Finite Group Databasebeta

← #36529628

Subgroups — #36529628

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C214yesmaximal, complemented
6#26019245C214yesmaximal, complemented
7#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348—21no—
11#19152342—21no—
12#19152317—21no—
13#19152274—22no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152256—21no—
16#19152242—21no—
17#19152224C2212yes—
18#19152217—21no—
19#19152212—22no—
20#19152186C2212yes—
21#19152168—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152007—21no—
26#19151996—21no—
27#19151958—21no—
28#19151949—21no—
29#19151929C2214yes—
30#19151929C2212yes—
31#19151912C2212yes—
32#19151894—21no—
33#19151889—21no—
34#19151884—22no—
35#19151523C2214yes—
36#19151510—22no—
37#19151505—21no—
38#19151501—21no—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151336C2214yes—
42#19151333C2212yes—
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#432×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46#323×C89C2214yes—
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C2×Q8×D89—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668010—21no—
57#15668010—22no—
58#15668006—21no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668004—21no—
63#15668004D411yescharacteristic
64#15668000D411yescharacteristic
65#15667999—21no—
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667996—22no—
69#15667995—21no—
70#15667994—22no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—22no—
75#15667991C2311yescharacteristic
76#15667991C2312yes—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667988—21no—
84#15667986C2311yescharacteristic
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667983—21no—
88#15667981—22no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178D412yes—
93C4×D356D411yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97#15667972—22no—
98#15667971—21no—
99#15667969—21no—
100#15667968—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2312yes—
103C2×C22⋊Dic89—22no—
104C2×C22⋊Dic89—24no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106#15667946—22no—
107#15667944—24no—
108#15667944—22no—
109#15667937—24no—
110#15667937—22no—
111#15667934—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—24no—
114#15667919C2312yes—
115C22×Q8×C89D411yescharacteristic
116C22×D4×C89D411yescharacteristic
117#124×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89D412yes—
122C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128#97×C89—21no—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083573—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—82no—
136C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178C2×D412yes—
138Q8×D89—82no—
139C2×D356C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—84no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C24×C89C2×D412yes—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—42no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C23×C89—22no—
207C23×C89—24no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—81no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—44no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—41no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—42no—
246Dic178—41no—
247Dic178—42no—
248Dic178—82no—
249Dic178—82no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—42no—
252C8×C89—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—84no—
259C22×C89C2×#12011yescharacteristic
260C22×C89#57712yes—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89#45512yes—
271Dic89—41no—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—42no—
276Dic89—82no—
277Dic89—82no—
278#18438—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—22no—
280C2×C89—82no—
281C2×C89#301011yescharacteristic
282C2×C89C2×#45511yescharacteristic
283C2×C89#302811yescharacteristic
284D89—81no—
285#3561—891no—
286#3238—891no—
287#3229—891no—
288#2640—891no—
289#1612—894no—
290#1608—894no—
291#1506—891no—
292#1500—891no—
293#1469D8911yescharacteristic, complemented
294C89#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1781no—
296#562—1781no—
297#556—1781no—
298#551—1782no—
299D4×Q8—1781no—
300#548—1781no—
301#546—1781no—
302#543—892no—
303#542—1782no—
304#542—1781no—
305#538—892no—
306#536—1781no—
307#533—891no—
308C2×C4⋊Q8—891no—
309#529—891no—
310C2×#124C2×D8911yescharacteristic
311#501—1781no—
312#498—1781no—
313#489—1781no—
314#487—1781no—
315#483—892no—
316#483—894no—
317#480—892no—
318#477—1781no—
319#476—1781no—
320#475—1782no—
321#432C2×D8911yescharacteristic
322#431C2×D8911yescharacteristic
323#397—894no—
324#393—1782no—
325#391—1781no—
326#390—1781no—
327#376—891no—
328#328—892no—
329#328—894no—
330#327—892no—
331#323C2×D8914yes—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—1781no—
334C22×Q8—1781no—
335C22×Q8D35611yescharacteristic
336C22×D4D35611yescharacteristic
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345#126—1782no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1781no—
349#125—891no—
350#125—1781no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—891no—
356#124—1782no—
357#124—1782no—
358#124—1781no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—891no—
365C22⋊Q8—892no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1782no—
375#121—891no—
376#121—1782no—
377#121—1781no—
378#121—1782no—
379#120—1782no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—892no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1782no—
389#117—1782no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—892no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1782no—
395C2×C22⋊C4—1784no—
396C2×C22⋊C4D35612yes—
397C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1782no—
401#106—1784no—
402#106—1782no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1784no—
406#103—1782no—
407#102—1782no—
408C22⋊C8C22×D8912yes—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—892no—
413#95—1781no—
414#95—1784no—
415C24C2×D35612yes—
416#41—7122no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—892no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1782no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×Q8—7122no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4C2×D35612yes—
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—892no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—7124no—
483C42—3562no—
484C42—1782no—
485C42—1782no—
486C42—1781no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1781no—
496C23C22×D35611yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3561no—
500Q8—3562no—
501Q8—3562no—
502Q8—7122no—
503Q8—7122no—
504Q8—7122no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—3561no—
508D4—3562no—
509D4—7122no—
510D4—7122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3564no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4#1566798211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22#1915241012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—3561no—
556C4—3562no—
557C4—3561no—
558C4—3562no—
559C4—3561no—
560C4—7122no—
561C4—7122no—
562C4#1915177812yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—7121no—
566C2#2602954011yescharacteristic
567C2C2×#1915177811yescharacteristic
568C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26031398C2semidirect
4. #26026192C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019245C2semidirect
7. #26018765C2semidirect
8. #26018739C2semidirect
9. C89×#1469C2semidirect
293. #1469D89semidirect
294. C89#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314752
#260313982
#260261922
#260192682
#260192452
#260187652
#260187392
C89×#14692
#1843889