Finite Group Databasebeta

← #36529629

Subgroups — #36529629

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C214yesmaximal, complemented
6#26019244C214yesmaximal, complemented
7#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152352—21no—
11#19152342—21no—
12#19152321—21no—
13#19152271—22no—
14D4×Dic178—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152219—21no—
19#19152214—22no—
20#19152185C2212yes—
21#19152174—21no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25#19152008—21no—
26#19151996—21no—
27#19151957—21no—
28#19151949—21no—
29#19151929C2214yes—
30#19151926C2212yes—
31#19151909C2212yes—
32#19151893—21no—
33#19151888—21no—
34#19151884—22no—
35#19151655C2211yescharacteristic
36#19151525C2214yes—
37#19151511—22no—
38#19151504—21no—
39#19151500—21no—
40#19151334C2214yes—
41#19151321C2214yes—
42#529×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#376×C89C2211yescharacteristic
45#328×C89C2212yes—
46#327×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C22×D356D411yescharacteristic
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668004—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667994—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667986—21no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667980—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178D412yes—
92C4×D356—21no—
93D4×Dic89—22no—
94#15667972—22no—
95#15667971—21no—
96#15667970—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2312yes—
99C2×#13083551—24no—
100C2×#13083551D412yes—
101C2×#13083551C2312yes—
102C22⋊C4×D89—22no—
103#15667945—22no—
104#15667944—24no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667937—24no—
108#15667936—22no—
109#15667933—22no—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111#15667923—21no—
112#15667919—24no—
113#126×C89—21no—
114#125×C89D411yescharacteristic
115#124×C89D411yescharacteristic
116#123×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#121×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122#117×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89C2×D412yes—
131#13083574—82no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—82no—
140C2×Dic178—82no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—42no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89C2×D412yes—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—84no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—42no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—24no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—42no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—44no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—42no—
241D356—81no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—42no—
245Dic178—42no—
246Dic178—42no—
247Dic178—81no—
248Dic178—82no—
249Dic178—82no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—42no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89#57712yes—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—84no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—82no—
273C4×C89#45512yes—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—82no—
278#18438—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—22no—
280C2×C89—81no—
281C2×C89#301011yescharacteristic
282C2×C89C2×#45511yescharacteristic
283C2×C89#302811yescharacteristic
284D89—82no—
285#3561—891no—
286#3238—891no—
287#3229—891no—
288#2640—891no—
289#1612—894no—
290#1608—894no—
291#1506—891no—
292#1500D8911yescharacteristic, complemented
293#1469—891no—
294C89#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1781no—
296#562—1781no—
297#556—1781no—
298#551—1782no—
299D4×Q8—1781no—
300#548—1781no—
301#546—1781no—
302#543—892no—
303#542—1781no—
304#542—1782no—
305#538—892no—
306#536—1781no—
307#533—891no—
308C2×C4⋊Q8—891no—
309#529C2×D8911yescharacteristic
310C2×#124—891no—
311#501—1781no—
312#498—1781no—
313#489—1781no—
314#487—1781no—
315#483—892no—
316#483—894no—
317#480—892no—
318#477—1781no—
319#476—1781no—
320#475—1782no—
321#432—891no—
322#431C2×D8911yescharacteristic
323#397—894no—
324#393—1782no—
325#391—1781no—
326#390—1781no—
327#376C2×D8911yescharacteristic
328#328—894no—
329#328C2×D8912yes—
330#327C2×D8912yes—
331#323—894no—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—891no—
334C22×Q8—1781no—
335C22×Q8—1781no—
336C22×D4—891no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345#126—21no—
346#126—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#125—1781no—
350#125D35611yescharacteristic
351#124—1781no—
352#124—1782no—
353#124—1782no—
354#124—1781no—
355#124—1781no—
356#124—1781no—
357#124—1781no—
358#124D35611yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—1782no—
361#123—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364C22⋊Q8—892no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#121—1782no—
376#121—1781no—
377#121—1782no—
378#121C22×D8911yescharacteristic
379#120—1782no—
380C4×Q8—892no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8D35611yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4D35611yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1782no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—892no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—892no—
395C2×C22⋊C4—892no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C22⋊C4—1784no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1782no—
401#106—1784no—
402#106—1782no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1781no—
405#103—1784no—
406#103—1782no—
407#102—1782no—
408C22⋊C8—892no—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#97—1781no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95—1784no—
414#95C22×D8912yes—
415C24—892no—
416#41—7122no—
417C2×Q8—892no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—7122no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—892no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—7124no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—1782no—
486C42—1782no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42C2×D35611yescharacteristic
490C42C2×D35611yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—1782no—
495C23—1784no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—3562no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—7121no—
502Q8—7122no—
503Q8—7122no—
504Q8—7122no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—3562no—
508D4—7121no—
509D4—7122no—
510D4—7122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3564no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4#1566798211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3562no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—3562no—
546C22—7124no—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22#1915240512yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—3562no—
559C4—3562no—
560C4—3562no—
561C4—7122no—
562C4#1915177712yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—7122no—
566C2#2602954111yescharacteristic
567C2C2×#1915177711yescharacteristic
568C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1500C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#1500D89
hypocenterC89#18438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031470C2semidirect
3. #26031398C2semidirect
4. #26026188C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26018763C2semidirect
8. #26018603C2semidirect
9. C89×#1500C2semidirect
292. #1500D89semidirect
294. C89#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314702
#260313982
#260261882
#260192672
#260192442
#260187632
#260186032
C89×#15002
#1843889