1782no—
355#124—1781no—
356#124—1781no—
357#124—1781no—
358#124—1781no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1781no—
363#123—1782no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—891no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8C22×D8912yes—
375#121—891no—
376#121—1782no—
377#121—1781no—
378#121—1782no—
379#120—1782no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8D35612yes—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389#117—21no—
390#117—1782no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—892no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—892no—
395C2×C22⋊C4—892no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C22⋊C4—1784no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1782no—
401#106—1782no—
402#106—1784no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1781no—
405#103—1782no—
406#103—1784no—
407#102—1782no—
408C22⋊C8—892no—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1781no—
412#95—21no—
413#95—1784no—
414#95C22×D8912yes—
415C24—892no—
416#41—7122no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—7122no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×Q8C2×D35612yes—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—892no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4C2×D35612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—7124no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1782no—
486C42—1781no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42C2×D35611yescharacteristic
490C42C2×D35611yescharacteristic
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—1782no—
494C23—1781no—
495C23—1784no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—3561no—
500Q8—3562no—
501Q8—7121no—
502Q8—7122no—
503Q8—7122no—
504Q8—7122no—
505D4—3561no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—7121no—
509D4—7122no—
510D4—7122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3564no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4#1566798211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3562no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3561no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3562no—
546C22—7124no—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22#1915240712yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3561no—
558C4—3562no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—7122no—
562C4#1915177712yes—
563C2—22no—
564C2—7121no—
565C2—7122no—
566C2#2602953911yescharacteristic
567C2C2×#1915177711yescharacteristic
568C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#1506D89
hypocenterC89#18438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26031393C2semidirect
4. #26026188C2semidirect
5. #26019269C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26018736C2semidirect
8. #26018605C2semidirect
9. C89×#1506C2semidirect
291. #1506D89semidirect
294. C89#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260314752
#260313932
#260261882
#260192692
#260192442
#260187362
#260186052
C89×#15062
#1843889